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3.2均值不等式(二)一、基础过关1已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2 B4 C16 D不存在2已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是 ()A4 B2 C1 D.3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是 ()A. B4 C. D54设a1，b1且ab(ab)1，那么 ()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)5若xy是正数，则22的最小值是 ()A3 B. C4 D.6设x1，则函数y的最小值是_7设0x0，a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_12设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值三、探究与拓展13如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？答案1B2.A3.C4.A5C697解0x2，03x20，y4，当且仅当3x83x，即x时，取等号当x时，y有最大值4.8解设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN*)由均值不等式知y12 3，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元9A101811.812解3，1.2xy(2xy)1(2xy).当且仅当，即y2x时，取“”又3，x，y.2xy的最小值为.13解(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.由于2x3y22，218，得xy，即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.2x3y2224，l4x6y2(2x3y)4
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