数列的概念ppt.ppt

数列的概念 1 24 22 26 2 23 25 27 263 你认为国王能满足发明者的要求吗 一八班学生的学号由小到大排成一列数 1 2 3 4 67 引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数 1 2 22 23 263 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 排成的一列数 1 1 1 1 1 1 无穷多个2排成的一列数 2 2 2 2 2 2 某个同学五次考试的数学成绩 135 138 124 149 146 一 数列的有关概念 1定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项 或首项 用a1表示 第2项用a2表示 第n项用an表示 数列的一般形式可以写成 简记作 a1 a2 a3 an 数列与数集有何异同 探索 发现 2 4 8 10 14 2 4 16 32 128 4 9 16 25 49 1 2 6 12 8 64 1 36 256 观察下面数列的特点 用适当的数填空 思考2 数列项与项数是何关系 1 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 如数列项45678910项数1234567这说明 数列的项是序号的函数 序号从1开始依次增加时 对应的函数值按次序排出就是数列 2 数列是特殊的函数 数列的项是函数值 序号是自变量 自变量只能取正整数 数列与函数 数列4 5 6 7 8 9 10 的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 数列8 4 2 1 0 5 的图象 数列的图象表示 数列的图象是一群孤立的点 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 二 通项公式 实际上 数列的通项公式就是相应函数的解析式 尝试练习 根据数列 an 的通项公式 写出它的前5项 1 4 9 16 25 10 20 30 40 50 5 5 5 5 5 an n 3 1 1 3 5 7 9 2 4 5 6 7 8 9 10 3 1 4 7 10 4 1 1 1 1 1 5 1 0 1 0 01 0 001 典例剖析 写出下列数列的通项公式 an n an 3n 2 an n 注意 并非所有的数列都有通项公式 而且有的数列的通项公式不唯一 三 数列的分类 按项数分 有穷数列 无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 例如 数列 概念辨析 下列说法正确的有 数列2 3 4与数列4 3 2是同一数列 数列1 2 3与数列1 2 3 是同一数列 1 4 2 0 3 不是数列 数列若用图象表示 从图象上看是一群孤立的点 数列的项数是无限的 数列的通项公式是唯一的 例1 写出下列数列的一个通项公式 1 2 解 1 注意分母是22 23 24 25 分子比分母少1 故 2 由奇数项特征及偶数项特征得 写出下列数列的一个通项公式 思考题 5 0 1 0 1 0 1 找数列的通项公式解题规律为 1 观察数列中每个数与项数的关系 这些关系包括 平方 立方 关系 乘积关系 倒数关系 幂的关系 根式关系等 2 善于引入符号因式 1 n或 1 n 1解决正负关系等 3 形如a aa aaa aaaa a N 等数列的通项可统一写成 4 形如a b a b