2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷文科试卷及解析VIP

年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数 学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本试卷共 页 满分 分 考试 时间 分钟 注意事项 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 选择题答案使用 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选 择题答案使用 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 已知集合 在一个周期内的图象如图所示 为图象的最高点 为图象与 轴的交点 且 为正三角形 则下列结论中错误 的是 的最小正周期为 在 上单调递减 的值域为 图象上所有的点向右平移 个单位长度后 图象关于 轴对称 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间 艺术 蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息 现有一幅剪纸的设计图 其中的 个 小圆均过正方形的中心 且内切于正方形的两邻边 若在正方形内随机取一点 则该点取 自黑色部分的概率为 已知函数 的焦点 交 于 两点 交 的准线于点 若 且 则 在三棱锥 中 平面 平面 则三棱锥 外接球的表面积为 数学 文科 试卷 第 页 共 页 第 卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 第第 题题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答 第第 题题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求作作答答 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 已知 若 则 的值为 若 满足约束条件 则 的取值范围是 已知数列 满足 若 则 的最大值为 已知三个月球探测器 共发回三张月球照片 每个探测器仅发回一张照片 甲说 照片 是 发回的 乙说 发回的照片不是 就是 丙说 照片 不是 发回的 若甲 乙 丙三人中有且仅有一人说法正确 则照片 是探测器发回的 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必必考考题题 共共 分分 分 在 中 求 的长 若 求四边形 的面积 分 如图 边长为 的菱形 中 分别是 的中点 将 分别 沿 折起 使 重合于点 求证 若平面 平面 求三棱锥 的体积 AD E BFC E P D F 数学 文科 试卷 第 页 共 页 分 为推进 千村百镇计划 年 月某新能源公司开展 电动莆田 绿色出行 活动 首批 投放 台 型新能源车到莆田多个村镇 供当地村民免费试用三个月 试用到期后 为了 解男女试用者对 型新能源车性能的评价情况 该公司要求每位试用者填写一份性能综 合评分表 满分为 分 最后该公司共收回有效评分表 份 现从中随机抽取 份 其中男 女的评分表各 份 作为样本 经统计得到如下茎叶图 女性试用者评分男性试用者评分 求 个样本数据的中位数 已知 个样本数据的平均数 记 与 的最大值为 该公司规定样本中试用 者的 认定类型 评分不小于 的为 满意型 评分小于 的为 需改进型 请以 个样本数据的频率分布来估计收回的 份评分表中 评分不小于 的份数 请根据 个样本数据 完成下面 列联表 认定类型 性别 满意型需改进型合计 女性 男性 合计 根据 列联表判断能否有 的把握认为 认定类型 与性别有关 附 分 已知椭圆 的左 右焦点分别为 离心率为 是 上的一个动 点 当 为 的上顶点时 的面积为 求 的方程 设斜率存在的直线 与 的另一个交点为 若存在点 使得 求 的取值范围 数学 文科 试卷 第 页 共 页 分 已知函数 曲线 在点 处的切线 的斜率为 求 的值及切线 的方程 证明 二二 选选考考题题 共共 分分 请请考考生生在在第第 题题中中任任选选一一题题作作答答 注注意意 只只能能做做所所选选定定的的题题目目 如如果果多多 做做 则则按按所所做做第第一一个个题题目目计计分分 作作答答时时请请用用 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上将将所所选选题题号号后后的的方方框框涂涂黑黑 选修 坐标系与参数方程 分 在直角坐标系 中 直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐标方程为 求 的极坐标方程和 的直角坐标方程 若曲线 的极坐标方程为 与 的交点为 与 异于极点的交点为 求 选修 不等式选讲 分 已知函数 求不等式 的解集 当 时 求 的取值范围 数学 文科 试卷 第 页 共 页 草 稿 纸 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 文科数学试题参考解答及评分标准 评分说明 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题主要考查余弦定理 三角函数基本关系 三角形的面积等基础知识 考查运算求解 能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想等 满分 分 解 在 中 由余弦定理得 分 即 分 整理得 分 解得 或 舍去 分 所以 的长为 分 A D B C M 在 中 过点 作 于 则 为 中点 则 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 因为 所以 分 又 所以 分 在 中 分 所以四边形 的面积为 分 所以四边形 的面积为 分 本小题主要考查空间直线与平面位置关系 几何体的体积等基础知识 考查空间想象能 力 推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想等 满分 分 解 在菱形 中 连接 交 于点 因为 分别是 中点 所以 分 即 分 又 平面 分 所以 平面 分 因为 平面 所以 分 AD E B F C M O E P D F O 1 2 文科数学试卷答案 第 页 共 页 因为平面 平面 平面 平面 平面 所以 平面 分 又 平面 所以 在菱形 中 连接 交 于点 则 从而 分 在 中 所以 分 在 中 所以 分 所以 的面积为 分 所以三棱锥 的体积 分 本小题主要考查样本数字特征 茎叶图 样本估计总体 独立性检验等基础知识 考查数据 处理能力 运算求解能力 应用意识 考查统计与概率思想等 满分 分 解 由茎叶图知 分 因为 所以 分 由茎叶图知 女性试用者评分不小于 的有 个 男性试用者评分不小于 的有 个 所以在 个样本数据中 评分不小于 的频率为 分 可以估计收回的 份评分表中 评分不小于 的份数为 分 根据题意得 列联表 文科数学试卷答案 第 页 共 页 认定类型 性别 满意型需改进型合计 女性 男性 合计 分 由于 分 查表得 分 所以有 的把握认为 认定类型 与性别有关 分 本小题主要考查椭圆方程 直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想 数形结合思想 分类与整合思想等 满分 分 解 设椭圆的半焦距为 因为 所以 分 又 分 所以 分 所以 的方程为 分 设直线 的方程为 的中点 当 时 符合题意 分 P N F1F2T O Q x y 当 时 由 得 分 则 分 所以 即 分 因为 文科数学试卷答案 第 页 共 页 所以 则 分 所以 故 分 因为 所以 分 综上 的取值范围为 分 本小题主要考查导数及其应用等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 创新意识 考查函数与方程思想 分类与整合思想 化归与转化思想 数形结合思想等 满分 分 解 由 得 分 因为曲线 在点 处的切线 的斜率为 所以 解得 分 所以 分 故切线 的方程为 分 即 所以 切线 的方程为 分 由 可得 分 所以当 时 则 分 所以当 时 单调递增 即 单调递增 分 又因为 所以当 时 分 所以 在 上单调递减 在 上单调递增 分 所以 证毕 分 选修 坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程 极坐标方程等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程 思想 化归与转化思想 数形结合思想等 满分 分 解 因为直线 的参数方程为 为参数 所以直线 的普通方程为 分 文科数学试卷答案 第 页 共 页 又 故直线 的极坐标方程为 分 由曲线 的极坐标方程为 得 分