2019.3七市（州）高三联考文科数学参考答案

文科数学参考答案 第 1页 共 5页 2019 年 3 月湖北省七市 州 教科研协作体高三联合考试 文科数学参考答案及评分说明 命审题单位 十堰市教科院宜昌市教科院 恩施州教科院荆门市教研室 一 选择题选择题 共 12 小题 每小题 5 分 1 A2 D3 C4 B5 B6 A7 C8 D9 B10 A11 B12 D 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 13 13 114 14 115 15 2 16 16 4 27 三 解答题三 解答题 共计 70 分 17 17 解 解 1 设 n a公差为d 由题意得 16 2 32 11 11 daa ada 3分 解得2 1 da nan2 6 分 2 由 1 得 1 nnSn 所以 1 11 1 11 nnnnS b n n 8 分 1 111 1 1 3 1 2 1 2 1 1 21 nnnn bbbT nn 10 分 1 1 1 n 故数列 n b的前n项和 1 1 1 n Tn 12 分 1 18 8 解解 1 连接 BD 交 AC 于 F 点 连接 EF 在PBD 中 PBEF 2 分 又AECPBAECEF面面 AECPB面 4 分 2 ABACABDC PCDC PDCDC PADCACDC 面 又 6 分 文科数学参考答案 第 2页 共 5页 在PDCRt 中 2 3 2 1 2 1 2 1 22222 CDACPAADPAPDEC 同理 2 3 AE 在等腰三角形AEC中 2 2 21 2 1 2 1 COACS EAC 8 分 设D到平面AEC的距离为h 2 11 2 2 3 1 3 1 h hEHShSVV ADCEACDCAEEACD 解得 即 得由 11 分 所以D到平面AEC的距离为2 12 分 19 解解 1 由题意 通过分层抽样 相对贫困户 4 户 记为 A B C D 绝对贫困户 2 户 记为 E F 2 分 从其中选 2 户参加谈心谈话活动的所有组合为 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共 15 种 5 分 至少有一户是绝对贫困户的概率为 5 3 15 9 P 6 分 2 762 4 21 100 50503070 20401030 2 2 k 9 分 由参考数据可知05 0 841 3 2 kP 所以有 95 的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关 12 分 20 20 解解 1 由题意得 222 2 22 1 4 cab e aa 即 22 4 3 ab 1 分 直线60 xy 与圆 222 xyb 相切得 6 3 2 b 2a 3 分 故椭圆的方程是 22 1 43 xy 4 分 2 由题意得直线l的斜率k存在且不为零 设l 4 xky 0 k 11 A x y 22 B x y AB中点 00 yxQ 文科数学参考答案 第 3页 共 5页 联立 1 34 4 22 yx xky 消去y并整理得0126432 43 2222 kxkxk 2 12 2 32 43 k xx k 6 分 又0 1264 43 4 32 2222 kkk 解得 11 22 k 且0k 8 分 2 12 0 2 16 243 xxk x k 2 0 43 12 4 k k xky 得 22 2 43 12 43 16 k k k k Q 由 l 1 00 xx k yy 即 43 16 1 43 12 2 2 2 k k x kk k y 化简得 2 14 43 k yx kk 10 分 令0 x 得 2 44 4313 k k 解得 4 1 k或3 k 由于 11 22 k 且0k 故 4 1 k 直线l的方程为 4 4 1 xy 即044 yx 12 分 21 21 解解 1 由12 2 xxaxexf x 得 2 1 1 2 1 xx aexxxaexf 当1 a时 2 1 x exxf 2 分 令0 2 1 x exxf 解得2ln 1 21 xx 列表如下 x 1 ln21 2ln x f xf 单调递增单调递减单调递增 文科数学参考答案 第 4页 共 5页 xf在 1 与 2ln上是增函数 在 ln21 上是减函数 4 分 2 由0 2 1 1 2 1 xx aexxxaexf 其中1 x 当0 a时 由于1 x 得0 2 1 x aexxf 故 xf在 1 上为 减函数 显然不成立 6 分 当0 a时 由0 x f得 a ex 2 解得 a x 2 ln 当1 2 ln a x 即 e a 2 时 xf在 1 上为增函数 02 1 min aefxf 解得 e a 2 故 e a 2 8 分 当1 2 ln a x 即 e a 2 0 时 xf在 2 ln 1 a 上为减函数 在 2 ln a 上为增函数 01 2 ln2 2 ln 2 ln 2 2 2 ln min aa e a a a fxf a 化简得1 2 ln 2 a 解得ea2 e 2 不成立 11 分 综上 所求a的取值范围为 e a 2 12 分 选做题 选做题 1010 分 分 2222 10 10 分 分 解解 1 由2sin4cos 得 2 2 sin4 cos 22 24xyyx 即 22 2 1 5xy 2 分 故曲线C是以 2 1 为圆心 半径为5r 的圆 由于原点O在圆C上 故 max 22 5OPr 4 分 易知 线段OP的中点为圆心点 2 1 C 点P的的直角坐标为 4 2 P 5 分 文科数学参考答案 第 5页 共 5页 2 由2sin4cos 得 2 2 sin4 cos 22 24xyyx 将 3 2 1 1 2 xt l yt 代入 22 24xyyx 并整理得 2 2 310tt 设 A B两点对应的参数分别为 12 t t 则 121 2 2 3 1ttt t 7 分 由参数t的几何意义得 2 121 2 1212 121 21 2 4 11 4 ttt tttttMAMB MAMBMA MBttt tt t 故 11 4 MAMB 10 分 2323 10 10 分 分 解 解 1 解 由已知得 2 1 2 1 2 1 3 1 2 xx xx xx xf x