二元一次方程 教案.doc

成都市和圆教育教案教师：蒋老师 学生：吴杨 年级：八年级 时间:2012年12月2日一、授课目的与考点分析：目的：1了解二元一次方程（组）的有关概念 2能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程（组）考点：1掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组 2知道代入消元法、加减消元法的意义，会运用二元一次方程组解决简单的实际问题二、授课内容：1、基础知识板块一 二元一次方程（组）的有关概念1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都是1的整式方程，称为二元一次方程。定义中含有三层含义，这三者缺一不可：第一， 方程必定是整式方程，像这样的，就不是二元一次方程；第二， 方程中必定有且只有两个未知数，例如，就不是二元一次方程；第三， 方程中未知数最高次数都是1，例如，这样的方程就不是二元一次方程。【例1】下列哪些是二元一次方程，是的请说明理由. 2、二元一次方程的变形：【例2】已知二元一次方程，请用的代数式表示和用的代数式表示。解：用的代数式表示得，用的代数式表示得练习：如果二元一次方程，请用的代数式表示为3、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。例如 等等都是二元一次方程的解，因此我们说一个二元一次方程的解有无数个.练习：判断下列各组解是不是二元一次方程的解(1) (2) (3) (4) 4、二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就叫做二元一次方程组。二元一次方程组的最简形式： 其中不全为零。注意：二元一次方程中等号的左右两边必须是整式(1)任何二元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是二元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如果不变形，直接判断就出会现错误.(2)方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成【例3】方程是二元一次方程，求解的值练习：若实数满足，则的值为【例4】父亲的年龄比儿子年龄的3倍还多二岁，父亲与儿子年龄的差为24，问父亲与儿子的年龄各多少岁？（列方程组即可）变式练习：七年前，父亲的年龄是儿子的年龄2倍，七年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲与儿子各多少岁？(只列方程组)板块二：解二元一次方程组二元一次方程组解法：1 代入消元法：通过“代入”，达到消元（即消去一个未知数）的目的，从而将二元一次方程组化为一元一次方程。它的一般步骤是：(1)从方程组中选一个比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用含的代数式表示出来，也就是写成的形式；(2)将带入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；(3)借这个一元一次方程，求出的值；(4)把求得的值带入中，求出的值，从而得到方程的解。 【例5】用代入消元法解方程组解：由式得将代入，得，解得将代入，得所以原方程组的解为练习：用代入法解方程组 2 加减消元法：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（系数互为相反数）或相减（系数相等）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。它的一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。注意：当未知数的系数互为相反数或相等时用第二种方法比较便捷。【例6】用加减消元法解方程组解：由得 由得 +得，解得将代入得，解得所以原方程组的解是练习：用加减消元法解方程组 (请注意解题格式)有些二元一次方程组在计算时可以考虑整体代换的思想，这样也比较简便。【例7】用整体思想的方法解二元一次方程组练习：解方程组 【例8】创新题：已知方程组的解的值相等，求的值.练习：1、已知方程组，则代数式的值是2、已知方程组且，求和的值三、本次课后作业：一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） A5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D6方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A二、填空题9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14二元一次方程x+y=5的正整数解有_15以为解的一个二元一次方程是_16已知的解，则m=_，n=_三、解答题17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的x值，求a的值18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19二元一次方程组的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？21根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？22方程组的解是否满足2xy=