数学人教版九年级下册28.1.1正弦函数.doc

28.1.1 锐角三角函数-正弦知识与技能：了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定的事实，进而认识正弦（sinA）理解并掌握锐角正弦的定义及如何利用正弦的定义在直角三角形中求一锐角的值；过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实，发展学生的形象思维在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径情感态度、价值观：从中感受并认识数学与实际问题间的紧密联系，通过观察、实验、归纳，体验数学活动充满着探索性与创造性，积极参与数学学习活动教学重点：角的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）教学难点：由特殊角类比任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值教学过程：展示章前介绍的图片，用视图介绍“塔身中心线与垂直中心线所成的角描述比萨斜塔的倾斜程度”指的是什么？如何求这里的，带着这个问题我们来学习新的知识，完成了本章的学习我们就能解决这个问题了。 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如图出水口的高度为am，又要多长的水管？ 分析：此问题可归结为直角三角形问题在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB的长AB=70m并能得到，说明在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是 A B C 活动二：探求新知1 任意画一个直角三角形，使C=90，A=45，测量并计算45角的对边与斜边的比值由此你能得出什么结论？分析：A=C=45 AB=BC AC=AB2.如果A=60，这个角的对边比斜边又是多少呢？如果当角是任意一个锐角时，它的对边比斜边的比是否也是一个固定值呢？于是，我们得到当角为30、45、60时，这个角的正弦是固定的分别为活动三：探究活动：任意画RtABC和RtA1B1C1,使得C=90，A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？分析： C=C1,A=A1ABCA1B1C1， 即sinA=sinA1，同理sinB=sinB1也就是说：RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边比斜边的比都是一个定值。小结：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作：sinA，即同样sinB=例1：如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值解：如图（1），RtABC中， B 13 5 C （2） A图（2）中，小结：正弦在直角三角形中，指的是锐角的对边比斜边 练习：1：RtABC中，求sinA和sinB的值？ B B 3 C A O A A B A 5 C 1 B C （1） （2） 第8题图 第2题图2.判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；（2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB=3.在RtABC在，C=90，若AC=2BC，则sinA的值是多少？ 4RtABC中，C=90，BC=2，sinA=求AC的长？ C5.点P（2,4）与x轴的夹角为，求sin的值？6.RtABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，c是直角， A D B求证：sin 7.如图，ABC中，ACB=90，AC=8，AD=5，BC=6，求sinBCD？8.下图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O在格点上，则AOB的正弦值是多少？9.RtABC中，A、B、C所对的边为a、b、c,且a：b：c=3:4:5，求证：sinA+sinB=小结：（