小升初数学专项题-第二十五讲牛吃草问题通用版

第二十五讲 牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数(3)吃的天数=原有草量(牛头数草的生长速度)(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：546=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：469=414；1天新长的草为：（414-324）（9-6）=30；牧场上原有的草为：546-306=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求解答：（1）54头牛6天所吃的牧草为：546=324（2）46头牛9天所吃的牧草为：469=414（3）1天新长的草为：（414-324）（9-6）=30 （4）牧场上原有的草为：546-306=144 （5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草： 144（42-30）=12（天） 答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 。小结： 解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？解答：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：704=17.5（头），204=5（头）；草每天的生长速度是：（1415-17.58）（15-8）=10（份），原有的草是：1415-1510=60（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60（22-10），=5（天），答：17头牛和20只羊5天可将草吃完小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。【举一反三】3. 一片牧场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供10头牛吃6天，或可供30只羊吃12天如果1头牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，6头牛与44只羊一起可以吃几天？4. 一个水池，如果打开17个进水管30小时可以注满，如果打开19个进水管24小时可以注满现打开6小时后关掉4个，又用了2小时注满，这个水池原来有多少个进水管？答案及解析：1.【解析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（239-276）（9-6）=15（份）；然后求出草地原有的草的份数276-156=72（份）；如果把草场的面积扩大到原来的3倍，则草地原有的草的份数723=216份，青草的生长速度152=30份，再让54头牛中的30头吃生长的草，剩下的24头牛吃草地原有的216份草，可吃：21624=9（周）【答案】：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：（239-276）（9-6）=15（份）；草地原有的草的份数：276-156=72（份）；如果把草场的面积扩大到原来的3倍，则草地原有的草的份数723=216份，青草的生长速度152=30份，每周生长的30份草可供30头牛去吃，那么剩下的54-30=24头牛吃216份草：216（54-30）=9（周）；答：可以供54头牛吃9周 。2.【解析】：假设每头牛每周吃1份草，8头牛8周吃88=64份，9头牛6周吃96=54份，少吃了64-54=10份，恰好是8-6=2周长的份数；每周就长102=5份，原来牧场有64-58=24份，假设5头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了 【答案】：假设1头牛吃草量为1份每周长出新草：（88-96）（8-6）=5（份）原有草：88-58=24（份），假设有5头牛专吃新长出的草原有的草被吃完周数为：24（17-5）=2（周）；答：可供17头牛吃2周3.【解析】把羊的只数转化成牛的只数再解决。【答案】：设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：304=7.5（头），444=11（头）草每天生长的份数：（7.512-106）（12-6）=5（份）草地原有的草的份数：（10-5）6=30（份）6头牛和44只羊就相当于有牛：6+11=17（头）；所吃天数为：30（17-5）=2.5（天）答：6头牛和44只羊一起能吃2.5天4.【解析】重点要找到不关进水管的话，需要多少进水量才能把水池注满。【答案