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江西高一第一学期期末数学测试题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1集合，则（ ）A B C D2不等式的解集是，则的值是（ ）A10 B14 C14 D103已知幂函数的图像过点，则 （ ）A B1 C D24函数的反函数为A BC D5方程的实数根的个数为 （ ）A0 B1 C2 D不确定6若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D.107圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A2 B C D8已知在上是的减函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D9已知三个互不重合的平面,，且，给出下列命题：，则；，则；若，则 ；若，则。其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D410已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D11函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为、，则的取值范围是（ ）A B C D12在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 有四个判断：若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；存在实数，使点在直线上；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交上述判断中，正确的是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13点关于平面的对称点为 14 .15在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中 ，若函数的零点，则 .16对于四面体，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.若，为中点，则平面平面；若，则；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为中点，是棱PC上的点，（1）求证：平面平面；（2）若点是棱的中点，求证：平面18（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.19（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.ABCDFE（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积20（本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;（2）设，试求函数的最值.21（本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆所截得的弦的长（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为,求直线的方程（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，且为钝角，求直线纵截距的取值范围22（本题满分12分）已知函数（1） 求函数的定义域；（2） 若对任意恒有，试确定的取值范围参考答案1C【解析】试题分析： ，由交集的运算依题易得，故选C考点：交集的运算2B【解析】试题分析： 不等式的解集是， ，解得，即，故选B考点：一元二次不等式的解3A【解析】试题分析： 幂函数的图像过点， ，即， ，故选A考点：函数的概念、幂函数的概念4C【解析】试题分析：由得，所以，故选C考点：反函数概念、指对数概念5B【解析】试题分析：令，则 在上单调递减，且，即， 函数有一个零点，即方程有一个实数根，故选B考点：方程根与函数零点6A【解析】试题分析：依题由其主视图可知此几何体是底面边长为2的正三角形，侧棱长为1的三棱柱，所以，故选A考点：三视图及其表面积7B【解析】试题分析：依题可知圆的圆心为，半径，又圆心与直线的距离， 圆上的点到直线的距离最大值为，考点：直线与圆的位置关系、点与直线的距离8B【解析】试题分析：令，则函数可看成是由和复合而成，又，所以函数在上单调递减，且，即，又在上是的减函数， 所以函数在定义域上是增函数，即，即，故，所以选B考点：复合函数的单调性9C【解析】试题分析：对于，由直三棱柱底边与侧棱关系容易否定；对于，若，则，即，所以，所以，即正确；对于，若，又，则，又，所以，即正确；对于，若又，所以又且，所以，即正确；考点：线面平行、垂直位置关系判断10C【解析】试题分析：由得，所以函数在上单调递减，又函数是定义在上的奇函数，即，则不等式等价于，所以即，故选C考点：函数单调性、利用单调性解不等式11C【解析】试题分析：依题，当时，函数在其定义域内单调递增且值域为，当时，函数在上单调递减且值域为，在上单调递增且值域为， 若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则，且，和关于对称，即，所以，故选C考点：分段函数图像、方程根及函数零点12B【解析】试题分析：对于，依题若，则即，显然、两点满足方程的直线且其与直线平行，故正确；对于，依题若，则即，所以即直线经过线段的中点，故正确；对于，依题由得，显然不存在实数，使，故错误；对于，依题若，则即与同号，所以点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交，故正确；考点：直线方程、二元一次不等式所表示的平面区域13【解析】试题分析：依题易得点关于平面的对称点为考点：空间直角坐标142【解析】试题分析： 依题原式=考点：指数运算、对数运算150【解析】试题分析： 直线与圆相切， 即，又且， ，故， ，即，考点：直线与圆的位置关系、指对数运算16【解析】试题分析：对于，如下图所示四面体， ABCDE图若，为中点，则，所以平面，则平面平面，故正确； 对于，如下图所示，过作垂直平面交于点，连接，并延长分别与，交于点，图ABCDOEFG若，则易得，若，则易得，从而可得为底面的垂心，故，又，所以平面，故，所以正确；对于，如下如图所示，取中点，连接，设为重心，连接，设上一点为所有棱长都相等四面体的外接球与内切球的球心，外接球与内切球半径分别为，那么图ABCDEFH依题设棱长为，则，在中， ，又，即， ，故该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1，即错误；对于，由证明过程易知正确；对于，如下图所示，分别为，中点，连接，图ABCDEFGH易得，即， ，四点共面，即棱中点连线，共面， 故错误；考点：立体几何点线面位置关系、平行、垂直关系判断17（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，则须先证明平面内一直线平面；（2）要证明平面平面，则须先证明平面内一直线，依题连接交于点，连接，易得试题解析：（1）证明： 为中点，且， 又， 四边形是矩形， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又平面， 平面平面。 （2）如下图，连接交于点，连接，E由（1）知四边形是矩形， ，又为中点， 为中点，又是棱的中点， ，又平面，平面， 平面考点：面面垂直关系证明、线面平行关系证明18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）亦求，则须先求定义域，与值域；（2）求实数的取值范围，实则须先把关系转化关系求解试题解析：（1）由题意得：；所以 （2）由（1）知，又由知当即时，满足条件； 当即时，要使则解得， 综上，考点：函数的定义域、值域、集合的基本运算、集合之间的关系、分类讨论思想19（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由，易得平面；（2）易在平面内找一中线与平行从而得到平面；（3）亦求的体积关键在于找准底面及其高，本题易得为底面且其高为.试题解析：（1）证明：因为平面平面，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面（2）设，取中点，连结，所以， 因为，所以， 从而四边形是平行四边形，因为平面，平面， 所以平面，即平面 （3）四面体的体积考点：线面垂直关系证明、线面平行关系证明、几何体的体积20（1），；（2）最大值为13，最小值为6【解析】试题分析：（1）复合函数求定义域关键在于适当设立新变量；（2）亦求函数的最值，必须先得出其解析式，对于复合函数最值要能整体替换设立新变量试题解析：（1）设，则,于是有，根据题意得，又由得， （2）要使函数有意义，必须， （）设,则是上增函数,时=6, 时 函数的最大值为13，最小值为6考点：复合函数定义域、函数最值21（1）；（2）；（3）且【解析】试题分析：（1）直线与圆位置关系问题常利用半弦长、圆半径和圆心与直线距离的直角三角关系求解；（2）先求点与圆心为直径的圆的方程然后与圆方程联立即可求得；（3）求与已知直线垂直直线可利用点斜式设出方程，让后求解试题解析：（1）由题意得，圆心到直线:的距离即为圆的半径，所以圆的标准方程 又圆心到直线的距离，所以 ；（2）因为点，所以，所以以为圆心，线段长为半径的圆方程： 由-得直线的方程: ；（3）设直线的方程为：，因为为钝角，所以所以圆心到直线的距离，即，得， 当时,不满足题意，所以直线纵截距的取值范围是且 考点：直线与圆的位置关系、圆的方程、直线方程22（1）当时，