人教版一元一次方程的应用备课教案.doc

初一数学一元一次方程备课讲义1、常见应用题类型及其各种关系类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项和、差、倍、分由题意可知弄清“倍数、多、少”等关系等积变形各种几何图形的面积公式；各种几何体的体积公式变形前后面积或体积之间的关系分清边长、半径、直径等行程问题相遇问题路程速度时间快者慢者初始距离相向而行注意始发时间和地点追及问题快者慢者初始距离同向而行注意始发时间和地点调配问题从调配后数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量比例分配全部数量各种成分的数量之和把一份设为x工程问题工作量工作效率工作时间两个或多个工作效率不同的对象所完成工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为1利润率问题利润率100%；利润售价进价找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的百分之几十出售数字问题设a、b为一个两位数的个位与十位上的数字，则这个两位数可表示为10ba一般情况下设间接未知数行船问题顺流速度静水中的速度水流速度；逆流速度静水中的速度水流速度2、销售中的盈亏问题（1）进价：购进商品时的价格，有时也叫成本价（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价、卖价）（3）标价：在销售商品时标出的价（原价、定价）（4）利润：在销售商品过程中的纯收入，利润售价进价若利润为正，则为盈；若利润为负，则为亏（5）利润率：利润占进价的百分率，也可看作是商品的利润与进价的商利润率100%100%（6）折扣：卖货时，按照标价减去一个数目，减到原价的十分之几，则称将标价进行了几折或几扣（这种方法叫打折）处理或理解为使销售价占标价的百分率（7）折数：若打折到原价的，则n叫折数（8）原价（或降到的百分率）售价进价（1利润率）标价，或进价（1利润率）标价打折到的百分率例1：小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49请你根据以上特征推出小明的准考证号码思路分析：1）题意分析：这是一道数字问题的应用题，除1以外的三位可看作一个整体2）解题思路：此题若直接设未知数，很难解决，可间接设原数的后三位数为x，则原数为1000x，把1移到个位后的新数为10x1解答过程：设原数的后三位数为x，根据题意得：5（1000x）4910x1，解之得x990所以小明的准考证号码是1990解题后的思考：数字问题设未知数都是间接设本题和一般的数字问题稍有不同，这个四位数每个数位上的数字不必一一表示出来，把除1以外的三位看成一个整体即可例2：一商店将某种鞋子按成本价提高40%后标价，又以8折优惠价卖出，结果每双仍获利15元，求这种鞋子每双的成本是多少元？思路分析：1）题意分析：我们知道每双鞋子的利润是鞋子售价与鞋子成本价的差2）解题思路：如果设每双鞋子的成本价为x元，那么每双鞋子的标价是（140%）x元，它的实际售价为（140%）x80%元那么每双鞋子的利润为（140%）x80%x元解答过程：设每双鞋子的成本价是x元，根据题意列方程，得：（140%）x80%x15，解这个方程得x125答：每双鞋子的成本价为125元解题后的思考：解决销售问题时，关键是理清商品从购进到卖出的过程中价格的变化在本题中，成本价提高40%标价打8折实际售价例3：李阿姨买了20000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？思路分析：1）题意分析：本题中债券的计息方法与银行存款的计息方法相同2）解题思路：可按照本利和本金年利率（120%）存期的计算公式找相等关系列方程解答过程：设这种债券的年利率是x，根据题意列方程得：2000020000x（120%）20800解这个方程得x0.055%答：这种债券的年利率是5%解题后的思考：本题还可以列方程：200001（120%）x20800另外解方程时，可先利用等式的基本性质化简例4：某班学生步行从学校到一农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进，走了1千米时，一名学生奉命回学校取东西，他以每小时5千米的速度回到学校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果他和队伍同时到达农场求学校到农场的路程思路分析：1）题意分析：这一道行程问题是追及问题，学生队伍速度慢，走的路程短；取东西的学生速度快，走的路程长一些2）解题思路：两者的速度已知时间关系：从出发1千米后到结束，两者所用的时间相同；路程关系：在整个过程中取东西的学生比队伍多走1千米解答过程：方法一：线段图分析如图，设学校到农场的路程为x千米依题意得解得x9答：学校到农场的路程为9千米方法二：设该学生从返回到到达农场用了x小时，依题意得4x15x1解得x24x14219（千米）答：学校到农场的路程为9千米解题后的思考：速度已知，若设路程为未知数，则找时间的等量关系；若设时间为未知数，则找路程的等量关系例5：一艘轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离思路分析：1）题意分析：这是一道行船问题，已知时间和在静水中的速度，求水流速度和距离2）解题思路：本题中的相等关系是两码头间距离不变或船在静水中的速度不变解答过程：设水流速度为x千米/时，根据题意列方程，得：6（12x）10（12x）解这个方程，得x3所以6（12x）90答：水流速度是3千米/时，两码头之间的距离为90千米解题后的思考：航行问题中，顺水速度静水中航行速度水流速度；逆水速度静水中航行速度水流速度；顺水速度逆水速度2水流速度；顺水速度逆水速度2静水中航行速度，如果是在空中航行，这些公式仍适用3、优化设计问题一件产品（或一项工作）在生产（或进行）时，常常要有一种或几种设计方案，从中选择出一个最优方案，这种问题通常称之为优化设计问题或最优方案选择问题解决此类问题，可分以下步骤：（1）设未知数：根据题中的数量关系设未知数；（2）列式：列出各种方案的式子；（3）比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；（4）决定取舍：根据上述比较选择确定最优方案例6：有一个牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该牛奶厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内加工完毕并全部销售为此，该厂设计了两种方案方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪一种方案获利多呢？思路分析：1）题意分析：本题题干较长，条件复杂，但仔细读题后，不难找出关系两种方案已经给出，只要选择最优方案即可2）解题思路：方案一中，时间为4天，这4天都制奶片，可加工4吨奶片，每吨获利2000元，其余的作为鲜奶直接销售，可获利（5500）元，则方案一的总获利可求方案二中的相等关系是：（1）加工酸奶的天数加工奶片的天数4天，（2）加工酸奶的牛奶吨数加工奶片的牛奶吨数9吨，根据（1）设未知数，（2）列方程即可求出方案二的总获利解答过程：方案一：4天都制奶片，其余的作为鲜奶直接销售总获利为412000（94）5