河北省唐山一中2013届高三数学第一次月考试题理新人教A版.docVIP

河北省唐山一中2013届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，那么m的值可以是（）A1B0C1D2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，做出集合A，由并集的定义分析可得，若AB=R，必有m1，分析选项，即可得答案解答：解：根据题意，若集合A=x|x1，B=x|xm，且AB=R，必有m1，分析选项可得，D符合；故选D点评：本题考查集合并集的运算，是基础题，关键是理解并集的定义2（5分）若sin20，则角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第二或第四象限角考点：二倍角的正弦；象限角、轴线角；三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：利用二倍角的正弦公式可得sin与cos异号，故是第二或第四象限角，从而得出结论解答：解：若sin20，则 sincos0，故sin与cos异号，故是第二或第四象限角，故选D点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题3（5分）（2012房山区二模）在ABC中，则B=（）ABC或D或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据条件并由正弦定理可得 =，求得 sinB 的值，即可求得B的值解答：解：在ABC中，由正弦定理可得 =，sinB=，B=，或 B=，故选C点评：本题主要考查正弦定理的应用，注意不要漏掉B=的情况，属于中档题4（5分）（2012海淀区二模）为了得到函数y=log2的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点的（）A纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度考点：函数的图象与图象变化 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：把给出的函数y=log2变形为y=，从而看到函数自变量和函数值的变化解答：解：函数y=log2=，所以要得到函数y=log2的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度故选A点评：本题考查了函数的图象与图象变化，解答此类问题的关键是看自变量x发生了什么变化，然后再根据“左加右减”的原则，是易错题5（5分）是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法 分析：由充要条件的判定方法，可判定：pq与qp的真假，也可以判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：方法一：为假命题为真命题是的必要不充分条件方法二：表示的范围比大，是的必要不充分条件方法三：是的必要不充分条件根据原命题与逆否命题之间同真同假的关系是的必要不充分条件故选B点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6（5分）（2012房山区二模）设，c=ln，则（）AabcBacbCcabDbac考点：对数值大小的比较 专题：证明题分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和ln与1进行比较，进而得到三者的大小关系解答：解：=0，=1，lnlne=1，cba，故选A点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想7（5分）（2008湖南）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选D点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题8（5分）（2012密云县一模）已知函数的简图如图，则的值为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：由y=sin（x+）的图象可知，=，利用其周期公式可求得，再由+=0可求得，从而可得答案解答：解：设函数y=sin（x+）的周期为T，则=，又0，T=，=2；又y=sin（x+）的图象过（，0），且在，上单调递增，sin（2+）=0，+=2k，kZ，=2k+，kZ，又|，=故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与的值是关键，属于中档题9（5分）若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：常规题型分析：先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解方程f（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k1，k+1）内，建立不等关系，解之即可解答：解：因为f（x）定义域为（0，+），又，由f（x）=0，得当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0据题意，解得故选B点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题10（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）ABCD考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题分析：根据题意得EDBF，进而得到直线DE与平面BB1C1C所成的角等于直线BF与平面BB1C1C所成的角利用几何体的结构特征得到FBG=即可得到答案解答：解：取AC的中点为F，连接BF、DF因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，且D，E分别是AC1和BB1的中点，所以EDBF过点F作FG垂直与BC交BC 与点G，由题意得FBG即为所求的角因为AB=1，AC=2，BC=，所以ABC=，BCA=，所以在FBG中FBG=故选A点评：解决此类问题的关键是熟悉线面角的作法，即由线上的一点作平面的垂线再连接斜足与垂足则得到线面角11（5分）（2012房山区二模）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，且f（2）=0，则不等式的解集是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）考点：导数的运算；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：f（x）是定义在R上的偶函数，说明奇函数，若x0时，可得为增函数，若x0，为增函数，根据f（2）=f（2）=0，求出不等式的解集；解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，为增函数，f（x）为偶函数，为奇函数，在（，0）上为增函数，f（2）=f（2）=0，若x0，=0，所以x2；若x0，=0，在（，0）上为增函数，可得2x0，综上得，不等式的解集是（2，0）（2，+）故选C；点评：此题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合题，解题的关键是找函数的零点问题，此题是一道基础题；12（5分）（2012海淀区二模）点P（x，y）是曲线C：y=（x0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点给出三个命题：|PA|=|PB|；OAB的周长有最小值4+2；曲线C上存在两点M，N，使得OMN为等腰直角三角形其中真命题的个数是（）A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：先利用导数求出过点P的切线方程：由切线方程可求得点A、B的坐标，进而利用两点间的距离公式即可证明；先利用两点间的距离公式求出OAB的周长，再利用基本不等式的性质即可证明；先假设满足条件的点M、N存在，利用等腰三角形的性质只要解出即证明存在，否则不存在解答：解：设动点P（m0），则，过动点P的切线方程为：分别令y=0，x=0，得A（2m，0），B则|PA|=，|PA|=|PB|，故正确；由上面可知：OAB的周长=+=4，当且仅当，即m=1时取等号故OAB的周长有最小值4+2，即正确假设曲线C上存在两点M，N，不妨设0ab，OMN=90则，所以化为解得，故假设成立因此正确故选D点评：理解导数的几何意义、基本不等式的性质、两点间的距离公式及等腰直角三角形的性质是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案写在答题纸上）13（5分）（2012海淀区一模）若tan=，则cos（2）=考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦343780 专题：计算题分析：利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式化简 cos（2）为，把tan=代入运算求得结果解答：解：tan=，cos（2）=sin2=2sincos=，故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式的应用，属于中档题14（5分）函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：确定被积区间与被积函数，再确定原函数，即可得到结论解答：解：由题意，函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为=故答案为：点评：本题考查面积的计算，考查定积分，解题的关键是用定积分确定面积，属于基础题15（5分）（2011咸阳三模）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为3考点：由三视图求面积、体积；球的体积和表面积 专题：计算题分析：由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积解答：解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC=，外接球的面积是，故答案为：3点评：本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积考查多面体的外接球的运算，这是一个综合题目，解题时注意几何体对称性的应用16（5分）有下列命题：在函数y=cos（x）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数y=log2|3xm|的图象关于直线x=对称，则；关于x的方程ax22x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；已知命题p：xR，都有sinx1，则p是：xR，使得sinx1其中真命题的序号是_考点：命题的真假判断与应用 专题：压轴题分析：由y=cos（x）cos（x+）=，能求出在它的图象中相邻两个对称中心的距离；由函数y=log2|3xm|的图象关于直线x=对称，知log2|3xm|=log2|3（1x）m|，由此能求出m；关于x的方程ax22x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1，或a=0；已知命题p：xR，都有sinx1，则p是：xR，使得sinx1解答：解：y=cos（x）cos（x+）=sin（x+）cos（x+）=，在它的图象中，相邻两个对称中心的距离为，故不正确；函数y=log2|3xm|的图象关于直线x=对称，log2|3xm|=log2|3（1x）m|，解得m=，故正确；关于x的方程ax22x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1，或a=0，故错误；已知命题p：xR，都有sinx1，则p是：xR，使得sinx1，故正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）函数f（x）=sinx+cosx+1在P（x0，y0）点处的切线平行于直线，求y0的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由f（x）=sinx+cosx+1在P（x0，y0）点处的切线平行于直线，知，由此知x0=2k，kZ，从而能求出y0的值解答：解：f（x）=sinx+cosx+1，f（x）=cosxsinx，f（x）=sinx+cosx+1在P（x0，y0）点处的切线平行于直线，cos（x+）=1，x=2k，kZ，即x0=2k，kZ，y0=sinx0+cosx0+1=1点评：本题考查切线的几何意义的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用18（12分）（2012西城区二模）已知函数（）求的值；（）若对于任意的，都有f（x）c，求实数c的取值范围考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）由条件利用二倍角的余弦公式求出的值（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围求出角的范围，可得f（x）的最大值，可得实数c的取值范围解答：解：（）函数， （5分）（）（7分）= （8分）= （9分）因为 ，所以 ，（10分）所以当 ，即 时，f（x）取得最大值 （11分）所以 ，f（x）c等价于 故当 ，f（x）c时，c的取值范围是 （13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域、值域，属于中档题19（12分）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线对称，且f（1）=0（1）求实数a、b的值；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围考点：导数的加法与减法法则；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）求出原函数的导函数，导函数为二次函数，根据其对称轴为直线得到a的值，再由f（1）=0求出b的值；（2）在（1）求出a和b的前提下，函数解析式中仅含有变量m，求出函数f（x）的极大值和极小值，由函数f（x）恰有三个零点，则函数的极大值大于0，且同时满足极小值小于0，联立可求m的取值范围解答：解：（1）由f（x）=2x3+ax2+bx+m，得：f（x）=6x2+2ax+b则其对称轴为，因为函数y=f（x）的图象关于直线对称，所以，所以a=3则f（x）=6x2+6x+b，又由f（1）=0可得，b=12（2）由（1）得：f（x）=2x3+3x212x+m所以，f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）当x（，2）时，f（x）0，x（2，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0故函数f（x）在（，2），（1，+）上是增函数，在（2，1）上是减函数，所以，函数f（x）的极大值为f（2）=20+m，极小值为f（1）=m7而函数f（x）恰有三个零点，故必有，解得：20m7所以，使函数f（x）恰有三个零点的实数m的取值范围是（20，7）点评：本题考查了导数的运算法则和二次函数的性质，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把函数f（x）恰有三个零点转化为函数极值的范围问题，此题是中档题20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=（1）求cos C的值；（2）若ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（1）所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到关于sin的关系式，把sin的值代入即可求出值；（2）把sin2A+sin2B=sin2C利用正弦定理化简，得到一个关于a，b和c的关系式，记作，然后根据余弦定理表示出cosC，把（1）中求出的cosC的值代入，得到关于a，b和c的另一关系式，记作，又根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于的一个关系式，且由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，把sinC的值代入关系式中化简，得到又一个关于a，b的关系式，记作，联立组成方程组，求出方程组的解即可得到a，b和c的值解答：解：（1）因为sin=，所以cosC=12sin2=12=；（5分）（2）因为sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得：a2+b2=c2由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，将cosC=代入，得：ab=c2由SABC=absinC=及sinC=，得：ab=6联立，解得或，经检验，满足题意所以或（14分）点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题21（12分）（2012西城区二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 专题：综合题；空间角分析：（）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可解答：（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB （1分）因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD （2分）因为EOOD=O所以AB平面EOD （3分）因为ED平面EOD所以ABED （4分）（）解：因为平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz （5分）因为EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1