河北省衡水中学12-13学年高二上学期第一次调研考试(数学理).doc

20122013学年度第一学期第一次调研考试高二年级数学（理科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若，则下列不等式不正确的是 （ ）A. B. C. D.2. 数列的通项公式是()，那么 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定3已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（ ）A.8 B.9 C.10 D.16 4.若等差数列满足，则的值是 （ ）A20 B24 C36 D725. 在中，其面积为，则等于（ ）A B C D 6.已知实数满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）A6，6 B8，8 C4，7 D7，47. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比q1，若，则（ ）A B C D或 9.数列 （ ）A B C 100 D 10010. 将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，则2120位于第 （ ）组A.33 B.32 C.31 D.30 11、数列满足，且，则数列的前项的乘积为( )A B C D 12、数列满足，则的整数部分是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.在中，已知分别为内角的对边，若，则 14. 数列的前n项和为 _.15. 已知数列满足，则 16. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）在中，已知分别为内角的对边，若的面积为，求18.（本小题满分12分） 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.19、已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求 20.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m2）,其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：m2）的旧住房。（1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。 (取lg 30.477，lg 1.10.041)21.（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意，都有(1）求的通项公式；（2）令，求证：. 22.（本小题满分12分）在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2012-2013学年度第一学期一调考试高二数学（理科）答案一、选择题 DAABC DBCDA CB二、填空题 13. 300 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：，. 4分由余弦定理，得，。10分18.（1） 6分（2）， 10分所以所以数列是等差数列。 12分19. 解：（）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式（）且nN*），, 2分即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，3分于是 5分（） 6分 10分 12分20. 解：（1）第一年末的住房面积为（m2）第二年末的住房面积为（m2）第五年末的住房面积为-4分依题意可知，解得，所以每年拆除的旧住房面积为 -