钢筋混凝土设计原理正常使用阶段的验算PPT课件.ppt

第10章正常使用阶段的验算 10 1概述10 2受弯构件的变形验算10 3构件的裂缝宽度验算 1 主要讨论的内容 正常使用极限状态的算术表达式 10 1 受弯构件挠度验算表达式 构件裂缝宽度验算表达式 10 2 10 3 1 梁抗弯刚度的特点 由材料力学可知简支梁 均布荷载下 集中荷载下 使用阶段梁中钢筋和混凝土应变分布 钢筋应变不均匀系数 混凝土应变不均匀系数 由平截面假定 10 4 在短期弯矩Mk作用下 平均抗弯刚度Bs 10 5 2 抗弯刚度公式 1 几何条件 2 物理条件 10 6 10 7 10 4 3 平衡条件 所以 10 8 10 9 钢筋和混凝土受压边缘的平均应变 令 受压区边缘混凝土平均应变综合影响系数 所以 10 10 所以 10 11 将式 10 10 10 11 代入式 10 4 可得 将上式中的Mk消去 并取aE Es Ec r As bh0 整理后可得短期弯矩Mk作用下截面抗弯刚度 10 12 3 确定参数h y和z 1 开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明 Mk 0 5 0 7 Mu 内力臂的变化不大 对常见情况 h在0 83 0 93之间变化 其均值为0 87 规范取h 0 87和1 h 1 15 2 受压边缘混凝土平均应变综合系数z 试验可以实测受压边缘混凝土的压应变ecm 由式 10 10 可反算综合系数z 试验表明 当Mk 0 5 0 7 Mu时 Mk的变化对综合系数z影响很小 其值主要取决于纵筋的配筋率和受压截面的形状 10 13 若受压区有翼缘 则在其它条件相同的情况下 其ecm明显小于矩形截面 截面抗弯刚度增大 受压翼缘加强系数 所以 根据T形截面梁的试验结果分析 规范采用 10 14 将上述讨论结果代入式 10 12 可得短期刚度公式 10 15 3 钢筋应变不均匀系数y 因为es与M成正比 而受拉区混凝土开裂时钢筋的应变增量 es与Mc成正比 所以 es esm es与Mc M成正比 故y与Mc M 即 10 16 Mc的大小与有效受拉混凝土截面面积有关 裂缝出现前瞬间 近似取中和轴高度为h 2 拉应力为矩形分布 则开裂时混凝土所承担的弯矩为Mc 考虑混凝土收缩影响的降低系数 短期弯矩 将上述两式代入式 10 16 并近似取 可得 10 17 式中 当y 0 2时 取y 0 2 当y 1时 取y 1 对直接承受重复荷载的构件 取y 1 当rte 0 01时 取rte 0 01 4 受弯构件长期刚度 荷载长期作用下刚度降低的原因 受压混凝土的徐变裂缝间受拉混凝土的应力松驰以及混凝土和钢筋的徐变滑移受压混凝土的塑性发展 设荷载效应的标准组合值为Mk中有一部分是长期弯矩Mq 准永久组合值 Mq作用下使挠度增大 因此应乘以考虑上述因素的增大系数q 假设两种作用的分布是相同的 若考虑荷载长期效应影响的抗弯刚度为B 则挠度为 由上述两式相等的条件可得 10 18 另外 受压钢筋的存在使受压混凝土的徐变减小 根据天大和东南大学的试验结果 规范采用挠度增大系数 10 19 当r 0时 取q 2 0 当r r时 取q 1 6 当r为中间数值时 q按线性内插法取用 对翼缘位于受压区的倒T形截面 q应增加20 5 最小刚度原则 上述讨论的刚度问题是指纯弯曲段内的平均的截面抗弯刚度 但是 对于一般构件 构件的各截面的弯矩是不相等的 实际 计算 最小刚度原则 对简支梁取梁跨内最大弯矩处的截面弯曲刚度 对于跨内有变号弯矩时 取同号最大弯矩截面弯曲刚度 例10 1 已知简支梁截面b h 200 500mm2 配置416HRB400级纵向受拉钢筋 混凝土C20 混凝土保护层c 25mm 计算跨度l 5 6m 承受均布荷载 其中永久荷载 包括梁自重 标准值gk 12 4kN m 可变荷载标准值qk 8kN m 可变荷载的准永久值系数yq 0 5 允许挠度f l 1 200 验算该构件挠度 解 1 求Mk和Mq 2 计算有关参数 3 计算Bs 4 计算B 5 变形验算 故该梁满足变形要求 因为r 0 故q 2 0 引起混凝土构件开裂的原因 混凝土的收缩温度变化引起的温度应力结构的不均匀沉降混凝土凝结 硬化过程的各种因素的影响外荷载作用 1 裂缝的出现 分布和发展 以轴心受拉构件为例 2 平均裂缝间距 10 20 10 21 由式 10 20 和 10 21 可得 设r As Ac 而As pd2 4 代入上式可得 10 22 由于tm与ft近乎成正比 故ft tm近似为常数 近似取lm 1 5l 则式 10 22 可改写为 10 23 由上式可以看出 d越小 r越大 lm越小 即 裂缝分布广而密 裂缝的宽度越小 但当d r趋于零时 lm趋于零 这与试验不符 试验表明 lm与混凝土的保护层厚度和钢筋的表面变形特征有较大关系 变形钢筋的平均裂缝间距比光面钢筋要小 考虑上述因素 规范采用 10 24 受拉区纵向钢筋的等效直径 10 25 对于受弯构件 可将构件的受拉区视为一轴心受拉构件 其混凝土受拉面积可近似取 矩形截面 则 10 26 受拉区有翼缘截面 则 10 27 规范对于受弯 偏压和偏拉均取轴拉式 10 24 同一表达形式 只是系数K1和K2的取值不同 3 平均裂缝宽度 裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧面的裂缝宽度 试验表明 裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些 因此 必须以平均裂缝间距为基础确定平均裂缝宽度 平均裂缝宽度 因为 10 28 令 试验表明 系数ac虽然配筋率 截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关 但一般情况下 变化不大 且对裂缝宽度影响不大 为了简化计算 对受弯 偏拉和偏压构件 均近似取ac 0 85 则平均裂缝宽度计算公式为 10 29 裂缝截面处钢筋应力ssk 受弯构件 10 30 轴拉构件 10 31 偏拉构件 10 32 偏压构件 10 33 式中 当l0 h 14时 取hs 1 0 当hf 0 2h0时 取hf 0 2h0 4 最大裂缝宽度及验算 10 34 根据受弯试验结果的统计分析d 0 4 故t 1 66 对轴拉和偏拉构件 t 1 9 根据长期观测结果 考虑荷载长期作用 裂缝的扩大系数tl 1 5 可得 根据试验结果的统计分析 将式 10 35 的系数合并 用acr表示 规范对矩形 T形 倒T形和I形截面的受拉 受弯和大偏压构件 采用统一的表达形式 10 35 10 35 若rte65mm时 取c 65mm ni为第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数 光圆钢筋ni 0 7 带肋钢筋ni 1 0 acr为构件受力特征系数 轴拉acr 2 7 偏拉acr 2 4 受弯和偏压acr 2 1 最大裂缝验算 10 36 例10