河南省信阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

河南省信阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版信阳市20132014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(理科)1D 0，x3或x2.2C 綈p：x1，x210.3A ，sin A.4B a72a4a34d2(a3d)2d1，解得d.5C 抛物线过点(1，4)，42a，a2，抛物线方程为x2y，焦点坐标为(0，)6D |AB|3，设正方体的棱长为a，则a3，解得a，所以正方体的体积为3.7B 作出可行域可知目标函数过点(2，1)时取得最大值为z2213.8B 由3S3a42，3S2a32，所以3(S3S2)a4a3，得4q.9D 角A、B、C成等差数列，解得B.由，可得sin A，ba，A，A，从而C，SABCab.10A a1a4a2a3，.11C 由mn0知mn0，mmmn24，当且仅当mn2时取等号12A 因为M在抛物线上，所以设点M(x，)，又因为到抛物线焦点(，0)的距离为p，所以有(x)22pxp2，解得x或x(舍)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为M为AB的中点，所以x1x2p，y1y22p，所以2，又因为AB是双曲线上的点，所以满足()2()21，()2()21，则(yy)(xx)，22ke21，所以k.13. a1，2a22，a2，则2a32a32，得a3.1414 不等式的解集为(，)，方程ax2bxc0的两根分别为x1，x2.x1x2得a12，x1x2得b2.ab14.154 322ab4.16. 不妨设F1(c，0)，点P(x0，y0)，另一焦点为F2(c，0)，连接PF2，根据题意有PF1PF2，|PF2|2b，所以|PF1|2.由|PF1|PF2|22b2a，化简得2aba2c22b23b2，所以ba，ca，故离心率为.17解：()设an的公差为d，bn的公比为q，an2n2.(6分)()，3q24q40，q2或(舍)，b11，Tn2n1.(12分)18解：Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR()AB2，3，m32，即m5.（6分）() p是綈q的充分条件， ARB，m33或m36或m0)，则(1，2，0)，(1，0，m)设平面CDE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，令x2，y1，z，n(2，1，). 又平面ACD的法向量为(0，0，2)，|cosn，|，即，解得m1，点E的坐标是(0，0，1)，AE的长为1.在侧棱PA上存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是.(12分)21解：()由(2分)得所以椭圆方程为y21.(4分)()设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，设直线PQ的方程为xmyt，代入y21得(m24)y22mtyt240，(5分)0， k1，k2，由7得7，所以49，所以249，(7分)得49，得12x1x225(x1x2)480， x1x2(my1t)(my2t)，x1x2(my1t)(my2t)， 代入得6t225t240，得t，或t(是增根，舍去)，(9分)所以4(10分)所以|y1y2|2(y1y2)24y1y236()21636()2，当m2时取最大值(11分)所以S1S23|y1y2|2，所以S1S2的最大值为2.(12分)22证明：()CFFG，BGCACE.AB是O的直径，GCB90，CEAB，AEC90，CBG90BGC，EAG90ACE，CBG(D)EAG(C)，BCCD，C是BD的中点.（5分）()ECB90ECA，EAC90ECA，ECBEAC.又由()知，CBG(D)EAG(C)，E(F)CBCBF(G)，CFBF.又CFFG，BFFG.（10分）23解：()把化为普通方程为x2y2a0，把2cos()化为直角坐标方程为x2y22x2y0，其的圆心C的坐标为(1，1)，半径为，圆心C到直线l的距离d.（6分）()由已知()2()2()2，a22a0，即a0或a2.（10分）24解：()由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.（4分）()由()知f(x)|2x1|1，令(n)