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文档简介

随机信号分析 南京航空航天大学信息科学与技术学院常建平李海林 1 概率论 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 一维随机变量 二维随机变量 n维随机变量 随机矢量的函数 条件数学期望 3 新 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 数学期望 方差 互相关 协方差 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 相关系数的引入 不相关 正交 不相关 正交 独立之间的关系 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 定义 性质 新 特征函数的定义 一维 变换是唯一的 存在2 系数 不是傅立叶变换 举例 一元特征函数 一元特征函数的性质 一元特征函数的性质 5 相互独立变量和的特征函数等于特征函数之积 6 若随机变量X的n阶绝对矩存在 举例 一元特征函数的性质 例1 31求二项分布的数学期望 方差和特征函数 解 方法一 二项分布的分布律为 计算很难 举例 一元特征函数的性质 性质5 举例 一元特征函数的性质 性质6 7 特征函数可由随机变量的各阶矩唯一地确定 常用在理论推导中 特征函数的定义 n维 对应关系 特征函数的性质 n维 两种特殊情况 特征函数的性质 n维 对比1 对比2 一元特征函数性质5 特征函数的性质 n维 6 边缘特征函数 举例 多维 解 边缘特征函数 举例 多维 相关系数 对X 举例 多维 对Y 举例 多维 对X和Y 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 一维随机变量 二维随机变量 n维随机变量 随机矢量的函数 条件数学期望 3 新 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 数学期望 方差 互相关 协方差 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 相关系数的引入 不相关 正交 不相关 正交 独立之间的关系 随机矢量的数字特征 数学期望 矩 相关理论 特征函数 定义 性质 新 高斯分布 概率论的总结和应用 27 重要地位 在实际应用中 常常遇到大量随机变量的问题 中心极限定理已证明 在满足一定条件下 大量随机变量和的极限分布是高斯分布 因此 高斯分布占有特殊的地位 是科学技术领域中最常遇到的分布 也是无线电技术理论 包括噪声理论 信号检测理论 信息理论等 中最重要的概率分布 内容组织 描述方法 特殊性质 概率密度 特征函数 独立与不相关等价 线性变换 一维高斯分布 相应的特征函数为 要牢记 求解过程见P55例1 30 n维高斯分布 举例 多维高斯 特殊性质1 独立和不相关等价 独立 不相关 特殊性质2 线性变化 高斯分布的线性变换后仍服从高斯分布 特殊性质2 线性变化 形式为高斯矢量的特征函数 边缘分布是线性变换的一种 仍服从高斯分布 举例 特殊性质 解 方差阵为对角阵 内容组织 描述方法 特殊性质 概率密度 特征
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