2015年数学小升初复习讲义五年级第5讲《燕尾模型》(一).doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网在三角形 ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一点 O ，那么 SDABO : SDACO = BD : DC1. 牢记燕尾模型结论，并能在题目判断使用。2. 熟练利用比例和等积变形求出每一块的面积。3. 每讲练习题题量 8 道，前 5 道题目难度较低，适合基础巩固；后 3 道题难度中等，适合拓展提高。1. 如右图， D 是 BC 上任意一点，请你说明： S1 : S4 = S2 : S3 = BD : DC2. 如右图，三角形 ABC 中， BD : DC = 3: 4 ， AE : CE = 5 : 6 ，求 AF : FB .3. 在 DABC 中， BD : DC = 3: 2 ， AE : EC = 3:1，求 OB : OE = ？214. 如图，已知 BD = DC ， EC = 2AE ，三角形 ABC 的面积是 30 ，求阴影部分面积.8. 三角形 ABC 中，C 是直角，已知 AC = 2 ，CD = 2 ，CB = 3，AM = BM ，那么三角形 AMN(阴影部分)的面积为多少？21世纪教育网版权所有1. 三角形 BED 与三角形 CED 同高，分别以 BD 、 DC 为底，所以有 S1 : S4 = BD : DC ；三角形 ABE 与三角形 EBD 同高， S1 : S2 = ED : EA ；三角形 ACE 与三角形 CED 同高， S4 : S3 = ED : EA ，所以 S1 : S4 = S2 : S3 ；综上可得 S1 : S4 = S2 : S3 = BD : DC .21教育网高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是 1819 世纪之交的中坚人物。如果我们把 18 世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把 19 世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在算术研究问世的同一年，即 1801 年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星（Ceres）的小行星在天空出现了 41 天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星，不多不少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，不慌不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后，行星、大行星（海王星）接二连三地被发现了。在物理学方面高斯最引人注目的成就是在 1833 年和物理学家韦伯发明了有线电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外，高斯在力学