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高三年级考试 数 学 试 题（理科）2015.1一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合等于A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题5.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 6.若变量满足条件，则的取值范围为A. B. C. D. 7.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B. C. D. 8.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A. 上单调递减B. 上单调递减C. 上单调递增D. 上单调递增9.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B. C. D. 10.定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量共线，则t= .12.设为锐角，若 .13.若，则= .14.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 .15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若，的面积，求a、c的值.17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，为AB的中点，且（I）求证：；（II）求二面角的平面的正弦值. 18.（本小题满分12分）若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：）20.（本小题满分13分） 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.（I）求椭圆的方程; （II）求的最值 21.（本小题满分14分）设函数.（I）当时，求的极值；（II）设A、B是曲线
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