佳一数学暑假教案升平面图形的周长与面积二.doc

第6讲 数学世界杯 平面图形的周长与面积（二）教学内容：佳一数学思维训练教程暑假版，5升6年级第6讲“数学世界杯平面图形的周长与面积（二）”。教学目标:知识与技能：会解决有关平面图形面积的实际问题。过程与方法：通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活解决常见的综合图形面积的方法，形成解决问题的策略,学会用“发现问题、猜测、验证、得出结论、解决问题”一般方法来解决数学问题。情感、态度与价值观：通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力，体验学习佳一数学的快乐。教学重点和难点:教学重点：解决有关平面图形面积的实际问题。教学难点：构建平面图形的知识网络，能够灵活转化，求出组合图形的周长和面积。教学准备:多媒体课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、情景导入：（课件出示教材上的话题情境的图片）大清早，皮皮鲁和鲁西西的舅舅想利用60米长的篱笆来围一个羊圈，羊圈围在一堵围墙的外面，靠墙的那面不用围。于是舅舅想考考两人，就问：“你们知道怎么围才能使围出来的羊圈面积最大吗？”于是兄妹两人就开始了讨论；我们一起去帮助他们研究研究吧（提示课题：平面图形的周长与面积二）！二、新授：课件出示例1，教学例1：皮皮鲁与鲁西西有60米长的篱笆，他们要用这些篱笆围一个长方形羊圈，其中靠墙的一面不需要围，到底怎么围才能使篱笆的面积最大呢？引导学生猜测：哪个同学能大胆猜测一下，怎么围面积最大？引导学生验证猜测：刚才大家想的对不对呢？有没有哪个同学能想出办法来验证一下？让学生分别说说自己的看法分组验证：3、学生动手实践。长（米）宽（米）面积（平方米）合作交流：小组内讨论出：怎么围面积最大？面积最大是多少？面积最大是多少？课件出示解析：当两个数的和一定时，要使它们的乘积最大，则这两个数的差最小。点击下一步出示：2宽+长=60长宽=长方形的面积所以 长=2宽点击下一步出示： 得出结论：长是宽的2倍时面积最大。拓展延伸思考，分组讨论：为什么长是宽的2倍时，长方形的面积最大？（在周长一定的情况下，正方形的面积最大，本题中长是宽的2倍，组成的图形正好是正方形的一半）课件出示答案：解：由题意可知：60（1+1+2）=15（米）15152=450（平方米）答：羊圈的最大面积是450平方米，此时长是宽的2倍。过渡语：皮皮鲁与鲁西西帮助舅舅解决了难题之后，快乐地上学去了。到学校里，他们参加了剪纸活动。课件出示例2，教学例2：（动画先展示剪的过程，然后再出示例题）皮皮鲁和鲁西西在参加剪纸活动，他们看见老师从一个等腰直角三角形上剪下一个小的等腰直角三角形，得到这样一幅图，AB=2厘米，CD4厘米，现在这个四边形的面积是多少平方厘米？ 1、分组讨论：四边形ABCD是个不规则的四边形，不能直接求出它的面积。那该怎么办呢？2、生尝试练习，师巡视指导，帮助学习有困难的孩子学会画辅助线。课件出示解析：3、分组汇报：让多名学生讲解思考的过程和方法。4、讨论，小结：本题可以用大三角形面积减去小三角形的面积。课件出示答案：解：根据分析可知： 四边形ABCD的面积为：442-222=6（平方厘米）答：现在这个四边形的面积是6平方厘米。过渡语：皮皮鲁与鲁西西一连解决了两个难题，心情一高兴，就遛达到了闯关室！勇敢挑战，大胆闯关：1、用一根长18米的铁丝围成一个长方形，要求长和宽都是整米，你觉得可以围成几种不同的长方形？其中面积最大的一种长方形的面积是多少平方米？2、一个正方形的边长厘米，在它的四个角上各剪掉一个面积是平方厘米的正方形，剩下的图形的周长和面积各是多少？（1）、学生自主练习。（2）、分组汇报，想的过程和方法。（3）、拓展：第1小题中，怎样围面积最小？全课总结： 今天的第一节课，让通过大家的努力，我们初步感觉了用数学解决问题的一般方法：发现问题、猜测、验证、得出结论、解决问题。本节课上同学表现出色，希望下节课继续努力（每人奖励一个荣誉标记）。课件展示动画学生分组讨论，说出自己的猜想。课件演示正方形的一半培养学生通过画图理解题意的良好习惯。课件演示剪的过程。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明导入谈话：上节课大家帮助皮皮鲁和鲁西西的同时，也学会了解决数学问题的一般方法。这节课我们就一起用它解决新的问题。新 授：课件出示例3，教学例3：有一个长方形的长是12厘米，把它的长增加5厘米，这个长方形的面积就增加30平方厘米，如果它的长还是12厘米，它的宽增加多少厘米它就变成一个正方形了？1、 分组交流：从题目中你知道了哪些信息？你能猜测一下本题解决问题的方法吗？说说你的想法。2、 尝试验证（学生自主练习，有困难的学生可以与同桌协作完成，教师个别指导）。3、 分组汇报：（1）、要想知道宽增加多少厘米就变成了正方形，必须先知道什么？（2）、如何求出长方形的宽？课件出示解析：动画展示长方形长增加5厘米，然后标出面积增加的30平方厘米的区域。点击下一步出示：根据图可知：增加的面积=长方形的宽长增加的长度4、教师小结：宽求来之后，将宽增加到与长一样就变成正方形了。课件出示答案：解：根据题意可知 原来长方形的宽=305=6（厘米） 要使原来的长方形变成边长是12厘米的正方形则宽应增加的长度为：12-6=6（厘米）答：它的宽增加6厘米就变成一个正方形了。5、拓展延伸：对于本题，你还能提出哪些问题？过渡语：看来同学们不仅求出一些常见的几何图形的面积，还能准确把握图形变化中的面积增减情况。我们一起再来看这样一个问题：课件出示例4，教学例4：如右图，6厘米，9厘米，2厘米，梯形的面积是36平方厘米，三角形的面积是多少？1、讨论交流：要求三角形的面积，要先求哪条线段的长度？说说的你理由。FC的长度好求吗？本题有没有更巧妙的方法？课件出示解析一：要求三角形DCF的面积，由于DF=AE，则只需求出FC的长即可。点击下一步出示：根据梯形的面积以及高和下底的长，可以先求出 的长。课件出示答案：解：由题意可知 AD的长为：3626-9=3（厘米） 而AD=EF，则 FC的长为：9-2-3=4（厘米） 所以三角形DCF的面积为：462=12（平方厘米）答：三角形DCF的面积为12平方厘米。2、引导学生猜测发现：将小的直解梯形AEDC补成一个长方形，用长方形的面积减去小梯形的面积，就可以得到三角形DFC的面积了。点击下一步出示：课件出示解析二：动画展示：（在梯形的右侧填补上一个三角形，使右侧变成一个长方形）点击下一步出示：3、验证猜测，得出结论。课件出示答案：解：由题意可知： 梯形AECD的面积为：36-262=30（平方厘米） 长方形AECG的面积为： 6（9-2）=42（平方厘米） 所以三角形DCF的面积为： 42-30=12（平方厘米）答：三角形DCF的面积为12平方厘米。4、小结：组合图形的面积不仅可以通过割的方法，还可以通过补的方法，灵活解题。旋转、平移、割补都是解答组合图形的常用方法。下面我们来考考大家的实力：大胆闯关第3、4题：3、如右图，在平行四边形中，两个阴影三角形的面积之和是40平方厘米，平行四边形的边BC是10厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（1）、生尝试练习。（2）、小结：本题有几种解法？说说你的想法？4（选做题）、如图，三角形ABC为直角三角形，四边形BEFD为正方形。已知AB、BC的长度分别是12厘米、20厘米。则正方形的面积是多少平方厘米？ （1）、引导学生大胆猜测本题的解题思路。（2）、小组内协作验证。课件出示解析：动画连接BF；ABC的面积=ABF的面积+BFC的面积点击下一步出示：ABF的面积=ABDF2BFC的面积=CBEF2（3）、分组汇报。全课总结：今天佳一的数学课让大家进一步认识了组合图形，了解了求组合图形面积的常见方法（旋转、平移、割补）。同时也学会一种非常重要的科学研究的方法：发现问题、猜测、验证、得出结论、解决问题。今天同学表现出色（每个人奖励一个荣誉标记）。【教学后记】：分组讨论小组内讨论交流。让孩子认识到可以用“发现问题、猜测、验证、得出结论、解决问题”的一般方法来解决数学问题。板书：旋转、平移、割补课件演示几种不同的解题方法。课件演示旋转的过程。本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：60（1+1+2）=15（米 ） 15215=450（平方米）探究类型2：442-222=6（平方厘米）探究类型3：12-305=6（厘米 ） 探究类型4：3626-9=3（厘米） （9-2-3）62=12（平方厘米）大胆闯关：1、4种 54=20（平方厘米）2、64=24（厘米） 66-14=32（平方厘米）3、402=80（平方厘