浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程.doc

浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程I 卷一、选择题1已知两点P(1,1)，Q(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ的延长线相交如图142，则m的取值范围是()A BC(，3)D【答案】B2若直线过圆的圆心,则a的值为 ( ）A1B1C 3D 3【答案】B解析: 因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。3圆2x22y21与直线xsiny10的位置关系是()A相离B相切C相交D不能确定【答案】A4 圆C1: x 2 + y 2 4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 6x = 0 的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为 ( )A x + y + 3 = 0B 2x 5y 5= 0C 3x y 9 = 0D 4x 3y + 7 = 0 【答案】C5若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于()A B C D【答案】C6 直线与圆交于A、B两点，则ABC的面积为（ ）A 3B 3C D 【答案】D7若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A(2，2) B2，2C， D(，)【答案】B8若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3D3【答案】B9与圆x2y22y10关于直线x2y30对称的圆的方程是()A(x2)2(y3)2 B(x2)2(y3)22C(x2)2(y3)2 D(x2)2(y3)22【答案】B10直线(a1)xy12a0与直线(a21)x(a1)y150平行，则实数a的值为()A1B1,1C1D0【答案】C11圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)【答案】D12 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD【答案】DII卷二、填空题13 已知圆，过点作直线交圆C于两点，面积的最大值为_. 【答案】14过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得的弦长为2，则该直线的方程为_【答案】2xy015若O：x2y25与O1：(xm)2y220 (mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_【答案】416 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。【答案】1三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论【答案】(1)令x0，得抛物线过点(0，b)令f(x)0，得x22xb0.由题意应有b0且44b0.b1且b0.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0.这与x22xb0是同一个方程，D2，Fb.令x0，得y2EyF0.此方程有一个根为b.b2EbF0.而Fb，Eb1.圆C的方程为x2y22xbyyb0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程并变形为xy2x0y0b(1y0)0.为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有，解得或经验证：点(0,1)，(2,1)均在圆C上，因此圆C过定点18已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程【答案】()由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是 ()设直线的方程是:因为,所以圆心到直线的距离是,即解得: 所以直线的方程是: 19 已知圆C经过,两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5(1）求直线PQ与圆C的方程；(2）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程【答案】 (1）直线PQ的方程为：x+y-2=0 设圆心C（a,b），半径为r 由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x- 即y=x-1 所以b=a-1 又由在y轴上截得的线段长为4 知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4 当a=1,b=0时，r2=13 满足题意 当a=5,b=4时，r2=37不满足题意 故圆C的方程为（x-1）2+y2=13 (2）设直线的方程为y=-x+m A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2） 则，由题意可知OAOB，即kOAkOB=-1 x1+x2=1+m,x1x2= 即m2-m（1+m）+m2-12=0 m=4或m=-3 y=-x+4或y=-x-320设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.(1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.【答案】（1）因为, 所以, 即. 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且 ,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R1，即d从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧22在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围【答案】(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2，故圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24，即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22y22.由于点P在圆O内，故由此得y2r1r2，两圆相离，连心线所在直线方程为：4x7y190.(2)直线m的斜率显然存在直线m被圆C1截得弦长为4.直线m过圆C1的圆心C1(3,1)设直线m的方程为y1k(x3)C2(4,5)到直线m的距离：d，k直线方程为y1(x3)24已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（I）若，求直线的方程；（）若与的面积相