幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案.doc

幂的乘方与积的乘方试题精选（六）一填空题（共14小题）1计算（9）3（）6（1+）3=_20.216x6=（_）3，42（_）6=453=_；（a5）4（a2）3=_4（a2b）3（2ba）2=_；22014（2）2015=_5幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）n=amn（m，n都是正整数）填空：（1）（23）2=_ （2）（b5）5=_（3）（x2n1）3=_6填空：（1）（a8）7=_；（2）（105）m=_；（3）（am）3=_；（4）（b2m）5=_；（5）（a4）2（a3）3=_7（0.125）1999（8）1999=_8计算（0.04）2003（5）20032的结果为_9若27a=32a+3，则a=_10已知n为正整数，且a=1，则（a2n）2n+3的值为_11现有三个数2244，3333，4422，用“”连接这三个数为_12设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是_，最小的是_13设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为_14（2013镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏_级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍二解答题（共16小题）15（2011禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子16已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值17已知2x+5y+3=0，求4x32y的值18（x4）2+（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3（x2）2（x）19已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值20n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：_21几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：111；111；111；显然，111是这四个数中的最大的数那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数22如果28m16m=222成立，求m的值23若xm=3，yn=9，求x2my3n的值24（8）570.1255525（1）算一算下面两组算式：（35）2与3252；（2）32与（2）232，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（8）2009（0.125）2010的值26（2007双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=_；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论27试比较大小：213310与21031228计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）29已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值30已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值幂的乘方与积的乘方试题精选（六）参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1计算（9）3（）6（1+）3=216考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可解答：解：（9）3（）6（1+）3，=（9）3（）23（）3，=（9）3，=（6）3，=216点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键20.216x6=（0.6x2）3，42（2）6=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：运用积的乘方的性质的逆用解答；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘解答解答：解：（0.6x2）3=0.216x6，0.216x6=0.6x2；26=（22）3=43，4226=45点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键3=a3b6；（a5）4（a2）3=a15考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：运用积的乘方法则运算即可先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可解答：解：=a3b6；（a5）4（a2）3=a15故答案为：a3b6，a15点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号4（a2b）3（2ba）2=（a2b）5；22014（2）2015=24029考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先把（a2b）3（2ba）2化为（a2b）3（a2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可解答：解：（a2b）3（2ba）2=（a2b）3（a2b）2=（a2b）5，22014（2）2015=24029故答案为：（a2b）5，24029点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号5幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）n=amn（m，n都是正整数）填空：（1）（23）2=26 （2）（b5）5=b25（3）（x2n1）3=x6n3考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方的计算法则计算即可解答：解：（1）（23）2=26；（2）（b5）5=b25；（3）（x2n1）3=x6n3故答案为：26；b25；x6n3点评：考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）n=amn（m，n都是正整数）6填空：（1）（a8）7=a56；（2）（105）m=105m；（3）（am）3=a3m；（4）（b2m）5=b10m；（5）（a4）2（a3）3=a17考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可解答：解：（1）（a8）7=a87=a56；（2）（105）m=105m=105m；（3）（am）3=am3=a3m；（4）（b2m）5=b2m5=b10m；（5）（a4）2（a3）3=a42a33=a8a9=a8+9=a17点评：本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键7（0.125）1999（8）1999=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可解答：解：（0.125）1999（8）1999，=（0.1258）1999，=（1）1999，=1点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键8计算（0.04）2003（5）20032的结果为1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：本题需要用到积的乘方的逆运算解答：解：（0.04）2003（5）20032，=（0.04）2003（5）22003，=（0.0425）2003，=1点评：本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键9若27a=32a+3，则a=3考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂，再根据指数相等列出方程，解方程即可解答：解：27a=（33）a=33a=32a+33a=2a+3，解答a=3点评：主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数的幂是解题的关键10已知n为正整数，且a=1，则（a2n）2n+3的值为1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：利用积的乘方性质：（ab）n=anbn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算解答：解：n为正整数时，2n为偶数，2n+3为奇数，（a2n）2n+3=（1）2n+3=（1）=1，故本题答案为1点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算，注意：1的奇数次方为1，1的偶数次方为111现有三个数2244，3333，4422，用“”连接这三个数为224433334422考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，224333442，224433334422故答案为：224433334422点评：本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用12设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：化成指数相同比较底数的大小即可解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10305404503abc故答案为a；c点评：本题考查幂的乘方的概念的反运用13设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为bc考点：幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较菁优网版权所有专题：计算题分析：根据幂的乘方得出c=250，再根据21和乘方的意义进行比较即可解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，21，bc故答案为：bc点评：本题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用，解此题的关键是把c化成25014（2013镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n1=3231324，求出方程的解即可解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n1=3231324，32n1=326，n1=6，n=7故答案为：7点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程二解答题（共16小题）15（2011禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：数形结合分析：如图：利用正方形的面积求解方法证得即可解答：解：S正方形ABCD=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，（3b）2=9b2点评：此题考查了积的乘方的实际意义此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键16已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3bm3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（ma+b）5=25125，可得答案解答：解：m2a+3bm3a+2b=m5a+5b=（ma+b）5=25125，ma+b=5点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17已知2x+5y+3=0，求4x32y的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：由2x+5y+3=0得2x+5y=3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解答：解：2x+5y+3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握18（x4）2+（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3（x2）2（x）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：运用幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则计算解答：解：（x4）2+（x2）4x（x2）4x（x2）2x3（x）3（x2）2（x）=x8+x8x9x8x8=x9点评：本题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是注意符号19已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方把x2m+x3n化成（xm）2+（xn）3，代入求出即可解答：解：xm=4，xn=3，x2m+x3n=（xm）2+（xn）3=42+33=16+27=43点评：本题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算，关键是把x2m+x3n化成（xm）2+（xn）3和代入后求出正确结果20n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：243考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可解答：解：x2n=3，（3x3n）2=9x6n=9（x2n）3=933=927=243，故答案为：243点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：xmn=（xm）n，用了整体代入思想21几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：111；111；111；显然，111是这四个数中的最大的数那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可解答：解：222；222；222；显然，222是这四个数中的最大的数点评：此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来22如果28m16m=222成立，求m的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先得出2（23）m（24）m=222，根据幂的乘方得出223m24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可解答：解：28m16m=222，2（23）m（24）m=222，223m24m=222，21+3m+4m=222，1+3m+4m=22，m=3点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力23若xm=3，yn=9，求x2my3n的值考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先把x2my3n化为（xm）2（yn）2再代入数值求解解答：解：xm=3，yn=9，x2my3n=（xm）2（yn）2=981=729点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把x2my3n化为（xm）2（yn）224（8）570.12555考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：把0.12555化为再与（8）55相乘，再乘以（8）2运算解答：解：（8）570.12555=（8）2（8）55=64点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把0.12555化为运用积的乘方简化运算25（1）算一算下面两组算式：（35）2与3252；（2）32与（2）232，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（8）2009（0.125）2010的值考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：规律型分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（35）2与3252；（2）32与（2）232的值，再进行比较；（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；（4）利用（3）中的规律求出（8）2009（0.125）2010的值解答：解：（1）（35）2=255，3252=225，（35）2=3252；（2）32=36，（2）232=36，（2）32=（2）232；这两组的结果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=anbn；（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=abababab=aaaabbbb=anbn；（4）（ab）n=anbn，（8）2009（0.125）2010=（8）0.12520090.125=（1）20090.125=（1）0.125=0.125点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键26（2007双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=b1，