2013级高一数学综合测试题(十九)(必修四部分).doc

2013级高一数学综合测试题(十九)（必修四部分）姓名_ 班级编号_ 总分_一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知ABC中，tan A，则cos A等于()A. B. C D2 已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()A. B2 C7 D33 在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D164 已知sin()2sin()，则sin cos 等于()A. B C.或 D5 函数yAsin(x) (0，|0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.15已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos )，若ab，则sin()_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值17设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.18已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值； (2)若5cos()3cos ，00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值20. 已知函数f(x).(1)求f()的值； (2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值21已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin .2013级高一数学综合测试题(十九)参考答案（必修四部分）一、选择题：题号12345678910答案DDDBABDADB二、填空题： 11. 12. 1 13. 14. sin() 15. 三、解答题:16(1)2cos2xsin 2x (2)f(x)max17(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当k(kZ)时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tan tan 16得，所以ab.18解(1)ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin . cos2sin21cos2，即cos2. 又00，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.20解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.21解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()22cos()，|ab|