整式恒等变形.doc

第8讲 整式恒等变形主旨概括专题简介把一个代数式变换成另一个和它恒等的代数式，叫作代数式的恒等变形代数式的恒等变形是数学的基础知识，它在化简、求值、证明恒等式等问题中，有着广泛的应用整式的恒等变形是代数式恒等变形的一种，既是代数式恒等变形的基础，又有独特的复杂性和技巧性常用方法和技巧：降幂迭代法，因式分解，配方法，乘法公式等等模块分类1恒等变形降幂迭代与换元2恒等变形因式分解与不定方程3恒等变形配方法4恒等变形乘法公式学习目标1理解恒等的概念2熟悉恒等变换常见题型和常用技巧3强化整体思想和逻辑推理能力考点分析考点汇总考试频率对应例题对应练习题恒等变形降幂迭代例1练1恒等变形大除法例1、2练1、2恒等变形换元例3练3恒等变形因式分解例47练47恒等变形配方法例810练810恒等变形乘法公式例1114练1114拓14模块一恒等变形降幂迭代与换元基础夯实题型一降幂迭代法与大除法【例1】(第14届“希望杯”邀请赛试题)如果x2x10，那么x32x23_【练1】(1990年第一届希望杯初二第一试)已知3x24x70，求6x411x37x23x7的值题型二 整体代入消元法【例2】(第14届希望杯1试)若xy1，求x45x3yx2y8x2y2xy25xy3y4的值【练2】当xy1时，求x4xy3x3y3x2y3xy2y4的值题型三 换元法强化挑战【例3】化简(yz2x)2(zx2y)2(xy2z)23(yz)23(xy)23(xz)2【练3】已知x，y，z为有理数(yz)2(zx)2(xy)2(yz2x)2(xz2y)2(xy2z)2，求的值模块二 恒等变形因式分解与不定方程题型一 因式分解基础夯实【例4】(1)已知a5a4ba4ab10，且2a3b1，则a3b3的值等于_(2)若a4b4a22a2b2b26，则a2b2_【练4】(1)若x满足x5x4x1则xx2x3x2012_(2)已知15x247xy28y20，求的值强化挑战【例5】已知：a、b、c为三角形的三条边，且a24ac3c23ab7bc2b20，求证：2bac【练5】(1)在三角形ABC中，a216b2c26ab10bc0，其中a，b，c是三角形的三边，求证：ac2b(2)已知ABC三边a、b、c，满足条件a2ca2bab2b2cc2bac20，试判断ABC的形状，并说明理由题型二 不定方程【例6】(1)方程xy2x2y70的整数解(xy)为_(2)已知abc0，求适合等式abcabacbcabc2011的整数a，b，c的值【练6】(1)长方形的周长为16cm，它的两边长x，y均为整数，且满足xyx22xyy220，求它的面积(2)矩形的周长28cm，两边长为xcm、ycm，且x3x2yxy2y30，求矩形的面积【例7】(2000年联赛)实数x，y满足xy1和2x2xy5xy40，则xy_【练7】当x变化时，分式的最小值是_模块三 恒等变形配方法【例8】已知x22xy2y24y40，求x，y【练8】已知x26xy10y24y40，求x，y【例9】已知x22xy2y24x80，求x，y【练9】已知x26xy10y22x8y20，求x，y【例10】已知实数a、b、c满足abc7，abbcbc2160则的值等于_【练10】已知ab4，abc240，则ab_模块四 恒等变形乘法公式知识点睛【常见乘法公式】1、二元二次：(1)(ab)(ab)_(2)(ab)2_2、三元二次：(3)(abc)2_(4)a2b2c2abbcca_3、二元三次：(5)(ab)3_(6)a3b3_4、三元三次：(7)(a1)(b1)(c1)abcabbccaabc1(8)(ab)(bc)(ca)a2bb2cc2aab2bc2ca22abc(9)(abc)(abbcca)a2bb2cc2aab2bc2ca23abc(10)a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcca)5、三元四次：(11)(abc)(abc)(bca)(cab)a4b4c42a2b22b2c22c2a26、二元n次：(12)anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)(13)anbn(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)(n为奇数)7、n元二次：(14)(a1a2an)2a12a22an22a1a22a1a32a1an2a2a32a2a42an1an(15)a12an2a1a2a1ana2a3a2anan1an(a1a2)2(an1an)2强化挑战【例11】已知实数a、b、x、y满足abxy3，axby4，求(a2b2)xyab(x2y2)的值【练11】(第6届希望杯初一)已知axby7，ax2by249，ax3by3133，ax4by4406，试求1995(xy)6xy(ab)的值【例12】若abc0，a3b3c30，求证：a2011b2011c20110【练12】若abc3，a2b2c23，那么a2012b2012c2012_【例13】(2009年北京市初二数学竞赛)设abc0，a2b2c21(1)求abbcca的值；(2)求a4b4c4的值【练13】若abc1，a2b2c22，a3b3c3，(1)求abc的值；(2)求a4b4c4的值巅峰突破【例14】若xyab，且x2y2a2b2，求证:x2014y2014a2014b2014【练14】已知abcd，a3b3c3d3，求证:a2013b2013c2013d2013【拓14】已知abcd，a5b5c5d5，求证：a2013b2013c2013d2013第8讲 课后作业【习l】已知x2x10，求x87x411的值【习2】已知abc1，b2c24ac6c10，求abc的值【习3】若m20062200622007220072，则m( )A是完全平方数，还是奇数 B是完全平方数，还是偶数C不是完全平方数，但是奇数 D不是完全平方数，但是偶数【习4】正整数a、b、c是等腰三角形三边的长，并且abcbca24，则这样的三角形有( )A1个 B2个 C3个 D4个【习5】已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4b4c42a2b22b2c22c22a2的值( )A恒正 B恒负 C可正可负 D非负【习6】如果a2b3c12，且a2b2c2abbcca，求ab2c3的值【习7】已知实数a、b、x、y满足abxy2，axby5，求(a2b2)xyab(x2y2)的值【习8】已知x是实数并且x32x22x10求x2008x2011x2014的值【习9】(1999年北京市初二数学竞赛)若3x3x1，求9x412x33x27x2010的值【习10】(第18届希望杯初一)有理数a，b，c满足a：b：c2：3：5，且a2b2c2abc，求abc的值【习11】(十八届希望杯初二二试)已知a1，a2，a3，a2007，是彼此互不相等的负数，且M(a1a2a2006)(a2a3a2007)，N(a1a2a2007)(a2a3a2006)，试比较