信息技术与数学学科整合教案(平行四边形的判定).doc

信息技术与数学学科整合教案平行四边形的判定 教学目标知识技能：通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法。 数学思考1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。 2、使学生领会数学直觉操作验证说理论证的探究问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。教学重点 1、平行四边形的判定定理的探究过程。 2、平行四边形判定定理与性质定理的联系与区别。 3、平行四边形判定定理的初步运用。教学难点:平行四边形的判定条件和方法的寻找媒体准备：课件，图片，纸条教学过程一、想一想 1、什么是平行四边形?教师引导学生认识定义的作用，指出定义可以作为平行四边形的判定定理，它的逆命题就是平行四边形的基本性质。 2、口答题，复习性质。 平行四边形ABCD中： AB=6，CD= 。 A=110,C= 。 AO + DO = 7，AC + DB = 。 解决这些问题，用到平行四边形性质，哪些性质？ 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形两组对边分别相等。 平行四边形两组对角分别相等。平行四边形对角线互相平分。二、引导学生探究平行四边形的判定方法 1、提出实际问题，学生探索、交流 大家常见的是长方形和正方形的邮票，除此之外，还有一些其它形状的邮票，如三角形的，平行四边形的，等等。上海市为了迎接2010年的世博会，征集异形邮票设计方案，方案一：以 A、B、C三个点作为顶点，确定平行四边形ABCD，作为邮票外框。 三个顶点确定，意味着平行四边形的两边和一个角已确定，重要的是确定第四个顶点，D的位置。怎么画？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查，参与讨论。然后请学生展示作图方法。） A B C学生可能想到的画法有： 分别过A、C作AB、BC的平行线，两平行线相交于点D； 证明：由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作为性质也可作为判定）。 过C作BC的平行线，再在这平行线上截取AD=BC，连结DC； 证明：一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形呢？用定义证明。 分别以A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交D，连结AD、CD。证明：两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形？先证全等，再用或证。 由平行四边形对角线的特性，得出： 连结AC，取AC的中点O，再连结BO，并延长BO至D，使DO=BO，连结AD、CD。 证明：可知，已知条件是四边形的对角线互相平分，这种情况下它是不是平行四边形？用全等，再用均可证出。 用几何画板制作的课件展示学生提出的几种画法，进行动态展示：一个四边形，满足了这些条件是否一定是平行四边形。2、完善平行四边形判定定理。 请同学们把判定定理和性质定理作一个比较，有何发现？发现判定定理中的1、3、4条都是性质定理的逆命题，那么，“平行四边形两组对角相等”的逆命题是什么，它是真命题吗？给出证明。得到第五种判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 观察：平行四边形的性质定理中边的关系，一组对边相等，另一组对边平行的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后用等腰梯形作为一个反例。）3、小结 以平行四边形的定义作为一条基本的判定定理，我们论证了按以上四种方法所画的四边形都是平行四边形，用文字可以表述为(学生一起总结)：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形两组对角分别相等 对角线互相平分 平行四边形的判定定理，今后可直接用来判定一个四边形是否为平行四边形三、课堂小结 理一理，学生小结，这节课你有什么收获？四、思考题 四边形的ABCD是平行四边形，BE=FD求证：四边形 AECF是平行四边形。 A D F E B C五、作业 完成相应的练习册。