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第第 16 章章 电磁感应电磁感应 一 知识网络一 知识网络 二 重 难点知识归纳二 重 难点知识归纳 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 1 产生感应电流的条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化 以上表述是充分必要条件 不论什么情况 只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两 个条件 就必然产生感应电流 反之 只要产生了感应电流 那么电路一定是闭合的 穿 过该电路的磁通量也一定发生了变化 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时 电路中有感应电流产生 这个表述是充分条件 不是必要的 在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便 2 感应电动势产生的条件 穿过电路的磁通量发生变化 闭合电路中磁通量发生变化时产生感应电流 当磁场为匀强磁场 并且线圈平面垂直磁场时磁通量 BS 如果该面积与磁场夹角为 则其投影面积为 Ssin 则磁通量为 BSsin 磁通量的单位 韦伯 符号 Wb 产生感应电 流的方法 自 感 电 磁 感 应 机械能 及其转化 定义 机械能是指动能和势能的总和 转化 动能和势能之间相互转化 机械能守恒 无阻力 动能和势能之间总量不变 自感电 动势 灯管 镇流器 启动器 闭合电路中的部分导体在做切割磁感线运动 闭合电路的磁通量发生变 感应电流方 向的判定 右手定则 楞次定律 感应电动势 的大小 E BL sin t nE 实验 通电 断电自感实验 大小 t I LE 方向 总是阻碍原电流的变化方向 应用 日光灯 构造 日光灯工作原理 自感现象 感应现象 这里不要求闭合 无论电路闭合与否 只要磁通量变化了 就一定有感应电动势产生 这好比一个电源 不论外电路是否闭合 电动势总是存在的 但只有当外电路闭合时 电 路中才会有电流 3 引起某一回路磁通量变化的原因 a 磁感强度的变化 b 线圈面积的变化 c 线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化 4 电磁感应现象中能的转化 感应电流做功 消耗了电能 消耗的电能是从其它形式的能转化而来的 在转化和转移中能的总量是保持不变的 5 法拉第电磁感应定律 a 决定感应电动势大小因素 穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢 b 注意区分磁通量中 磁通量的变化量 磁通量的变化率的不同 磁通量 磁通量的变化量 c 定律内容 感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小 与穿过这一电路磁通量 的变化率成正比 6 在匀强磁场中 磁通量的变化 t o有多种形式 主要有 S 不变 B 改变 这时 B Ssin B 不变 S 改变 这时 S Bsin B S 不变 改变 这时 BS sin 2 sin 1 在非匀强磁场中 磁通量变化比较复杂 有 几种情况需要特别注意 如图16 1 所示 矩形线圈沿a b c 在条 形磁铁附近移动 穿过上边线圈的磁通量由方向 向上减小到零 再变为方向向下增大 右边线圈的磁通量由方向向下 减小到零 再变为方向向上增大 如图 16 2 所示 环形导线 a 中有顺时针方向的电流 a 环外有 两个同心导线圈 b c 与环形导线 a 在同一平面内 当 a 中的电流增 a bc a b c acb M NS 图 16 1 图 16 2 大时 b c 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的 但向里的更多 所以总磁通量 向里 a 中的电流增大时 总磁通量也向里增大 由于穿过 b 线圈向外的磁通量比穿过 c 线圈的少 所以穿过 b 线圈的磁通量更大 变化也更大 如图 16 3 所示 虚线圆 a 内有垂直于纸面向里的匀强磁场 虚线圆 a 外是无磁场空间 环外有两个同心导线圈 b c 与虚线圆 a 在同一平面内 当虚线圆 a 中的磁通量增大时 与 的情况不同 b c 线圈所围面积内都只有向里的磁通量 且大小相同 因此穿过 它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的 7 感应电动势大小的计算式 线圈匝数 n vE st Wb t nE 注 a 若闭合电路是一个匝的线圈 线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电动 势的 n 倍 E 是时间内的平均感应电动势 6 几种题型 线圈面积 S 不变 磁感应强度均匀变化 磁感强度不变 线圈面积均匀变化 B S 均不变 线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时 计算式为 2 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式 1 公式 2 题型 a 若导体变速切割磁感线 公式中的电动势是该 时刻的瞬时感应电动势 b 若导体不是垂直切割磁感线运动 v 与 B 有一夹角 如右 图 16 4 c 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时 导体上各点的线速 bc v2 v1 v 图 16 3 图 16 4 度不同 不能用计算 而应根据法拉第电磁感应定律变成 感应电动势大小等于 直线导体在单位时间内切割磁感线的条数 来计算 如下图 16 5 从图示位置开始计时 经过时间 导体位置由 oa 转到 oa1 转过的角度 则导体扫过的面积 切割的磁感线条数 即磁通量的变化量 单位时间内切割的磁感线条数为 单位时间内切割的磁感线条数 即为磁通量的变化率 等于感应电动势的大小 即 计算时各量单位 d 转动产生的感应电动势 转动轴与磁感线平行 如图 16 6 磁感应强度为 B 的匀强磁场方向 垂直于纸面向外 长 L 的金属棒 oa 以 o 为轴在该平面内以角速度 逆时 针匀速转动 求金属棒中的感应电动势 在应用感应电动势的公式时 必须注 意其中的速度 v 应该指导线上各点的平均速度 在本题中应该是金属棒中点的 速度 因此有 2 2 1 2 LB L BLE 线圈的转动轴与磁感线垂直 如图 矩形线圈的长 宽分别为 L1 L2 所围面积为 S 向右的匀强磁场的磁感应强度为 B 线圈绕图 16 7 示的轴以角速度 匀速转动 线圈 的 ab cd 两边切割磁感线 产生的感应电动势相加可得 E BS 如果线圈由 n 匝导线绕 制而成 则 E nBS 从图 16 8 示位置开始计时 则感应电动势的 瞬时值为 e nBS cos t 该结论与线圈的形状和转动轴的具体位 置无关 但是轴必须与 B 垂直 实际上 这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式 o a v a d b c L1 L2 B a1 O a 图 16 5 图 16 6 3 楞次定律楞次定律 1 楞次定律 感应电流具有这样的方向 即感应电流的磁场总 要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 2 楞次定律的应用 对阻碍的理解 1 顺口溜 你增我反 你减我同 2 顺 口溜 你退我进 你进我退 即阻碍相对运动的意思 楞次定律解决的是感应电流的方向问题 它关系到两个磁场 感应电流的磁场 新产生的磁场 和引起感应电流的磁场 原来就有的磁 场 你增我反 的意思是如果磁通量增加 则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相 反 你减我同 的意思是如果磁通量减小 则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相同 在应用楞次定律时一定要注意 阻碍 不等于 反向 阻碍 不是 阻止 a 从 阻碍磁通量变化 的角度来看 无论什么原因 只要使穿过电路的磁通量发生 了变化 就一定有感应电动势产生 b 从 阻碍相对运动 的角度来看 楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释 既 然有感应电流产生 就有其它能转化为电能 又由于感应电流是由相对运动引起的 所以 只能是机械能转化为电能 因此机械能减少 磁场力对物体做负功 是阻力 表现出的现 象就是 阻碍 相对运动 c 从 阻碍自身电流变化 的角度来看 就是自感现象 自感现象中产生的自感电动 势总是阻碍自身电流的变化 3 应用楞次定律判定感应电流的方向的步骤 a 判定穿过闭合电路的原磁场的方向 b 判定穿过闭合电路的磁通量的变化 c 根据楞次定律判定感应电流的磁场方向 d 利用右手螺旋定则判定感应电流的方向 4 自感现象 自感现象 1 自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象 由于线圈 导体 本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象 在自感现象中产生 感应电动势叫自感电动势 自感电动势总量阻碍线圈 导体 中原电流的变化 y ox B a b 图 16 7 图 16 8 2 自感系数简称自感或电感 它是反映线圈特性的物理量 线圈越长 单位长度上 的匝数越多 截面积越大 它的自感系数就越大 另外 有铁心的线圈的自感系数比没有铁 心时要大得多 自感现象分通电自感和断电自感两种 3 自感电动势的大小跟电流变化率成正比 t I L 自 L 是线圈的自感系数 是线圈自身性质 线圈越长 单位长度上的匝数越多 截面积 越大 有铁芯则线圈的自感系数 L 越大 单位是亨利 H 如是线圈的电流每秒钟变化 1A 在线圈可以产生 1V 的自感电动势 则线圈的自感系 数为 1H 还有毫亨 mH 微亨 H 5 日光灯 日光灯 日光灯由灯管 启动器和镇流器组成 启动器起了把电路自动接通或断开的作用 镇 流器利用自感现象起了限流降压的作用 三 典型例题三 典型例题 例 1 下列说法正确的是 A 只要导体相对磁场运动 导体中就一定会有感应电流产生 B 只要闭合电路在磁场中做切割磁感线运动以 就一定会产生感应电流 C 只要穿过闭合回路的磁通量不为零就一定会产生感应电流 D 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化 就一定会产生感应电流 解析 产生感应电流有两个条件 一是电路要闭合 二是闭合电路的磁通量要发生变化 对于 A 如果导体没有构成回路 就不会产生电流 对于 B 如果闭合电路在匀强磁场中 磁通量没有发生改变 也不会有电流产生 对于 C 如果磁通量没有发生变化 回路中就 没有电流 答案 D 点拨 此题是一个基础记忆题 考查的是对于产生感应电流的条件的记忆 小试身手小试身手 1 1 下述用电器中 利用了电磁感应现象的是 A 直流电动机 B 变压器 C 日光灯镇流器 D 磁电式电流表 1 2 如图 16 9 所示 a b 是平行金属导轨 匀强磁场垂直导轨平面 c d 是分别串有电 压表和电流表金属棒 它们与导轨接触良好 当 c d 以相同速度向右运动时 下列正确的 是 A 两表均有读数 B 两表均无读数 C 电流表有读数 电压表无读数 D 电流表无读数 电压表有读数 1 3 1 下列关于磁通量的说法中正确的有 A 磁通量不仅有大小还有方向 所以磁通量是矢量 B 在匀强磁场中 a 线圈的面积比线圈 b 的面积大 则穿过 a 线圈的磁通量一定比穿过 b 线圈的大 C 磁通量大磁感应强度不一定大 D 把某线圈放在磁场中的 M N 两点 若放在 M 处的磁通量较在 N 处的大 则 M 处的 磁感强度一定比 N 大 图 16 9 例 2 如图 16 10 所示 有两个同心导体圆环 内环中通有顺时针方向的电流 外环中原 来无电流 当内环中电流逐渐增大时 外环中有无感应电流 方向如 何 解析 由于磁感线是闭合曲线 内环内部向里的磁感线条数和内环外 部向外的所有磁感线条数相等 所以外环所围面积内 这里指包括内 环圆面积在内的总面积 而不只是环形区域的面积 的总磁通向里 增大 所以外环中感 应电流磁场的方向为向外 由安培定则 外环中感应电流方向为逆时针 点拨 此题是一个理解题 考查的是电磁感应现象中磁通量变化的理解 小试身手小试身手 2 1 如图 16 11 所示 有一闭合线圈放在匀强磁场中 线圈轴线和磁场方向成 300角 磁 场磁感应强度随时间均匀变化 若所用导线规格不变 用下述方法中 哪一种可使线圈中感应电流增加一倍 A 线圈匝数增加一倍 B 线圈面积增加一倍 C 线圈半径增加一倍 D 改变线圈的轴线方向 2 2 一矩形线圈在匀强磁场中向右作加速运动 如图 16 12 所示 下列 说法正确的是 A 线圈中无感应电流 有感应电动势 B 线圈中有感应电流 也有感应电动势 C 线圈中无感应电流 无感应电动势 D a b c d 各点电势的关系是 Ua Ub Uc Ud Ua Ud 例 3 甲 乙两个完全相同的带电粒子 以相同的动能在匀强磁场中运动 甲从 B1区域运 动到 B2区域 且 B2 B1 乙在匀强磁场中做匀速圆周运动 且在 t 时间内 该磁场的磁 感应强度从 B1增大为 B2 如图 16 13 所示 则当磁场为 B2 时 甲 乙二粒子动能的变化情况为 A 都保持不变 300 B v ab d c 图 16 10 图 16 11 图 16 12 B 甲不变 乙增大 C 甲不变 乙减小 D 甲增大 乙不变 E 甲减小 乙不变 解析 由于本题所提供的两种情境 都是 B2 B1 研究的也是同一种粒子的运动 对此 可能有人根据 洛仑兹力 不做功 而断定答案 A 正确 其实 正确答案应该是 B 这是因为 甲粒子从 B1区域进入 B2区域 唯一变化的是 根据 f qvB 粒子受到的洛仑兹力发生了变化 由于洛仑兹力不做功 故 v 大小不变 因 而由 R mv Bq 知其回转半径发生了变化 其动能不会发生变化 乙粒子则不然 由于磁 场从 B1变化到 B2 根据麦克斯韦电磁场理论 变化的磁场将产生电场 结合楞次定律可 知 电场力方向与粒子运动方向一致 电场力对运动电荷做正功 因而乙粒子的动能将增 大 点拨 此题是一个理解题 考查对电磁感应现象中能量转化的一个理解 小试身手小试身手 3 1 如图 16 14 所示 矩形线圈 abcd 质量为 m 宽为 d 在竖直平面内由静止自由下落 其下方有如图方向的匀强磁场 磁场上 下边界水平 宽度也为 d 线圈 ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动 那么在线圈穿越磁场的全 过程 产生了多少电热 3 2 如图 16 15 所示 水平面上固定有平行导轨 磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向 下 同种合金做的导体棒 ab cd 横截面积之比为 2 1 长度和导轨的宽均为 L ab 的质 量为 m 电阻为 r 开始时 ab cd 都垂直于导轨静止 不计摩擦 给 ab 一个向右的瞬时冲 量 I 在以后的运动中 cd 的最大速度 vm 最大加速度 am 产 生的电热各是多少 a b d c B a d b c 图 16 13 图 16 14 例 4 如图 16 16 所示 线圈平面与水平方向成角 磁感线竖 直 向下 设磁感强度为 B 线圈面积为 S 则穿过线圈的磁通量 为多大 解析 此题的线圈平面 abcd 与磁感强度 B 方向不垂直 不能直接 用 BS 计算 处理时可以用以下两种之一 1 把 S 投影到与 B 垂直的方向即水平方向 如图中的 a b c d 所 以 S投 Scos 故 BScos 2 把 B 分解为平行于线圈平面的分量和垂直于线圈平面分量 显然平行方向的磁场并 不穿过线圈 且 B垂直 Bcos 故 BScos 点拨 此题为一个简单计算题 考查对磁通量计算公式的记忆 在计算的过程中应当注意 公式的应用 小试身手小试身手 4 1 两圆环 a b 同心同平面放置 且半径 Ra Rb 将一条形磁铁置于两环的轴线上 设通 过 a b 圆环所包围的面积的磁通量分别是 则 a b A B C D 无法确定与的大小关系 a b a b a b a b 4 2 如图 16 17 所示 线圈内有理想边界的磁场 当磁场均 匀增加时 有一带电微粒静止于平行板 两板水平放置 电容 器中间 则此粒子带 电 若线圈的匝数为 n 平行板电 容器的板间距离为 d 粒子的质量为 m 带电量为 q 则磁 感强度的变化率为 设线圈的面积为 S 例 5 如图 16 18 足够长的光滑平行金属导轨 MN PQ 固定在一水平面上 两导轨间距 L 图 16 15 图 16 16 图 16 17 0 2m 电阻 R 0 4 电容 C 2 mF 导轨上停放一质量 m 0 1kg 电阻 r 0 1 的金 属杆 CD 导轨电阻可忽略不计 整个装置处于方向竖直向上 B 0 5T 的匀强磁场中 现 用一垂直金属杆 CD 的外力 F 沿水平方向拉杆 使之由静止开始向右运动 求 若开关 S 闭合 力 F 恒为 0 5N CD 运动的最大速度 若开关 S 闭合 使 CD 以 问中的最大速度匀速运动 现使其突然停 止并保持静止不动 当 CD 停止下来后 通过导体棒 CD 的总电量 若开关 S 断开 在力 F 作用下 CD 由静止开始作加速度 a 5m s2的匀加速直线运动 请写出电压表的读数 U 随时间 t 变化的表达式 解析 CD以最大速度运动时是匀速直线运动 即 F BIL 又 得 vm 25m s rR BLv I m 2 CD以 25m s 的速度匀速运动时 电容器上的电压为UC 则有 电容器下极板带正电 电容器带电 Q CU 4 10 3C CD停 下来后 电容通过MP CD放电 通过CD的电量 3 电压表的示数为 因为金属杆CD作初速为零的匀加运动 所以 v at 代入数字得 U 0 4t 即电压表的示数U随时间t 均匀增加 点拨 此题是一个综合计算题 考查的是对安培力的计算和理解 小试身手小试身手 5 1 如图 16 19 所示 虚线框内是磁感应强度为 B 的匀强磁场 导线框的三条竖直边的电阻均为 r 长均为 L 两横边电阻不计 线框平面与磁场方向垂直 当导线框以恒定速度 v 水平向右运动 ab 边进入磁场时 ab 两端的电势差为 U1 当 cd 边进入磁场时 ab 两端 的电势差为 U2 则 A U1 BLv B U1 BLv C U2 BLv D U2 BLv 3 1 3 2 5 2 如图 16 20 所示 P Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨 间距为L1 处在 竖直向下 磁感应强度大小为B1 的匀强磁场中 一导体杆ef垂直于P Q放在导轨上 在 外力作用下向左做匀速直线运动 质量为m 每边电阻均为r 边长为L2 的正方形金属框 abcd置于竖直平面内 两顶点a b通过细导线与导轨相连 磁感应强度大小为B2 的匀强 2 0 c R UBLvV Rr 3 3 2 10 CD R QQC Rr BLv UIRR Rr BLvBLR URat RrRr 图 16 18 图 16 19 磁场垂直金属框向里 金属框恰好处于静止状态 不计其余电阻和细导线对a b点的作用 力 1 通过ab边的电流Iab 是多大 2 导体杆ef的运动速度v是多大 例 6 1 如图 16 21 所示 当磁铁运动时 流过电阻的电流是由 A 经 R 到 B 则磁铁可能 是 A 向下运动 B 向下运动 C 向左平移 D 以上都不可能 解析 分析与解答 判断顺序采用逆顺序 1 感应电流方向从 A 经 R 到 B 根据安培定则得知感应电流在螺线管内产生的磁场方 向应是从上到下 2 由楞次定律判断出螺线管内磁通量的变化是向下的减小或向上的增加 3 由条形磁铁的磁感线分布知螺线管内原磁场是向下的 故应是磁通量减小 即磁铁 向上运动或向左平移或向右平移 所以正确答案是 B C 图 16 20 图 16 21 点拨 此题是一个理解题 要理解楞次定律在判断电流方向和运动方向的应用 小试身手小试身手 6 1 如图 16 22 所示 闭合矩形线圈 abcd 从静止开始竖直下落 穿过一个匀强磁场区域 此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈 bc 边的长度 不计空气阻力 则 A 从线圈 dc 边进入磁场到 ab 边穿过出磁场的整个过程 线圈中始 终有感应电流 B 从线圈 dc 边进入磁场到 ab 边穿出磁场的整个过程中 有一个阶 段线圈的加速度等于重力加速度 C dc 边刚进入磁场时线圈内感应电流的方向 与 dc 边刚穿出磁场时 感应电流的方向相反 D dc 边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小 与 dc 边刚穿出磁场时感应电流的大小 一定相等 6 2 如图 16 23 所示 导线圈 A 水平放置 条形磁铁在其正上方 N 极向 下且向下移近导线圈的过程中 导线圈 A 中的感应电流方向是 导线 圈 A 所受磁场力的方向是 若将条形磁铁 S 极向下 且向上远离导线 框移动时 导线框内感应电流方向是 导线框所受磁场力的方向是 例 7 如图 16 24 所示 L 为一个纯电感线圈 A 为一灯泡 下列说法正确的是 A 开关 S 接通瞬间无电流通过灯泡 B 开关 S 接通以后且电路稳定时 无电流通过灯泡 C 开关 S 断开瞬间无电流通过灯泡 D 开关 S 接通瞬间及接通后电路稳定时 灯泡中均有从从 a 到 b 的 电流 而在开关断瞬间 灯泡中有从 b 到 a 的电流 解析 开关 S 接通瞬间 线圈的 自感要阻碍原电流 此处为 0 的大小和方向的变 化 通过它的电流将由 0 逐渐增大 但是 由于灯泡无自感作用 立即就有从 a 到 b 的电 图 16 22 图 16 23 图 16 24 流 电路稳定后 通过自感线圈的电流不再改变 纯自感线圈又无直流电阻 灯泡将被短 路 因而灯泡中无电流通过 开关 S 断开瞬间 由于线圈的 自感要阻碍原电流的大小和方向变化 线圈的电流 将逐渐变小 且方向仍保持向右 该电流经过灯泡形成回路 所以 灯泡中有从 b 到 a 的 瞬时电流 故 此题正确答案为 B 点拨 此题是一道基础题 主要考查的是对自感现象的原理和规律的记忆和理解 小试身手小试身手 7 1 如图 16 25 所示 自感线圈 L 的自感系数很大 直流电阻为 RL 灯泡 A 的电阻 为 RA 开关 S 闭合后 灯 A 正常发光 在 S 断开瞬间 以下说法正确的是 A 灯泡立即熄灭 B 灯泡要 闪亮 一下 再熄灭 C 如果 RL RA 灯泡要 闪亮 一下 再熄灭 D 如果 RL RA 灯泡要 闪亮 一下 再熄灭 7 2 如图 16 26 所示电路 多匝线圈的电阻和电池的内电 阻可以忽略 两个电阻器的阻值都是 R 电键 S 原来打开着 电流 I0 2R 今合下电键将一个电阻器短路 于是线圈中 有自感电动势产生 这自感电动势 A 有阻碍电流的作用 最后电流由 I0 减小为零 B 有阻碍电流的作用 最后总小于 I0 C 有阻碍电流增大作用 因而电流保持为 I0 不变 D 有阻碍电流增大作用 但电流最后还是要增大到 2I0 例 8 如图 16 27 所示 水平的平行虚线间距为 d 50cm 其间有 B 1 0T 的匀强磁场 一个正方形线圈边长为 l 10cm 线圈质量 m 100g 电阻为 R 0 020 开始时 线圈的下边缘到磁场上边 缘的距离为 h 80cm 将线圈由静止释放 其下边缘刚进入磁场 和刚穿出磁场时的速度相等 取 g 10m s2 求 线圈进入磁场 过程中产生的电热 Q 线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度 v 线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a 图 16 25 图 16 26 图 16 27 解析 由于线圈完全处于磁场中时不产生电热 所以线圈进入磁场过程中产生的电 热 Q 就是线圈从图中 2 位置到 4 位置产生的电热 而 2 4 位置动能相同 由能量守恒 Q mgd 0 50J 3 位置时线圈速度一定最小 而 3 到 4 线圈是自由落体运动因此有 v02 v2 2g d l 得 v 2m s 2 2 到 3 是减速过程 因此安培力减小 由 F mg ma 知加速度减小 到 3 位置 R vlB F 22 时加速度最小 a 4 1m s2 点拨 此题为一道综合计算题 要注意该过程中的重力的作用 以及速度的变化 小试身手小试身手 8 1 如图 16 28 所示 在水平面上有两条平行导电导轨MN PQ 导轨间距离为L 匀强磁场垂直于导轨所在的平面 纸面 向里 磁感应强度的大小为B 两根金属杆 1 2 摆在导轨上 与导轨垂 直 它们的质量和电阻分别为m1 m2和R1 R2 两杆与导轨接触良好 与 导轨间的动摩擦因数皆为 已知 杆 1 被外力拖动 以恒定的速度v0沿导轨运动 达到 稳定状态时 杆 2 也以恒定速度沿导杆运动 导轨的电阻可忽略 求此时杆 2 克服摩擦力 做功的功率 P MN Q 12 v0 图 16 28 8 2 如图 16 29 所示 竖直放置的 U 形导轨宽为 L 上端串有电阻 R 其余导体部分的电阻都忽略不计 磁感应强度为 B 的匀强磁场方 向垂直于纸面向外 金属棒 ab 的质量为 m 与导轨接触良好 不计 摩擦 从静止释放后 ab 保持水平而下滑 试求 ab 下滑的最大速度 vm 8 3 如图 16 30 所示 电感线圈的自感系数 L 1MH O 点在滑动变阻器的中点 电流表 表盘的零刻度线在正中间 当滑动触点 P 在 a 处时 电流表指针左偏 示数为 2A 当触点 P 在 b 处时 电流表指针右偏 示数也为 2A 触点 P 由 a 滑到 b 经过的时间为 0 02s 问当 P 由 a 滑到 b 时 在线圈 L 两端出 现的平均自感电动势多大 方向如何 R a b m L 图 16 29 图 16 30 四 章节练习四 章节练习 一 填空题填空题 1 磁电式电表在没有接入电路 或两接线柱是空闲 时 由于微扰指针摆动很难马上停下 来 而将两接线柱用导线直接相连 摆动着的指针很快停下 这是因为 2 在磁感应强度为 0 1T 的匀强磁场中垂直切割磁感线运动的直导线 长 20cm 为使直导线中感应电动势每秒钟增加 0 1V 则导线运动的加 速度大小应为 3 在图 16 31 虚线所围区域内有一个匀强磁场 方向垂直纸面向里 闭合矩形线圈 abcd 在磁场中做匀速运动 线圈平面始终与磁感线垂直 在图示 位置时 ab 边所受磁场力的方 向向上 那么整个线框正在向 方运动 4 水平面中的平行导轨 P Q 相距 L 它们的右端与电容为 C 的电容器 的两块极板分别相连如图 16 2 所示 直导线 ab 放在 P Q 上与导轨垂直 相交 磁感应强度为 B 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面 若发现与导轨 P 相连的电容器极板上带负电荷 则 ab 向 沿导轨滑动 如电容器 的带电荷量为 Q 则 ab 滑动的速度 v 5 把一线框从一匀强磁场中匀速拉出 如图 16 33 所示 第一次拉出的 速率是 v 第二次拉出速率是 2 v 其它条件不变 则前后两次拉力大 图 16 31 图 16 32 图 16 33 小之比是 拉力功率之比 线框产生的热量之比通过导线截面 的电量之比是 6 一个线圈接通电路时 通过它的电流变化率为 10A S 产生的自感电动势为 3 0V 切断电路 时 电流的变化率为 50A S 产生的自感电动势为 V 这个线圈的自感系数为 7 一个 100 匝的闭合圆形线圈 总电阻为 15 0 面积为 50cm2 放在匀强磁场中 线圈 平面跟磁感线方向垂直 匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图 16 35 所 示 设 t 0 时 B 的方向如图 16 34 所示 垂直于纸面向外 则线圈在 0 4 10 3s 内的平均感应 电动势的大小是 在 2s 内线圈中产生的热量是 8 如图 16 36 所示 正方形线圈原来静止在匀强磁场中 ab 边与磁场的边界线重合 线 圈面与磁场方向垂直 第一次用时间 t 把线圈匀速向左从磁场中拉出 在此过程中外力做功 W1 通过导线横 截 面被迁移的电荷量为 q1 第二次用时间 t 把线圈以 ab 边为轴匀速转过 90 离开磁场 外力做功 W2 线圈中被迁 移 的电荷量为 q2 则 Wl W2 q1 q2 9 如图 13 37 所示 圆形线圈质量 m 0 1kg 电阻 R 0 8 半径 r 0 1m 此线圈放在绝缘 光滑的水平面上 在 y 轴右侧有垂直于线圈平面 B 0 5T 的匀强磁场 若线圈以初动能 E0 5J 沿 x 轴方向进入磁场 运动一段时间后 当线圈中产生的电能为 E 3J 时 线圈恰好 有一半进人磁场 则此时磁场力的功率为 W 二 选择题选择题 图 16 34图 16 35 图 16 36 图 16 37 10 在电磁感应现象中 下列说法中正确的是 A 感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反 B 闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流 C 闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动 一定能产生感应电流 D 感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化 11 如图 16 38 所示的电路中 A1和 A2是完全相同的灯泡 线圈 L 的电阻 可以忽略 下列说法中正确的是 A 合上开关 S 接通电路时 A2先亮 A1后亮 最后一样亮 B 合上开关 S 接通电路时 A1和 A2始终一样亮 C 断开开关 S 切断电路时 A2立刻熄灭 A1过一会儿才熄灭 D 断开开关 S 切断电路时 A1和 A2都要过一会儿才熄灭 12 如图 16 39 所示 甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的 其余物理条件 都相 同 金属棒 MN 都正在轨道上向右匀速平动 在棒运动的过程中 将观察到 A L1 L2小电珠都发光 只是亮度不同 B Ll L2都不发光 C L2发光 Ll不发光 D Ll发光 L2不发光 13 在研究电磁感应现象的实验中 采用了如右图 16 40 所示的装 置 当滑动变阻器 R 的滑片 P 不动时 甲 乙两个相同的电 流表指针的位置如图所示 当滑片 P 较快地向左 滑动时 两表指针的偏转方向是 A 甲 乙两表指针都向左偏 B 甲 乙两表指针都向右偏 C 甲表指针向左偏 乙表指针向右偏 D 甲表指针向右偏 乙表指针向左偏 14 如右图 16 41 所示 在两平行光滑导体杆上 垂直放置两导体 ab cd 其电阻分别为 Rl R2 且 R1F2 Uab Uab B Fl F2 Uab Ucd C F1 F2 Uab Ucd D Fl F2 Uab Ucd 15 如图 16 42 甲所示 竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路 导线所围区域内有一垂 直纸面向里的变化的匀强磁场 螺线管下方水平桌面上有一导体圆环 导体 abcd 所围区 域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时 导体圆环将受到 向 上的磁场作用力 甲图 A B C D 16 1931 年英国物理学家狄拉克从理论上预言 存在只有一个磁 极的粒子 即 磁单极子 1982 年 美国物理学家卡布莱设计了 一 个寻找磁单极子的实验 他设想 如果一个只有 N 极的磁单 极 子从上向下穿过如右图 16 43 所示的超导线圈 那么 从上 向下看 超导线圈上将出现 A 先是逆时针方向的感应电动势 后是顺时针方向的感应电流 B 先是顺时针方向的感应电动势 后是逆时针方向的感应电流 C 顺时针方向持续流动的感应电流 D 逆时针方向持续流动的感应电流 17 如图 16 44 所示为地磁场磁感线的示意图 在北半球地磁场的竖直分量向下 飞机在 我国上空匀速巡航 机翼保持水平 飞行高度不变 由于地磁场的作用 金属机翼上有电 势差 设飞行员左方机翼末端处的电势为 2 右方机翼末端处电势为 2 图 16 42 图 16 43 A 若飞机从西往东飞 l比 2高 B 若飞机从东往西飞 2比 1高 C 若飞机从南往北飞 l比 2高 D 若飞机从北往南飞 2比 l高 18 如图 16 45 光滑固定导轨 M N 水平放置 两根导体棒 P Q 平行放于导轨上 形成 一个闭合回路 当一条形磁铁从高处下落接近回路时 A P Q 将互相靠拢 B P Q 将互相远离 C 磁铁的加速度仍为 g D 磁铁的加速度小于 g 19 如图 16 46 A 为水平放置的橡胶圆盘 在其侧面带有负电荷 Q 在 A 的正上方用丝 线 悬挂一个金属环 B 丝线未画出 使 B 的环面在水平面上与圆盘平行 其轴线与橡胶 盘 A 的轴线 OO 重合 现在橡胶圆盘 A 由静止开始绕其轴线 OO 按图中箭头方向加速转 动 则 A 金属圆环 B 有扩大半径的趋势 丝线受到的拉力增大 B 金属圆环 B 有缩小半径的趋势 丝线受到的拉力减小 C 金属圆环 B 有扩大半径的趋势 丝线受到的拉力减小 D 金属圆环 B 有缩小半径的趋势 丝线受到的拉力增大 20 如右图 16 47 所示 用铝板制成 形框 将一质量为 m 的带 电小球用绝缘细线悬挂在框的上方 让整个装置在垂直于水 平方向的匀强磁场中向左以速度 v 匀速运动 若悬线拉力为 T 则 A 悬线竖直 T mg B 悬线竖直 T mg C 适当选择 的大小 可使 T 0 D 因条件不足 T 与 mg 的大小关系无法确定 图 16 44图 16 45图 16 46 图 16 47 21 如右图 16 48 所示 相距为 d 的两水平虚线 Ll L2之间是方向水平向 里的匀强磁场 磁感应强度为 B 正方形线圈 abcd 边长为 L L d 质量为 m 电阻为 R 将线圈在磁场 上方高 h 处静止释放 ab 边刚进 入磁场时速度为 0 ab 边刚离 开磁场时速度也为 0 在线圈全部穿 过磁场过程中 A 感应电流所做的功为 mgd B 感应电流所做的功为 2mgd C 线圈的最小速度可能为 D 线圈的最小速度一定为d L2g h 22 如图 16 49 所示 在一根软铁棒上绕有一个线圈 a b 是线圈的两端 a b 分别与平 行导轨 M N 相连 有匀强磁场与导轨面垂直 一根导体棒横放在两导轨上 要使 a 点的 电势比 b 点的电势高 则导体棒在两根平行的导轨上应该 A 向左加速滑动 B 向左减速滑动 C 向右加速滑动 D 向右减速滑动 23 如下图 16 50 所示 闭合导线框的质量可以忽略不计 将它从图示位置匀速拉出匀强 磁场 若第一次用 0 3s 时间拉出 外力所做的功为 W1 通过导线截面的电量为 q1 第 二次用 0 9s 时间拉出 外力所做的功为 W2 通过导线截面的电量为 q2 则 A W1 W2 q1 q2 B W1 W2 q1 q2 C W1 W2 q1 q2 D W1 W2 q1 q2 24 如图 16 51 所示 一闭合直角三角形线框以速度 v 匀速穿过匀强磁场区域 从 BC 边进 入磁场区开始计时 到 A 点离开磁场区止的过程中 线框内感应电流的情况 以逆时针 方向为电流的正方向 是如图所示中的 22L B mgR 图 16 48 图 16 49 图 16 50 三 计算题计算题 25 如图 16 52 所示 MN PQ 是两条水平放置的平行光滑导轨 其电阻可以忽略不 计 轨道间距 l 0 60m 强磁场垂直于导轨平面向下 磁感应强度 B 1 0 10 2T 金属杆 ab 垂直于导轨放置 与导轨接触良好 ab 杆在导轨间部分的电阻 r 1 0 在导轨的左 端连接有电阻 Rl R2 阻值分别为 Rl 3 0 R2 6 0 b 杆在外力作用下以 5 0m s 的速度向右匀速运动 1 ab 杆哪端的电势高 2 求通过 ab 杆的电流 I 3 求电阻 R1上每分钟产生的热量 Q 26 如图 16 53 所示 在倾角为 30 的斜面上 固定两条无限长的平行光滑导轨 一个匀强 磁场垂直于斜面向上 磁感应强度 B 0 4T 导轨间距 L 0 5m 根金属棒 ab cd 平行地 放在导轨上 金属棒质量 mab 0 1kg mcd 0 2kg 两金属棒总电阻 r 0 2 导轨电阻不 计 现使金属棒 ab 以 1 5m s 的速度沿斜面向上匀速运动 图 16 51 图 16 52 1 金属棒 cd 的最大速度 2 在 cd 有最大速度时 作用在金属棒 ab 上的外力做功的功率 27 如图 16 54 所示 光滑平行金属导轨相距 30cm 电阻不计 ab 是电阻为 0 3 的 金属棒 可沿导轨滑动 导轨相连的平行金属板 A B 相距 6cm 电阻 R 为 0 1 全部装 置处于垂直纸面向里的匀强磁场中 ab 以速度 v 向右匀速运动时 一带电微粒在 A B 板 间做半径 2cm 匀速圆周运动 速率也是 试求速率 的大小 28 如图 16 55 所示 质量为 100g 的铝框 用细线悬挂起来 框中央离地面 h 为 0 8m 有一质量 200g 的磁铁以 10m s 的水平速度射入并穿过铝框 落在距铝框原位置水平距 离 3 6m 处 则在磁铁与铝框发生相互作用时 求 1 铝框向哪边偏斜 它能上升多高 图 16 53 图 16 54 2 在磁铁穿过铝框的整个过程中 框中产生了多少热量 29 如图 16 56 导体棒 ab 质量 100g 用绝缘细线悬挂后 恰好与宽度为 50cm 的光滑水 平导轨良好接触 导轨上还放有质量 200g 的另一导体棒 cd 整个装置处于竖直向上的 B 0 2T 的匀强磁场中 现将 ab 棒拉起 0 8m 高后无初速释放 当 ab 第一次摆到最低点 与导轨瞬间接触后还能向左摆到 0 45m 高 试 1 cd 棒获得的速度大小 2 此瞬间通过 ab 棒的电荷量 3 此过程回路产生的焦耳热 图 16 55 图 16 56 30 如图 16 57 所示 在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框 abcd 其边长为 L 总电阻为 R 放在磁感应强度为 B 方向竖直向下的匀强磁场的左边 图 中虚线 MN 为磁场的左边界 线框在大小为 F 的恒力作用下向右运动 其中 ab 边保 持 与 MN 平行 当线框以速度 v0进入磁场区域时 它恰好 做匀速运动 在线框进入磁场的过程中 1 线框的 ab 边产生的感应电动势的大小为 E 为多少 2 求线框 a b 两点的电势差 3 求线框中产生的焦耳热 31 面积 S 0 2m2 n 100 匝的圆形线圈 处在如图 16 58 所示的磁场内 磁感应强度随 时间 t 变化的规律是 B 0 02t R 3 C 30 F 线圈电阻 r 1 求 1 通过 R 的电流大小和方向 2 电容器的电荷量 图 16 57 图 16 58 32 如图 16 59 所示 MN 为金属杆 在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑 导轨的间距 l 10cm 导轨上端接有电阻 R 0 5 导轨与金属杆电阻不计 整个装置处于 B 0 5T 的水平匀强磁场中 若杆稳定下落时 每秒钟有 0 02J 的重力势能转 化为电能 则求 MN 杆的下落速度 第 16 章 电磁感应参考答案 参考答案 改为 改为 1 5 倍行距 倍行距 小试身手答案 小试身手答案 图 16 59 1 1 BC 1 2 B 1 3 C 2 1 C 2 2 AD 3 1 ab 刚进入磁场就做匀速运动 说明安培力与重力刚好平衡 在下落 2d的过程中 重 力势能全部转化为电能 电能又全部转化为电热 所以产生电热 Q 2mgd 3 2 给 ab 冲量后 ab 获得速度向右运动 回路中产生感应电流 cd 受安培力作用而加速 ab 受安培力而减速 当两者速度相等时 都开始做匀速运动 所以开始时 cd 的加速度最 大 最终 cd 的速度最大 全过程系统动能的损失都转化为电能 电能又转化为内能 由于 ab cd 横截面积之比为 2 1 所以电阻之比为 1 2 根据 Q I 2Rt R 所以 cd 上产生的 电热应该是回路中产生的全部电热的 2 3 又根据已知得 ab 的初速度为 v1 I m 因此有 解得 最后的共同速度为 2 2 1 m F aBLIF rr E IBLvE m rm ILB am 2 22 3 2 vm 2I 3m 系统动能损失为 EK I 2 6m 其中 cd 上产生电热 Q I 2 9m 4 1 C 4 2 负 mgd nqs 5 1 BD 5 2 6 1 BC 6 2 俯视逆时针方向 向下 俯视逆时针方向 向上 7 1 B 7 2 D 8 1 22 212 02 LB RRgm vgm 8 2 释放瞬间 ab 只受重力 开始向下加速运动 随着速度的增大 感应电动势 E 感应 电流 I 安培力 F 都随之增大 加速度随之减小 当 F 增大到 F mg 时 加速度变为零 这时 ab 达到最大速度 由 可得mg R vLB F m 22 22L B mgR vm 8 3 0 2V c d 章节练习答案章节练习答案 一 填空题填空题 1 转动的线圈产生 I 它受到阻碍其运动的安培力 2 5 m s 3 右 4 左 5 1 2 6 15 0 3H 7 75V 750J BLC Q v 8 8 2 1 1 9 0 5 二 选择题选择题 10 D 11 AD 12 D 13 D 14 B 15 A 16 D 2121 4 3 LLBB mgr v 22 4 3 LB mg Iab 17 AC 18 AD 19 B