浙江省教育考试院2014届高考抽测数学(文)样题(A卷).doc

测试卷A数学(文科)姓名_ 准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=h(S1+S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则STA1，6 B(3，5 C(，1)(6，) D(，3(5，)2已知i是虚数单位，则 (3i) (2i)A5iB5iC7iD7i3已知a，bR，则“b0”是“a2b0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到yf (x)的图象，则Af (x)cos 2x Bf (x)sin 2xCf (x)cos 2x Df (x)sin 2x5已知，是三个不同的平面，m，n A若mn，则 B若，则mnC若mn，则 D若，则mn正视图侧视图俯视图5343(第7题图)6从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a 24b的概率是AB C D7若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3 8若正数x，y满足x 23xy10，则xy的最小值是xOAyF1F2(第9题图)A B C D9如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是A B C D10设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是A1 B C2 D2非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(第11题图)0912562311某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于_12已知a，bR，若4a232b，则ab_k1，S0开 始k5?输出S结 束否SS是kk1(第13题图)13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_14设zx2y，其中实数x，y满足则z的最大值等于_15已知点O(0，0)，A(2，0)，B(4，0)，点C在直线l：yx上若CO是ACB的平分线，则点C的坐标为_16设A(1，0)，B(0，1)，直线l：yax，圆C：(xa)2y21若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是_17已知t1，当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则t的取值范围是_三、 解答题: 本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a cos Cc2b() 求角A的大小；() 若a23bc，求tan B的值19(本题满分14分) 已知等差数列an的首项a12，a74a3，前n项和为Sn() 求an及Sn；() 设bn，nN*，求bn的最大值A1B1C1DBAC(第20题图)20(本题满分15分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA1() 求证：AB1平面A1BC1；() 若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角21(本题满分15分) 已知mR，设函数f (x)x33(m1)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围xOM(第22题图)AyBPl22(本题满分14分) 已知抛物线C：yx2过点M(1，2)的直线l交C于A，B两点抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P() 若直线l的斜率为1，求|AB|；() 求PAB面积的最小值测试卷A参考答案数学(文科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。12C 3A 4A 5D 6C7B 8B 9B 10D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。1115 12 13 142 15(4，4) 16， 170，22 三、解答题：本大题共5小题，共72分。18本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 由题意及正弦定理得2 sin A cos Csin C2 sin B2 sin (AC)2 (sin A cos Ccos A sin C)，即sin C (2 cos A1)0因为sin C0，所以cos A，从而得A 6分() 由A及余弦定理得b2c2bca23bc，即 b2c24bc0，所以2当2时，又sin Csin (B)cos Bsin B，以N B, 故，所以tanB2当2时，同理得tan B2综上所述，tan B2或2 14分19本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 设公差为d，由题意知a16d4(a12d)，由a12解得d3，故an3n5， Sn，nN* 8分 () 由()得bn(n)由基本不等式得n28，所以bn(n)，又当n4时，bn从而得bn的最大值为 14分GOA1B1C1DBAC(第20题图)20本题主要考查空间线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。() 由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1BA1由AA1平面A1B1C1得AA1A1C1又A1C1A1B1，所以A1C1平面AA1B1B，故A1C1AB1从而得 AB1平面A1BC1 7分() 设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点连接AC1，由题意知AB1C1是正三角形由AD，C1O是AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG由() 知AB1平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，于是AGO是AD与平面A1BC1所成的角在直角AOG中，AGADAB1AB， AOAB，所以sinAGO故AGO60，即AD与平面A1BC1所成的角为60 15分 21本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力。满分15分。 () 由题意知f (x)3x26(m1)x12m3(x2)(x2m)由于f (x)在0，3上无极值点，故2m2，所以m1 6分() 由于f (x)3(x2)(x2m)， 故(i) 当2m0或2m3，即m0或m时，取x02即满足题意此时m0或m(ii) 当02m2，即0m1时，列表如下：x0(0，2m)2m(2m，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f(2)f(0)或f(2m)f(3)，即412m11或4m312m219m1，从而3m1或m(2m3)20，所以m或m0或m此时0m(iii) 当22m3，即1m时，列表如下:x0(0，2)2(2，2m) 2m(2m，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f(2m)f(0) 或 f(2)f(3)，即4m312m211或412m19m1，从而4m2 (m3)0或3m4，所以m=0或m3或m此时m综上所述, 实数m的取值范围是m或m 15分22本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。 () 由题意知，直线l的方程为yx1，由消去y解得x1， x2所以|A