简单的三角恒等变换.ppt

3 2简单的三角恒等变换 2 请写出二倍角的正弦 余弦 正切公式 复习与回顾 3 观察特点 升幂 倍角化单角 少项 函数名不变 cosa sina cosa sina 观察特点 升幂 倍角化单角 少项 函数名变 公式的变形 例1 解 半角公式 符号由所在象限决定 半角公式有哪些应用 答 1 半角公式的变形较多 应用时要针对题目的条件选择适当的公式 例如 待求式中同时含有时 应选择公式 含有三角函数的平方式时 一般选择降幂公式 含有根式的三角函数式常常需要升幂去根号 2 角的和 差 倍 半都是相对的 例如 2是的倍角 但2同时又可看成4的半角 还可看成与的和角等 例2求证 解 1 sin 和sin 是我们学过的知识 所以从右边着手 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 两式相加 得sin sin 2sin cos 2 由 1 可得sin sin 2sin cos 设 把 的值代入 即得 例 证明中用到换元思想 式是积化和差的形式 式是和差化积的形式 在后面的练习当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式 思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法 感受三角变换的魅力 17 结论 将同角的弦函数的和差化为 一个角 的 一个名 的弦函数 思考 对下面等式进行角 名 结构分析 并和已有的知识做联想 你有什么体会 会有什么解题策略与方法 18 感受三角变换的魅力 变形的目标 化成一角一函数的结构 变形的策略 引进一个 辅助角 a b 19 感受三角变换的魅力 引进辅助角法 的性质研究得到延伸 体现了三角变换在化简三角函数式中的作用 例3 分析 利用三角恒等变换 先把函数式化简 再求相应的值 解 所以 所求的周期为2 最大值为2 最小值为 2 点评 例 是三角恒等变换在数学中应用的举例 它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸 体现了三角变换在化简三角函数式中的作用 例4 分析 要求当角 取何值时 矩形ABCD的面积S最大 可分二步进行 找出S与 之间的函数关系 由得出的函数关系 求S的最大值 解 在Rt OBC中 OB cos BC sin 在Rt OAD中 设矩形ABCD的面积为S 则 通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如y Asin 的函数 从而使问题得到简化 小结 端点值要计算 每个值要比较大小 从而确定最值 变式训练 分析 欲求最小正周期主最大最小值 首先要将函数式化为单一函数 练习 的最小正周期为 最大值为 最小值为 点评 法一是基本方法 切化弦的思路 变形 法二是巧妙利用正切半角公式 角变 法三是先通分构造正切的二倍角公式 再化简 证明 跟踪训练 分析 可以从左向右证明 从函数名称入手考虑 将函数名统一为弦 也可以从右向左证明 注意 1 的值是 A B C D D 练习 2 的值是 A 0 D 1 B C C 练习 3 设 且 则等于 A D C B C 练习 4 若 则的值是 D A B C D 练习 5 则 5 8 若 则 舍之 练习 对变换过程中体现的换元 逆向使用公式等数学思想方法加深认