数学北师大版九年级下册确定圆的条件.docx

确定圆的条件教案知识目标：1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。2、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力目标：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感与价值观目标： 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展学生实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点、难点： 三点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。教学过程： 1、创设问题情境，引发探究 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？（通过例子引入本节课所学内容）请同学们回想以下内容：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？那么过几点可以做一个圆呢？分析：作圆的问题实质就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。 2、做一做 (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆? (2)作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)。你是如何作的?你能作出几个这样的圆?分析：(1)因为作圆实质是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以除点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个，如图(1) (2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。因此圆心到A、B的距离相等。有前面所学到的线段垂直平分线的性质可知：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了。由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。如图(2)(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。 3、过不在同一条直线上的三点作圆。作法图示1、连结AB、BC2、分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3、以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件。 由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。不在同一直线上的三个点确定一个圆。4、现在你知道怎样将破损圆盘复原吗？请同学们思考完成。 5、有关定义 由上面所学可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形形叫圆的内接三角形。 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，这个圆心叫做三角形的外心。 6、课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆。并指出它们外心的位置有怎样的特点?解：如下图： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。 7、课时小结 本节课所学内