9.4矩形、正方形同步练习(B).doc

9.4矩形、正方形同步练习（B）第1题. 如图（1），是直角三角形，将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画2个，矩形和矩形如图（2），是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，在图中把它画出来如图（3），是锐角三角形，且满足，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，在图中把它画出来（1）（2）（3）答案：解：1个3个第2题. 正方形中，则（）答案：ABCDP第3题. 如图，正方形是对角线上的一点，分别以、为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是答案：4第4题. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示（1）问长方形的长应为多少？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）122369答案：解：（1）如图，设长方形对角线的交点为，数字12、2在长方形中所对应的点分别为、，连结、，则，3分（2）方法一：作的平分线，交处为数字1的位置5分方法二：设数字1标在，由此可确定数字1的位置5分（3）如图所示说明：1、标对了4、8、10的得1分，都标对了的得3分； 2、用其它辅助线来确定的，只要正确均得3分； 3、没有辅助线的，最多得2分122369O122369810111457ABACB第5题. 矩形纸片中，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则cmDCBAFE答案：第6题. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于答案：第7题. 如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由AGFCBDE内外（） 园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？（） 答案：解：与面积相等过点作于，过点作交延长线于，则四边形和四边形都是正方形AGCBDEMNF（） 解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米第8题. 如图，四边形是矩形，对角线相交于，交的延长线于，试说明与的关系答案：解：理由如下：四边形是平行四边形又是矩形，第9题. 如图所示，四边形是正方形，在的延长线上，如果，且cm，求和的长答案：解：四边形是正方形，且cm，第10题. 下列说法正确的是（）两边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形四个角都是直角的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形答案：第11题. 已知矩形，对角线相交于相交于，试判定四边形的形状答案：解：四边形是一个菱形，理由如下：四边形是一个平行四边形又四边形是一个矩形，即：是一个菱形第12题. 如图所示，中，分别是，的平分线，与交于与交于，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）21答案：解：结论：四边形是一个矩形理由如下：四边形是一个平行四边形又分别是的角平分线，同理四边形是矩形第13题. 已知如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且（1）求证：（2）若，求的度数答案：（1）证明：四边形是正方形， 又（2）由以上可知：， 第14题. 矩形且有一般平行四边形不具有的性质是（）对角相等对边相等对角线互相平分四个角是直角答案：第15题. 矩形的两条对角线所成的钝角为，若一条对角线长是2，那么矩形的周长为（）6.05.85.2答案：C第16题. 如图所示，在正方形中，为上一点，延长至，使，连结与相交于，则下面结论错误的是（）答案：第17题. 如图所示，在矩形中，于，那么的面积是（）答案：第18题. 如图，正方形内作正三角形连结，则答案：第19题. 已知正方形中，对角线的长为12cm，为上任一点，则点到的距离之和为答案：6cm第20题. 如图所示，矩形沿折叠，使落在边上的点处，如果，求的面积答案：解：由题意知：，设，则，则：即：，解得第21题. 如图所示，菱形的对角线相交于点相交于，试判定四边形的形状答案：解：四边形是矩形，理由如下：四边形是平行四边形四边形是菱形，即：四边形是矩形第22题. 公园里有一块正方形的土地，准备把它分成面积相等的四部分，以便于栽种不同品种的花卉，请你设计一个划分的方案，把草图画出来，至少三种方案答案：如下图：第23题. 如图，在矩形中，是对角线，将沿直线折叠，点落在点处，则等于多少度？答案：解：由题意可知：又第24题. 如图，正方形中，对角线交点为为上的一点，于，交于求证：21C答案：解：四边形是正方形，且第25题. 已知正方形中，是的中点，是延长线上一点，且交的平分线于（如左图）（1）求证：（2）若将上述条件中的“是的中点”“改为是上的任意一点”其余条件不变（如右图），则结论“”还能成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由答案：证明：（1）在上截取，则 12 又是的角平分线， 又 （2）成立证法同（1）类似第26题. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）对角线相等对角线平分每一组对角对角线互相平分对角线互相垂直答案：第27题. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）对角