淳安二中2011学年高三第一次模拟考试.doc

淳安二中2011学年第二学期高三第一次模拟考试数学（文科）试卷命题人：龙凡群 审核人：唐慧维考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区填写学校、班级、学号、和姓名；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4.考试结束，只需上交答题卷。参考公式：一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D （2）若复数，为虚数单位，则（为正整数）的值是（ ）A1 B C D（3）在ABC中，“A60”是“cos A”的A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（4）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A. B. C. D.4（5）给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和（6）函数是( ). A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数（7）若实数满足，则的最小值为（ ）A6 B C D（8）若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是（ ）A B C D（9）过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD（10）设函数，若对，都，使得，则的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分，将正确答案填在横线上) （11）设，若，则的值是 _.（12）直线yaxb通过一、三、四象限，则圆(xa)2(yb)2r2(r0)的圆心位于第_象限（13）某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长(单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 （14）如果执行如图的程序框图，那么输出的为_（15）非零向量满足，则与的夹角的最小值是_（16）设的极小值是-5，如图所示，其导函数的图象与轴的交点为，则的解析式为_（17）右图是由边长为1的正三角形拼成的整六边形图形，当六边形边长为n时，边长为1的正三角形个数为Sn，则Sn_.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，演算步骤）（18）（本题满分14分）已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。（19）（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与； （2）证明：（20）（本题满分14分）如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。（1）求证：平面PCB；（2）求二面角CPAB的余弦值。（21）（本小题满分15分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（22）（本小题满分15分）已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦长为（1）求p的值；（2）若直角三角形的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点的横坐标为1，过点分别作抛物线L的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由淳安二中2011学年第二学期高三第一次模拟考试数学（文科）试卷评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CACADABBCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12二 130.8 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，演算步骤）19、（1）：由题意得：或（舍），6分（2）：令即14分21、解：（）f(x)2(xa)ex(xa)2ex(xa)x(a2)ex2分令f(x)0，得x1a2，x2a当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，a2)，(a，)，单调递减区间是(a2，a)6分（）由（）得f(x)极大f(a2)4ea2（1）当a1时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)或f(1)，由解得1a1；（2）当a21a，即1a3时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)，此时f(a2)4ea24e324e；（3）当a21，即a3时，f(1)(a1)2e4e，f(x)4e不恒成立综上，a的取值范围是1，315分（）解法二：由于在的最大值只可能是或