8.3平面向量的分解定理.docx

2.3.1平面向量基本定理讲评课班级：_ 姓名：_ 小组：_【试题分析】这是对平面向量基本定理的基本考察，题型分基础过关和能力提升两部分。【答题情况】基础过关题少部分学生还存在概念不清的问题，能力提升部分做的相对来说不太好，有待以后加强训练。 【讲评过程】1. 课前自查第1，2，3题，这三个题是基本的知识，不存在问题，不用讲解。2. 小组讨论第4，5，6，7，8，9题是在基础知识的基础上稍加难度，在组内讨论的基础上也能解决，无需讲解。3. 教师讲评第10，11，12，13题属于能力提升题，是对学生整体知识的考察，要求学生能做到融会贯通，举一反三。以下是对10-13题的讲评。10. 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析利用作图可得。易知().所以12. 关键是把题中条件全部转化为与的和。11在平行四边形ABCD中，a，b，(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，.(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示.解分析：把a，b当成一组基底来求。(1)ab.ab.(2)ba，O是BD的中点，G是DO的中点，(ba)，a(ba)ab.12.（难点）如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：APPM41.（分析）关键是把，设成基底，围绕他们来表示。证明设b，c，则bc，cb.，存在，R，使得，又，由b得bcb. 又b与c不共线解得故，即APPM41.13.（思维拓展）如图，ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE2EC，BE交AD于G，求及的值解（把要求的量先设出来，之后进行代换）设，.，即，()又()，.又，即()，(1)，.又，.，不共线，解之，得4，.附上本节习题以供参考：1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2答案D 学生基本都能做对。2下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A B C D答案B 是对基底概念的考察，问题不大。3若a、b不共线，且ab0(，R)，则()Aa0，b0 B0C0，b0 Da0，0答案B 之前证过，这里作为结论直接用了。4在ABC中，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若xy(x，yR)，则xy等于()A1 B. C. D.答案C 解析，xy，即xy 通过作图并利用平面向量基本定理得出。.5设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，若用m，n表示p，则p_.答案mn解析 整体代换的思想设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得6在ABC中，c，b.若点D满足2，则_.答案bc解析利用图形易得。()bc.7如图，在ABCD中，a，b，E、F分别是AB、BC的中点，G点使，试以a，b为基底表示向量与.解ab.abaab.二、能力提升8M为ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则等于()A6 B6 C0 D6答案C 解析直接利用重心的结论可得/20.9.（数形结合）如图，平面内有三个向量、.其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_答案6解析通过构造平行四边形。如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析利用作图可得。易知().所以12.11在平行四边形ABCD中，a，b，(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，.(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示.解分析：把a，b当成一组基底来求。(1)ab.ab.(2)ba，O是BD的中点，G是DO的中点，(ba)，a(ba)ab.12.（难点）如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：APPM41.证明设b，c，则bc，cb.，存在，R，使得，又，由b得bcb.又b与c不共线解