数学实验报告.docx

西安交通大学实验报告一、某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间，各车间的原棉需求量，单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存如表所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？车间12 3库存容量121350222430334210需求401535问题分析：该题较为简单，只要根据表中数据确定不等式，找到上下限，在根据书上的已有例子，综合自己的判断，就可写出。f=2,1,3,2,2,4,3,4,2;A=1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;b=50;30;10;aeq=1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1;beq=40,15,35;vlb=0,0,0,0,0,0,0,0,0;vub=;x,fval=linprog(f,A,b,aeq,beq,vlb,vub)结果分析：由运行结果可知，第一车间由1，2仓库分别运进10，20单位的原棉，第二车间由1仓库运进15单位的原棉，第三车间由1，3仓库分别运进25，10单位的原棉，即可使总运费最小。二、某校学生在大学三年级第一学期必须要选修的课程只有一门，可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门，由于一些课程之间互有联系，所以可能在选修某门课程中必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求同时选修课程的相应信息如表：按学校规定，每个学生每学期选修的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中至少选修19学分学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分，也不能超过6学分，为了达到学校的要求，试为该学生确定一种选课方案。问题分析：本题是一道典型的0-1规划的问题，本体的难点在于，选了B一定要选A，但选了A却有选B，和不选B这两种方案，故不可采用以前普通的计算方式，考虑相减，即A-B=0就可解决该问题。c=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;a=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; 0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1; 0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; -1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;b=-19;6;-3;0;0;0;0;0;0;0;0;x,favl=bintprog(c,a,b)favl=-favl;结果分析：有实验结果可知，连选前10门课才可达到学校的要求。虽然此时已远远超出了学校的要求，但仍为最优方案。三、一家制造计算机的公司计划生产A,B两种型号的计算机产品，他们使用相同通的微处理芯片，但A产品使用27英寸显示器，B产品使用31英寸显示器，除了400000美元的固定费用外，每台A产品成本为1950美元，每台B产品成本为2260美元，公司建议每台A产品的零售价3390美元，每台B产品的零售价为3980美元，营销人员估计，在销售这些计算机的竞争市场上，同一类型的计算机多买一台，它的价格就下降0.15美元，同时，一种类型的计算机销售也会影响另一种计算机的销售，估计每销售一台A产品，就会使B产品的零售价格下降0.04美元，每销售一台B产品就会使A产品的零售价下降0.06美元，假设该公司制造的所有计算机都可以售出，那么，该公司应该生产每种计算机个多少台，才能使利润最大？问题分析：该问题实际上是关于二元函数的极值问题，可以通过计算偏导数，求其驻点，然后再判别这些驻点是否为极值。并且，B和A的出售量又会相互影响，使问题更加复杂。故在本题中采用分两步的方法，第一步，简化方程，找出可能存在的极值点。第二步，将该驻点作为初始值代入方程，找到极值点。fun=-(3390-0.15*x(1)-0.06*x(2)*x(1)-(3980-0.15*x(2)-0.04*x(1)*x(2);x0=0,0;x,fval=fminsearch(fun,x0)fmax=-fvalfunction y=fun(x)y(1)=(3390-0.15*x(1)-0.06*x(2)*x(1)-1950*x(1)-400000);y(2)=(3980-0.15*x(2)-0.04*x(1)*x(2)-2260*x(2)-400000);y=-y(1)-y(2); x0=7738,10687;x,y=fminunc(fun,x0)z=-y结果分析：在第一步中，找出x1=7738，x2=10687为其驻点，将其代入方程可得出x1=3250,x2=4650为其极值点，即A生产3250台，B生产4650台时，可以获得最大利润。四 、下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋 蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些数据， 画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好？观测序号12345678910X46495152545657585960Y40505563727077739073观测序号11121314151617181920X61626364656667686970Y968899110113120127137132137问题分析：该问题是一道典型的曲线拟合问题，故其应符合曲线拟合的最佳条件，即找到一条曲线，是题目中的数据尽可能多的经过，或者靠近给出的曲线，使得经曲线拟合出来的数据与实际测得的数据尽可能的接近。故应先假设出一个函数y=f(x)，然后根据实际测得的数据来确定函数中的参数，使得在各处的误差较小。根据书上教授的内容，最小二乘法不失为一个较为便捷有效的方法，通过题目给出的数据确定曲线的横，纵坐标，然后规定一个e值，使e等于拟合的次数，在matlab编写拟合曲线。源代码：x=46 49 51 52 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64 66 67 68 71 72 71;y=40 50 55 63 72 70 77 73 90 93 96 88 99 110 113 120 127 137 132 137;plot(x,y,k.,markersize,20);axis(35,75,40,150);k=polyfit(x,y,7);q=40:1:85;w=polyval(k,q);hold onplot(q,w,k-,linewidth,2)结果分析：通过图表可知，随着温度的上升，蟋蟀在单位时间内鸣叫的次数，先下降，再上升，然后接着下降，并在70时达到最高点，并且在4570这一段曲线较为准确，当小于45时，可明显看出曲线上升的过于剧烈，与实际不符，若增测数据点，可能会有所改善。五、在下列数据中，W表示一条鱼的重量，l表示 它的长度，使用最小二乘准则拟合模型W=kl3长度l(英寸)14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625重量w(盎司)2717412617492316(2)* 在下列数据中，g表示一条鱼的身围，使用最 小二乘准则拟合模型W=klg2长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625身围g（英寸）9.758.37511.09.758.512.59.08.5重量w（盎司）2717412617492316(3)* 两个模型哪个拟合数据较好？为什么?问题分析：与上一题类似，该问题亦是一个典型的曲线拟合问题，故其要点应与上一题类似，即，如何找到一条曲线，使拟合出来的数据与实际数据的偏差较小。（1）l=14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625;w=27 17 41 26 17 49 23 16;a=0;b=0;for i=1:8 a=a+l(i)4; b=b+l(i)*w(i);endA=aB=bq=inv(A)*Bfor i=1:8 x(i)=q(1)*l(i)3;endplot(l,w,r*-,l,x,b.-)(2)l=14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625;g=9.75 8.375 11.0 9.75 8.5 12.5 9.0 8.5;w=27 17 41 26 17 49 23 16;plot3(l,g,w,k.,markersize,25)axis(10 20 7 12 15 55)a=l.*(g.2)b=inv(a*(a.)*(a)*(w.)x=10:0.1:20y=7:0.1:13X,Y=meshgrid(x,y)Z=b*X.*Y.2surf(X,Y,Z)shading flat（3）就个人而言，认为2中的拟合数据较好，因为鱼的重量不仅与其身长相关，亦与身围有密不可分的联系，综合考虑才能得到较好结果。结果分析：从图像中可以看出，随着鱼身长与身围的增大，其质量在不断增加。（1），（2）的对比也可得出，在面对实际问题做曲线拟合时，要考虑多方面的因素，这样才能得到较为真实准确的结果。六、某工厂利用甲、乙两种原料生产A1,A2,A3三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t）每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如表8.4所示：应如何制定每月的最优生产计划，使得总收益最大？问题分析：这是一个典型的线性规划问题，由于本题中共有6个需要控制的量，故有6个变量，两个限制条件即两个不等式约束，而后利用matlab中的linprog函数即可求解。源代码：c=-12,-5,-4,-12,-5,-4;A=4,3,1,0,0,0;0,0,0,2,6,3;b=180;200; vlb=0 0 0 0 0 0; x,min=linprog(c,A,b,vlb,)max=-min结论：故应每月用甲生产180吨A3，用乙生产100吨A1，如此可得到最大利润为1920元。七设有三种证券S1,S2,S3,期望收益率分别为10%，15%，40%，风险分别是10%，5%，20%，假定投资总风险用最大的投资股票的风险来度量，且同期银行存款利率为5%，无风险，为投资者建议一种投资策略(投资比例)，使其尽可能获得最大收益。问题分析：假设投资四种股票的比例为 ，投资银行的比例为，依此建立模型并用matlab逐步改变风险额度，做出的收益风险度如下：a=0while(1.1-a)1 c=-0.1,-0.15,-0.4,-0.05; aeq=1,1,1,1; beq=1; A=0.1,0,0,0;0,0.05,0,0;0,0,0.2,0; b=a,a,a; vlb=0,0,0,0;vub=; x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-fval plot(a,Q,.) axis(0,0.1,0,0.3) hold on a=a+0.001;endxlabel(a),ylabel(Q)从执行结果及图示，我们可以得到以下结论：1、 风险越大，收益越大。2、 当投资越分散时，投资者承担的风险越小。冒险的投资者会出现集中投资的情况，而保守的投资者则尽量分散投资。3、 图线分别在a=0.03和a=0.04出现两个转折点，在a=0.03左边时，当风险增加，收益增长较快，在a=0.03和a=0.04之间时，风险增长而收益增长减慢。在a=0.04右边，风险增加时收益增长进一步减慢。对风险厌恶型投资者来说，应选择转折点a=0.03作为最优投资组合:a = 0.0300x = 0.2500 0.6000 0.1500 0.0000Q =0.1750对风险喜好型投资者来说，应选择右端转折点a=0.04作为最优投资组合：a 0.0400x = 0.0000 0.8000 0.2000 0.0000Q = 0.2000八、有一形状较为复杂，但表面很光滑的曲面工件。通过科学手段，将其放置于某一空间坐标系下，测得曲面上若干个点的坐标如下：要求：(1) 画出该曲面工件的图形(2) 在已知相邻的横纵坐标之间分别插入三个分点，用interp2命令计算出所有点处的竖坐标，画出相应的插值曲面。(3) 用不同方法求出该曲面工件表面积的近似值源代码：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xx,yy=meshgrid(x,y);zz=Sheet1;figure(1);mesh(xx,yy,zz);figure(2)xb=-5:0.25:5;yb=-5:0.25:5;xxb,yyb=meshgrid(xb,yb);zzb=interp2(xx,yy,zz,xxb,yyb,cubic);mesh(xxb,yyb,zzb)Fx,Fy=gradient(zz,0.001,0.001);S=sqrt(1+Fx.2+Fy.2)*0.000001.*( isnan(zz) ) ;sum(S(isnan(S)原曲面：插值后的曲面：算的的曲面面积：ans =0.7669九、煤矿的储量估计，下表给出了某露天煤矿在平面矩形区域(1100mX700m)上，在纵横均匀的网格交点处测得的煤层厚度(单位:m)(由于客观原因，有些点无法测量煤层厚度，这里用/标出），其中的每个网格都为（100mX100m)的小矩形，试根据这些数据,来估算出该矩形区域煤矿的储藏量(体积）ABCDEFGHIJK1/12.513.517.2/8.814.78.013.0/2/15.618.2136.48.99.211.7/3/1213.513.517.816.913.2/47.512.614.918.717.717.514.713/6. 558.97.812.413.515.717.611.79.69.29.58.66/13.713.616.512.58.79.7/7/8.611.812.511.313.4/源代码：x=0:100:1000;y=0:100:600;z=14.2,14.1,12.5,13.5,17.2,12.9,8.8,14.7,8.0,13.0,10.3; 19.1,17.9,16.7,15.6,18.2,13,6.4,8.9,9.2,11.7,7.0; 12.4,12,13.5,13.5,17.8,16.9,13.2,16.5,17.1,17.7,18.3; 7.5,12.6,14.9,18.7,17.7,17.5,14.7,13