初一数学第十五讲有关角的应用.doc

第十五讲 关于线段与角的应用例1：如图18所示在一条河流的北侧，有A，B两处牧场每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后， 折到B处放牧吃草请问， 饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？ 例2：如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，求AD的长度。例3：如图3，是的中点，求线段的长图3ADCBE例4：有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗？ 例5：（1）、如图，,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）、如图，已知AOB是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AOC的补角是 ；（2） 是AOC的余角；（3）DOC的余角是 ；（4）COF的补角是 课堂练习一：1、如下图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE， 求COB的度数2、如下图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求的度数3、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14，求DOE、BOE的度数图104、如图10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数第15题图5、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_6、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD7、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？8、如图，OA的方向是北偏东15,OB的方向是西偏北50。（1）若AOC=AOB，则OC的方向是_;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_;（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。例6：如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80的方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.例7：如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n条射线所得的角的个数 （n+1）（n+2）/2 。例8：任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图16），连结DE、EF、FD得到三角形DEF（1）关于三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度数之和；再量一下三角形DEF中的1、2、3的度数之和，你会发现什么？（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？例9：已知：如图ABC30，CBD70BE是ABD的平分线，求DBE的度数。 例10: 若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的邻补角例11：如图3-12,已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数.:课堂练习二：1互补的两角之差是28，求其中一个角的余角2如图117所示OB平分AOC，且234=253求2，3，43如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD，COE100，求AOD和AOC的度数4. 如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.5.一个角的余角比它的补角的还少20,求这个角.课后作业：1.如图1,线段AD上有两点B、C,图中共有_条线段.2.如图2,直线AB、CD相交于点O,OE平分COD,则BOD的余角_, COE的补角是_,AOC的补角是_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,AOE=90,从给出的A、B、C三个答案中选择适当答案填空. (1)1与2的关系是( ) (2)3与4的关系是( ) (3)3与2的关系是( ) (4)2与4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余4.如图4,AOD=90,COE=90,则图中相等的锐角有_对.5.如图5所示,射线OA表示_方向,射线OB表示_方向.6.如图8,直