湖南省长沙市一中普通高中学业水平考试模拟卷.doc

湖南省长沙市一普通高中学业水平考试模拟卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟 满分：100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，.则（ ）ABCD【答案】B2函数在区间上的最小值是（ ）A1B3CD5【答案】A3阅读程序：则A的输出值为（ ）A10B15C20D25【答案】D4函数，则（ ）A1B2C3D4【答案】B5已知，则的大小顺序为（ ）ABCD【答案】C6如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C7设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）ABCD不能确定【答案】B8长沙市十二路公共汽车每5分钟一趟，某位同学每天乘十二路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概率为（ ）ABCD【答案】B9有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/051020253035热饮杯数156150130124103977050你认为气温与热饮销售杯数之间线性相关程度（ ）A强 B. 一般C弱在0.25左右) D. 没什么关系【答案】A10已知，为的两条边，、为相应的两内角，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】A二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11已知中，则 .【答案】12已知，当 时，的最小值为4.【答案】213等比数列中，则数列的通项公式= .【答案】14用20cm长的铁丝分成两段，每段各折成一个等边三角形，则这两个等边三角形面积和的最大值为 cm2.【答案】15一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图.假设这辆汽车的里程表在汽车行驶前的读数为2009km，则汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的解析式为：.【答案】三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分6分）已知甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示：甲乙846336838910123452 55 41616794950（1）按从小到大的顺序写出甲运动员的得分；（2）求甲、乙运动员得分的中位数；（3）估计乙运动员在一场比赛中得分落在内的概率.【解析】（1）甲运动员得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.（2）甲的中位数为26，乙的中位数为36.（3）设乙运动员得分在为事件A，则.17(本小题满分8分)已知，.函数.（为坐标原点）（）求函数的解析式；（）求函数的最小正周期及最值；（）该函数图像可由的图像经过怎样的变换得来？【解析】（）（），.（）由图象上每点横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变.18（本小题满分8分）如图，已知三棱锥中，且，.（1）求证：平面.（2）求与平面所成的角.（3）求二面角的平面角.【解析】（1），平面 又 平面.（2）平面 为与平面所成的角中， 即与平面所成的角为.（3）， 为的平面角.中， 二面角的平面角为.19（本小题满分8分）已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）直线：与圆交于两点，且，求的值.【解析】（1）设圆心，半径为，则 所求圆的方程为.（2）作垂足为，则为中点，即点到直线的距离为. ，.20（本小题满分10分）已知数列中，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求使最大的序号的值.（