北师版六年上册数学教案.doc

第一课时 面的旋转教学内容：教科书第2至5页教学目标：1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。一、 导入语 同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。2、 转入新课 (一）点线面体的关系1、 板书： 问：A、谁能说说这四个字在数学里各代表什么？可以举例或画图。B、谁知道“线、面、体”是如何形成的？C、“点 线 面 体”有联系吗？有什么联系？2、 讨论得出结论：在“点 线 面 体”后面补充学生回答板书： 点的运动形成线；线的运动形成面；面的运动形成体。点在线上，线在面上，面在体上。 3、现在让我们做实验感受一下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？（观察，学习1、2、3题）1) 彩带转动后形成了一条圆形曲线。2）A、很多小点连成一条直（曲）线。B、汽车雨刷（线）的转动形成一个半圆形的平面。C、长方形面的转门的转动过程形成了一个圆柱体。3）动手操作体的形成。（二）圆柱及圆锥的认识1、 找一找，说出下列物体形状的名称：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的（ ），底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫做圆柱的（ ），圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ）。一个圆柱有（ ）条高，所有高都（ ）。完成图标2、 圆柱的特征及各部分的名称。3、 了解圆柱表面的剖开图。 1）学生先猜测剖开后的形状，然后演示剖开的过程。 2）说一说在生活中见到的圆柱形状物体。1、一个底面和一个侧面 底面（ 圆 ）侧面（ 曲面 ）2、高：顶点到底面圆心的距离 （ 高只有一条 ）4、 认识圆锥：1）生说说生活中见到形状是圆锥的物体。2）抽象出圆锥图形。如图3） 4)圆锥高测量的方法，简介略。（3） 巩固练习1、圆锥的侧面是一个曲面。( )圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。( )从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( )圆锥的底面是圆形的。( )圆柱体的高只有一条。 （ ）上下两个底面相等的圆形物体一 定是圆柱体。（ ）圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。（ ）2作业：你能计算它们的底面周长和底面积各是多少吗？3、（四）总结：1、点动成线，线动成面，面动成体的过程。2、圆锥及圆柱的特征。第二课时圆柱的表面积教学设计教学内容：教科书第6-7页和8页试一试及练一练1-6题。教学目标：知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。情感目标：体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。教学重点：理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点：能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。教具准备：三个圆柱（其中一个侧面是正方形）、每人一个自制纸质圆柱、剪刀、圆规、三角尺。教学过程 一、复习导入。上一节课我们认识了圆柱的特征，拿出你们课前制作的圆柱，谁能指着它说说咱们学了圆柱的哪些知识？（需要说到两个底面一样大，高的条数，侧面是一个曲面。）今天这节课咱们继续来研究圆柱，就来研究制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸，好吗？二、自主探究。1、解决圆柱的底面积先来说说看，你们是怎么制作这个圆柱的？也就是说一共制作了几个面？（板书：两个底面 一个侧面）（手指着模型）那么我们要研究的这个问题实际上就是求什么？这三个面的面积，有你们会求的吗？（在“两个底面”下面板书：2S2r）要求出两个底面的面积，需要测量哪些数据？会测量吗？好的，那咱们等会再一起来测量、计算！2、探索侧面积还有一个侧面，它是一个曲面，它的面积该怎么求呢？（根据需要可提醒回忆一下，你们是怎么制作这个侧面的？）你的记忆力真不错，你的意思是说侧面是一个长方形？你们也是这么做的吗？有不一样的做法的吗？这样吧，咱们现在来验证一下！拿出剪刀，将你们其中一个人的圆柱的侧面剪开，看看得到的是什么图形！指名交流。（展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等；如果没有这些情况，老师自己剪一下：“我也来剪剪看”“哎呀，怎么是平行四边形的？”引导学生说出沿着高剪；“好，我就沿着高再来剪剪看”“咦，这好像是正方形啊？是正方形吗？看来圆柱的侧面也有可能是？”）（随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上。）其实呀，圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状，比如我歪歪扭扭的剪，就得到一个不规则的形状。（贴在黑板上。）不过，我们这节课需要研究的是面积，你们觉得选择哪一种来研究比较好呢？你们同意他的说法吗？好的，那么我们就选择长方形的这种来研究。长方形是怎样剪得到的？（再次强调沿着高剪）这个长方形的面积与圆柱体的侧面面积是什么关系？长方形的面积圆柱的侧面积 （在一个侧面下面板书：长方形的面积）长方形的面积怎么求？（在长方形面积下面板书：长宽）下面又要考考同学们的记忆力了，（老师动手围圆柱再展开）仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程，（出示圆柱、半展开图、展开图）这个长方形的长跟圆柱是什么关系，宽跟圆柱又是什么关系？（学生回答，教师在长宽下面板书：底面周长 高）追问：展开后长方形的长就是圆柱的？宽呢？所以，圆柱的侧面积可以怎么求？ （板书里补上乘号，底面周长高）公式是？（板书SCh）如果不知道底面周长，只知道底面半径为r，圆柱的侧面积可以怎么求呢？公式可以怎么写？（先求底面周长，再求侧面面积）（板书S2rh）知道的是底面的直径为d呢？（板书Sdh）小结：2r和d都是求的什么？圆柱的侧面积的大小是由什么因素决定的？也就是说最终都是求“底面周长高”。3、巩固练习求圆柱的侧面积。（口算出答案）(1)底面周长是9分米，高是9分米(2)底面直径是2米，高是5米(3)底面半径是4厘米，高是5厘米4、计算表面积现在你们能计算出你自己制作的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸了吗？先说说看，得计算哪些面的面积？得测量哪些数据？真不错，为了计算简单一些，在测量时我们就取整厘米。下面同桌合作，测量并计算出同桌两人剩下的那个圆柱至少需要多少平方厘米的纸！学生动手测量、计算。指名交流计算过程。小结：真不错，刚才咱们通过讨论、研究，最后又测量、计算，终于顺利地解决了我们今天所要研究得问题。现在咱们来回忆一下，怎么求制作一个圆柱至少需要多少平方厘米的纸。那么我们就把圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。（补充板书：圆柱的表面积底面积2圆柱的侧面积）三，运用新知，解决实际问题1、判断题圆柱的侧面积等于底面积乘高。 （ ）把圆柱的侧面展开是一个长方形。 （ ）把一个圆柱切成两个小的圆柱体，表面积增加了两个底面的面积。（ ）圆柱的高越长，它的侧面积越大。 （ ）圆柱的底面一定，圆柱的高越大，圆柱的侧面积越大。 （ ）2、比较有盖，无盖，一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同。实物模型出示：油桶、灯笼、通风管提问：这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同？（指名说）（1）做一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数）（2）一个圆柱形的瓶盖，底面半径是1.2厘米，高是2厘米。在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？（3）做一根长20分米、管口周长4.71分米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方分米？3、拓展延伸一台压路机，前轮直径是0.8米，宽2米。每分钟前轮转十周，这台压路机每分钟压路多少平方米？有一个长10厘米，宽5厘米的长方形，以它的长所在的直线为轴旋转一周，形成图形的表面积是多少平方厘米？一个圆柱体，如果高减少2厘米，那么表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？长方形的面积=长 宽 侧面积=底面周长 高 SCh2rhdh四、总结全课 根据板书总结：通过本节课的学习，你获得了哪些知识？板书设计： 圆柱体的表面积2S2r 圆柱的表面积两个底面积 一个侧面积第三课时圆柱的体积教学内容：第10-13页“圆柱的体积”。教学目标：知识技能：1、经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。2、知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。过程方法：在学生自主探究圆柱的体积公式的过程中，让学生体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。情感态度价值观：1、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。2、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。三、学习者特征分析在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。四、教学过程（一）启动复习导入师：告诉你圆的半径，你会求圆的面积吗？1求下面各题中圆的面积：（小黑板出示）（1）半径2分米。师：如果告诉你圆的直径，你又如何求圆的面积呢？（2）直径6厘米。师：如果告诉你圆的周长，你又如何求圆的面积呢？（3）周长1256米。设计意图：这样设计的目的为学习了圆柱的体积公式底面积高以后，已知圆柱的底面半径和高、圆柱的底面直径和高、圆柱的底面周长和高求圆柱的体积做知识上的铺垫。师：回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。师：（教具演示）我个看，这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长，相当于圆的半周长，长方形的宽就牙当于圆的半径。所以用半周长半径就可以求出圆的面积，半周长就等于R,半径是R，所以圆的面积是R2。设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。3.什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。板书：长方体的体积底面积高设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。出示：拿纸做成的一个一个大小相同的一摞圆柱。师：这是什么？（圆柱体）师：把这个圆柱体拿平行于底面的平面切成几份后，每一份还是圆柱体吗？（是）设计意图：平时人们讲圆柱的体积计算时由于缺乏学具操作，学生大多通过复习圆的面积公式的推导过程以后来用自学的方法学习圆柱的体积计算。当学生认可这个圆柱体以后就可以通过小组合作操作的形式来完成对圆柱体积公式的探究，从而增加学生的成功体验过程。圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。师：这节课，我们就来学习圆柱的体积（板书课题：圆柱的体积）（二）探索体验1求圆柱体容器中水的体积出示长方体容器：问，这是什么？学情预设：学生可能说出长方体容器。师：怎么求长方体容器中水的体积呢？学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。师：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？ 学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）2.橡皮泥圆柱体的体积（出示橡皮泥做成的圆柱体）师：这是一个什么样的立体图形？ 师：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。3.常用圆柱的体积课件出示固体形圆柱的实物（常用的束沙瓶）。师：这是一个不能随便让其变形的固体，你又如何求出它的体积呢？学情预设：学生处于愤悱状态，想说又不知怎么说。设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示太钢的炼钢炉的照片后，由于前面的物体是可以变形的，而太钢的炼钢炉是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求太钢圆柱体炼钢炉的体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。师：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。4.探究普遍规律师：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行操作、讨论：出示操作讨论提纲：（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？（2）转化成的立体图形是不是平时学习过的标准的立体图形？怎样才能成为平时学习过的标准的立体图形？（3）转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化？（4）根据转化后的形体与与转化前圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。学生讨论，教师参与小组讨论、点拨。学生汇报、演示。学情预设：学生可能是把它转化成平行六面体，教师要及时帮助学生用透明胶带纸粘贴在一起。师：下面哪个小组来先进行汇报。学情预设：学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱无限分割才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，出没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积高，所以，圆柱体的体积=底面积高。师：谁还有补充？（学生补充讲解）拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。师：同学们看，老师这里有两个圆柱体，它们的底相同，它们的高也完全相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，通过分割、拼合，把圆柱体转化成长方体。长方体是近似的长方体，如果我把它元限分割就可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。结合教具演示讲解。师：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积高，所以，圆柱体的体积=底面积高。师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板书：V=Sh）（三）深化体验师：给你圆柱的底面积和高，你会求圆柱的体积吗？例1一根圆柱形钢材，底面积50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？学生尝试。练习：1应用公式进行口算：底面积（平方米）高（米）h圆柱的体积（立方米）1536.440.0322求下面各圆柱的体积：（1）底面半径是2分米，高是3分米。（2）底面直径是6厘米，高是1分米。（3）底面周长是1256分米，高是9分米。3.已知圆柱的侧面积是7536平方分米,高是6分米,求圆柱的体积.设计意图：第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题，面向全体学生；第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，求体积的三种练习题，面向全体学生；第三个层次是已知侧面积和高，求圆柱的体积，面向中上层学生。这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。在做练习过程中，一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做，给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程，同时对学生存在的问题及时指导。（四）小结全课通过今天的学习，你有什么收获？设计意图：师生共同小结，学会了什么？怎样求圆柱的体积？这样起到强化重点的目的。（五）拓展延伸长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积高,圆柱的体积还有没有别的计算方法? 左、右面朝下或前、后面朝下时求出的圆柱体体积公式又是什么?请同学们下课以后进行思考。设计意图：这样设计的目的是就是延伸学生学习时间，提供给学生自主探究的内容，把学生探究的欲望从课内延伸到课外。（6） 布置作业P11页练一练1、2题。第四课时圆锥的体积教学内容：P1417页教学目标：1通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体1套，1袋沙子。教学过程设计：(一)复习准备：1 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积高)V=SH2 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？3 圆锥有什么特征？学生回答后，教师用教具演示。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题,学习怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课1、 探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱-（转化）-长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，板书圆柱的体积公式。教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方便，我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。我做你们看，说说这两个形体有什么联系的地方？演示。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底 等高)（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积高”来求圆锥体体积行不行？为什么(不行，因为圆锥体的体积小)教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言，说出自己的猜想）我有一个实验，能知道这个答案，想不想看看。（3）师生合做实验。出示课前准备的沙子。你们觉得这个实验要怎么做？（用等底等高的圆锥装满沙子倒入圆柱里，看能倒几次。）那你们猜能倒几次？（不给答案，保留兴趣与吸引力）A. 先倒一个圆锥的沙子，请你们观察一下，要不要改变你们刚才的猜想？（学生会发现猜两倍的太少了）要不要再猜一次？第二次猜想。B.再倒一个圆锥的沙子，再让他们一起观察，怎样，这时你怎想的？（这时学生的猜想会更接近答案，但不一定准确，不过思想会进一步升华）C.你们觉得再倒一次能倒得下吗？再倒一次你会得出什么结论？如果倒不下，圆柱的体积就是圆锥的3倍多一点，如果倒不满，圆柱的体积就是圆锥的3倍少一点；还有哪种可能？这种可能的结论是什么？D.完成实验：我们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：“等底等高”的圆柱体与圆锥体，圆锥体的体积是圆锥体体积的3倍。我对你的结论很满意)E.出示判断题：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（ ）在发言前面补上“等底等高”的圆柱体与圆锥体。我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)板书字母公式：F。再次验证操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的三分之一 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么我们做实验的圆锥体里装满了沙往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)呢？(在等底等高的情况下。)(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。(四)闯关挑战1如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出圆锥形小麦堆的体积吗？板书： 圆锥体的体积圆锥体的体积=底面积高1/3 V = 1/3Sh2出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。例 一个圆锥形的零件，底面直径是10平方厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少？A 学生完成后，进行小组交流。B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）C 教师板书:1/33.14(102)的平方3=78.5（立方厘米）答：它的体积是78.5立方米。3练一练1、2、3、7题。1题再次总结要求圆锥的体积，一般情况下应具备什么条件（半径和高，直径和高，底面周长和高，底面积和高。其中高基本上不缺少。）（五）这节课你有什么收获？（六）、作业：练一练4、5、6。第二单元第一课时 变化的量教学内容：北师大数学第十二册24页。教材分析：教材呈现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。教材鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。教学时，可以按照教材内容的设计进行教学；也可以根据学校和学生的实际情况，灵活使用教材，如可选择其中一个情境让学生尝试从不同的角度进行描述，也可以自己创设新的情境。总之，一定要让学生感受到存在着大量互相依赖的变量。教学目标：1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；2、 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。教学重点：充分感受互相关联的变量。教学难点：辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。教学过程：一、创设情境、导入新课师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；这些都是变化的量，象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”设计意图：用游戏导入新课课题，激发兴趣，加深对“变化的量”的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。本环节的游戏是要学生独立完成，表现出生到体重、身高与年龄的变化。 二、观察表格，感知变量。 1、小黑板出示小明的体重变化情况表。师：这是小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。2、说一说。（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？4、学生谈体会，教师小结：人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。设计意图：课本呈现出第一幅情景图，表格的形式让学生更加清晰的了解年龄与体重的变化，能够回答问题，发现年龄与体重的变化情况，小明的体重随年龄的变化，学生先观察然后回答问题。三、通过读图、感受变量1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、面容骆驼体温随时间的变化统计图。3、读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？ （4）师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？教学意图：通过教学第二幅情景图，认识有关沙漠之舟的基本知识，拓宽学生的课外知识面。读懂统计图，回答问题，通过问题，发现规律。这是本环节的教学目标，学生对于折线统计图的认识已有基础。四、建立模型、感悟变量1、圆的直径与周长的关系 （1）圆的直径与周长之间有怎么样的关系？ （2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？ （3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？ （4）小结：用语言表达圆的直径与周长之间的关系。2、蟋蟀与气温的关系 （1）出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境图。（2）你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t7+3。 （3）理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ （4）让学生举出一些一个量随另一个量变化而变化的例子。 （5）通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。教学意图：这环节我没有马上进入情景图的教学，反而先帮助学生复习圆周长的公式c=d，令学生的复习好字母表示数的意义，和找出我们以前学过的知识，帮助学生理解蟋蟀的叫声用关系式表示，大多学生通过书上的文字提示，都可以完成关系式，个别不行的，就个别辅导。五、课堂巩固，加深理解。1、连一连，把相互变化的量连起来。路程 正方形周长边长 购买数量总价 行驶时间2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）圆的周长与直径。设计意图：我在这一课的练习设计上，没有太多的练习量，反而注重巩固课本上的练习。由难到易，重质不重量，希望通过补充练习提高后进生的课堂参与度，帮助部分学生的梳理知识。六、全课小结，谈谈收获。师：在生活中还有很多象这样相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化，谁还能举出一些这样的例子？本课的教学手段主要根据四个字“导、知、受、悟”的教学思路，从导入到全课的总结，我比较注重学生的课堂主导力，我作为一位引导者，多给予学生的思维空间，注重发现学生的闪光点，充分发展学生的语言表达能力。为整个单元的教学内容埋下扎实的根基。第二课时正比例教学设计【教材分析】 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版六年级下册正比例和反比例的第2课时。学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这都为正比例的学习奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教材首先提供了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。通过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。这些情境引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。【学情分析】作为六年级的学生来说已经具备了一定的抽象概括能力，也积累的分析综合、归类梳理的数学活动经验。本节课学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。同时，借助图像直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图像积累经验。【教学目标】1. 结合丰富的事例，认识正比例。2. 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3. 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。【教学重难点】 重点: 1.结合丰富的事例，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。难点:能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。【教学用具】小黑板 【教学设计】 一. 复习导入1前面的课已经学习过的变化的量，我们知道数量与数量之间是有联系的，存在着相依关系。这种数量与数量之间的相依关系有多种。节课开始，我们就来研究和认识一种特殊的相依关系-正比例关系。(板书课题) 二.自主探究,交流合作（一）情境一：思考： 1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？让学生交流,教师总结教师小结: 正方形的周长和面积虽然都是随着边长的增加而增加，但这两个规律又有一个不同点，在变化的过程中，正方形的周长与边长的比值是不变的，都是4，而正方形的面积与边长的比值是一直在变化的。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？板书： 正比例关系 1）两种量是否相关联。 2)y/x=k （一定） 3）一种量扩大，另一量也随着扩大。说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。教师小结： 路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？1.一个量随另一个量的变化而变化，2.在变化过程中这两个量的比值相同。三.想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？请你也试着说一说。正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233 （1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？ 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。四.练一练： 1.下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？（1） 洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的总价和数量。 （ ）（2） 一个人的身高和体重。 （ ）（3） 圆的周长和直径。 （ ）（4） 差一定，被减数和减数。 （ ）（5） 火车的速度一定，路程和时间。 （ ） 2. 找一找生活中成正比例的例子,与同位交流。五.课堂总结:1. 在判断两个量是否为正比例关系时,你有何技巧?2. 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？ 六.布置作业:课本P27 练一练1、2、3题【教学反思】正比例的教学，是在孩子们掌握了比、比值、变化的量等的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础,也是日后学习函数的基础。因此在实际教学中，我注意了以下几点：1.在观察中思考本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。2.在合作中探索新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。3.在练习中巩固提升为了及时巩固新知识，在小黑板上出了一组判断题，让学生自己研究圆的直径和圆周长有什么关系，人身高和体重有什么关系, 被减数和减数有什么关系让孩子们在巩固本节课知识的同时，学会通过研究会判断，同时孩子们的思维也得到了提高；最后引导孩子们自己对知识进行梳理，培养孩子们的归纳能力，使孩子们进一步掌握了正比例的意义。在这节课当然也存在很多不足在引入部分过快,导致后面教学中学生的积极没有完全激发。第三课时 画一画教学目标：1. 在具体情境中，通过画一画的活动，初步认识正比例图像。2会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：1在具体情境中，通过画一画的活动，初步认识正比例图象。2会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：一、创设情景，复习导入活动一：判断下面的量是否成正比例关系？1每行人数一定，总人数和行数。2长方形的长一定，宽和面积。3长方体的底面积一定，体积和高。4分子一定，分母和分数值。5长方形的周长一定，长和宽。6一个自然数和它的倒数。7正方形的边长与周长。8正方形的边长与面积。9圆的半径与周长。10圆的面积与半径。11什么样的两个量叫做成正比例的量？二、探索交流，解决问题活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。（一个数和它的5倍之间具有正比例关系。）3根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上P28）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4. 连接各点，你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上。）提出表中没有的数，如一个数是2.5，或一个数的5倍是35，在图中找另一个对应量。5利用书上的图，把下表填完整。6估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。7在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确。（提议，编书者以后能不能将P28图放大至一页）三、巩固应用，内化提高活动三：试一试。1. 在下图中描点（图见课本P28），表示第26页两个表格中的数量关系。2. 思考：连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1. 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2. 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（每人所需的乘船费用没有变化。）（3）乘船人数与船费有什么关系？（乘船费用与人数成正比例。）（4）连接各点，你发现了什么？（所有的点都在一条直线上。）3. 回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（圆的周长与直径成正比例关系。）（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。 直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（ ）。4把下表填写完整。试着在上页第（1）题的图中描点表示上表中的数量关系，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）（所有的点都在同一条直线上。）四、回顾整理，反思提升。同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？ 五、作业：填写小灵通的画一画 五、 课后反思： 本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题在课中，我主要让学生先读懂图的意思，如横轴竖轴表示什么，各个点所表示的意义是什么。经过了解之后让学生连接各点，谈谈自己的发现，学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上。但教材提供的图太小，不便于学生进行描绘与观察，建议放大。为克服这个问题，我另设计了一张A4纸大小的图片，以解决这个不足。 在教学中给学生充分操作的空间，让学生谈谈自己的发现，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。第三课时反比例教学目标1结合丰富的实例，认识反比例。2能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程一、复习1什么是正比例的量？（两个相关联的量，且两个量的比值一定。一种量扩大，另一种量也随着扩大。）2判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课1情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化，和是12的点在一条直线上；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，且一个乘数扩大，另一个乘数却缩小。乘数乘数=积（一定）2情境（二）王叔叔去长城旅游。让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，表中有哪两个相关联的量？（速度和时间）题中隐含的还有哪个量？（路程）这个量是固定的吗？（固定）当速度发生变化时，时间怎样变化？（当速度变大时，时