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机械优化设计 2020 3 21 1 机械设计方法学有限单元法机械优化设计方法机械可靠性设计计算机辅助设计机械系统仿真分析与设计 2020 3 21 2 2020 3 21 3 机械设计方法学 运用了系统工程 实行人 机 环境系统一体化设计 设计思想 设计进程 设计组织更合理化 现代化 大力采用许多动态分析方法 使问题分析动态化 设计进程和战略 设计方案和数据的选择广义优化 计算 绘图等计算机化 2020 3 21 4 机械设计方法学 研究内容 创造性设计系统化设计降低成本设计相似性设计模块化组合设计人机工程学设计机器美学设计 2020 3 21 5 机械设计方法学 创造性设计创造性思维及其特点独创性推理性多向性综合性创造性设计方法 直觉思维法推理思维法联想创造法 2020 3 21 6 机械设计方法学 系统化设计设计系统的分析设计系统的程序设计设计的工作阶段和程序设计的逻辑步骤设计方法 2020 3 21 7 2020 3 21 8 2020 3 21 9 有限单元分析法 连续弹性体的离散化单元的应变矩阵及应力矩阵结点平衡方程式及总刚度矩阵 2020 3 21 10 2020 3 21 11 ANSYS 2020 3 21 12 机械优化设计方法 设计变量 设计方案约束条件 设计要求目标函数 评价标准 2020 3 21 13 机械优化设计方法 多目标优化问题 2020 3 21 14 机械可靠性设计 可靠性的基本概念与指标零部件的可靠性设计与分析机械系统的可靠性分配与预测可靠性试验验证方法故障树分析故障模式影响及其危害性分析应力与强度的干涉理论概率运算法则与数理统计 2020 3 21 15 计算机辅助设计 设计结果的数字化及可视化CAD基本知识图形编辑软件及应用 商品软件的应用 ACADPRO EUGCATIA等软件 2020 3 21 16 机械系统仿真分析与设计 系统仿真的基本概念系统动态仿真模型系统微分方程的数值解法动态数据的处理与分析MATLABADAMS等应用软件 2020 3 21 17 第一章优化设计的基本知识 2020 3 21 18 第一节优化设计概述 优化设计是6 年代初发展起来的一门新学科 它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域 为工程设计提供一种重要的科学设计方法 利用这种新的设计方法 人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案 从而提高设计效率和设计质量 机械设计工作 一般需要经过调查分析 方案拟定 技术设计 零件工作图绘制等环节 2020 3 21 19 1 传统的设计方法 传统设计方法是在调查分析的基础上 参照同类产品通过估算 经验类比或试验来确定初始设计方案 根据初始设计方案的设计参数进行强度 刚度 稳定性等性能验算分析 检查各性能指标是否满足设计指标要求 如果不完全满足性能指标的要求 设计人员将凭借经验或直观判断对参数进行修改 这样反复进行直到性能完全满足设计指标的要求为止 2020 3 21 20 2 优化设计方法 优化设计方法就是在调查分析的基础上 参照相似产品 来确定初始设计方案 借助计算机 对设计方案建立科学的评价函数 目标函数 应用精确度较高的力学数值分析方法 如有限元法 系统动态仿真等 进行分析计算 运用最优化数学原理 并从可行设计方案中 搜索出评价最优的设计方案 2020 3 21 21 2020 3 21 22 优化方法不仅用于产品的结构设计 工艺方案的选择 而且用于运输路线的确定 商品流通的调配 产品配方的配比等等 优化方法在机械 冶金 石油 化工 电机 建筑 宇航 造船 轻工等部门都已得到广泛的应用 2020 3 21 23 例子 设计圆柱齿轮减速器 单向传动 载荷有轻微冲击 已知传递功率15KW 小齿轮转速970r min 传动比3 28 误差在 5 以内 采用软齿面 要求可靠度不小于99 试设计该减速器的齿轮参数 解 小齿轮采用35SiMn 调质 齿面硬度210 250HBS 大齿轮采用45钢 正火 齿面硬度170 210HBS 设计结果 2020 3 21 24 3 机械优化设计发展概况 年代发展起来的数学规划理论形成了应用数学的一个分支 为优化设计奠定了理论基础 70年代电子计算机和计算技术的发展为优化设计提供了强有力的手段 使工程技术人员能够从大量繁琐的计算工作中解放出来 把主要精力转到优化方案选择的方向上来 2020 3 21 25 近二十多年来优化设计在机构综合 机械零部件设计 专用机械设计和工艺设计方面都获得应用并取得一定成就 主要有 1 机构运动参数的优化设计是机械优化设计中发展较早的领域 2 机构动力学优化设计方面也有很大进展 3 机械零部件的优化设计最近十几年也有很大发展 4 机床 锻压设备 压延设备 起重运输设备 汽车等整机的设计过程也进行了优化设计工作 优化设计也面临着许多问题要解决 2020 3 21 26 例如 机械产品设计中 1 部件通用化 系列化和标准化 2 整机优化设计模型及方法的研究 3 机械优化设计中离散变量优化方法的研究 4 更有效的优化设计方法的研究与算法的发掘 把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来 使设计过程完全自动化 已成为设计方法的一个重要发展趋势 2020 3 21 27 4 机械优化设计的主要内容 机械优化设计包括 1 建立机械优化设计问题的数学模型 2 选择恰当的优化方法与程序根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型 要求运用专业知识 确立可控制的各设计变量及其相互间的数学关系 根据设计规范 大纲 的要求 确定设计准则的要求及其设计计算方法 建立设计对象的评价函数作为所追求的目标 应用数学规划方法的理论 根据数学模型的特点 选择适当的优化方法 选取或自行编制计算机程序 以计算机作为计算工具求得最佳设计参数 2020 3 21 28 介绍数学规划理论的基本概念 技术术语与基本方法 并通过实例介绍用数学规划理论解决机械优化设计问题的过程 第一 介绍优化设计的基本概念 了解优化设计的步骤及常用术语 第二 介绍相关的数学基础知识 为以后的学习打好基础 第三 分别介绍一维搜索 无约束优化 线性规划和约束优化的原理及算法 第四 介绍几个常见的机械优化设计问题的实例 用以说明如何应用优化方法解决机械优化设计实际问题的过程 2020 3 21 29 第二节几个典型的机械优化设计实例 一 人字架的优化设计问题 如图所示的人字架由两个钢管构成 其顶点受外力 已知人字架跨度 钢管壁厚 钢管材料的弹性模量 材料密度 许用压应力 求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下 人字架的高h和钢管平均直径D 使钢管总质量M为最小 2020 3 21 30 分析 人字架的优化设计问题归结为 在满足强度准则要求和稳定性准则要求的情况下 求解出 使结构的质量达到最小 解 1 强度约束条件可以写成 2 稳定约束条件可以写成 2020 3 21 31 3 假设刚好满足强度条件 即有 即 得目标函数 2020 3 21 32 4 求解最优解 得 2020 3 21 33 5 最优点参数 其值为 6 作图分析 2020 3 21 34 该设计结果表明 最优点处于强度曲线上 此时强度条件刚好满足 而稳定性条件不但满足且有一定安全余量 1 许用压应力是起作用的约束要求 因此如果要使结果更好 则必须提高材料的许用压应力 2 稳定性约束要求完全满足 且有余量 提高稳定性对设计结果没有效果 3 对该结构所用材料的许用压应力的检验是关键的技术要求 4 该优化结果比同时满足强度条件和稳定性条件的设计结果要好 2020 3 21 35 5 如果要把许用压应力由提高到左右 则最优设计点刚好满足强度条件和稳定条件 即最优点为位于强度曲线和稳定曲线的交点处 此时最优设计参数为 2020 3 21 36 二 平面四连杆机构的优化设计 平面四连杆机构的设计主要是根据运动学的要求 确定其几何尺寸 以实现给定的运动规律或运动轨迹 图示是一个曲柄摇杆机构 2020 3 21 37 分别是曲柄AB 连杆BC 摇杆CD和机架DA的长度 假设取曲柄长度 机架长度则是设计变量 设计要求 当曲柄从位置转到时 要求摇杆的输出角能实现给定的运动规律 2020 3 21 38 对于这样的设计问题 可以取机构的期望输出角和实际输出角的误差平方的积分做为评价函数 目标函数 即希望最小 2020 3 21 39 分析 该曲柄摇杆机构应满足的约束条件 1 曲柄与机架共线位置时的最小传动角 对本问题可以计算出 即 2020 3 21 40 2 曲柄存在条件 3 边界约束 边界值限制条件如下 和 2020 3 21 41 三 生产计划的优化安排 某车间生产甲 乙两种产品 生产甲种产品每件需用材料9kg 3个工时 4kWh电 可获利60元 生产乙种产品每件需用材料4kg 10个工时 5kWh电 可获利120元 若每天能供应材料360kg 有300个工时 能供200kWh电 问每天生产甲 乙两种产品各多少件 才能获得最大利润 设 每天生产甲 乙两种产品分别为x1 x2件 目标函数 约束条件 材料约束 工时约束 电力约束 2020 3 21 42 第三节优化设计问题的数学模型 一 设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示 在优化设计过程中 对基本参数不断进行修改 调整 一直处于变化的状态 这些基本参数被称为设计变量 设计变量必须是可以人为控制的变量 也称作设计变量向量 2020 3 21 43 二 约束条件 满足所有对设计对象提出的约束要求 就称为可行 或可接受 设计方案 反之则称为不可行 或不可接受 设计方案 一个可行设计必须满足所有的设计限制条件 这些限制条件称作约束条件 简称约束 根据约束的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类 针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束 对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧面约束 侧面约束也称作边界约束 2020 3 21 44 约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型 1 等式约束要求设计点在n维设计空间的约束曲面上 2 不等式约束要求设计点在设计空间中约束曲面的一侧 包括曲面本身 凡满足所有约束条件的设计点 它在设计空间中的活动范围称作可行域 约束条件 2020 3 21 45 三 目标函数 目标函数是用来可以评价设计方案的优劣 所以它又被称作评价函数 为统一起见 一律记作为最优 目标函数可以是结构重量 体积 功耗 产量 成本或其它性能指标 如变形 应力等 和经济指标等 建立目标函数是整个优化设计过程中最重要的问题 如果存在两个或两个以上需要优化的指标 这就是多目标函数的问题 2020 3 21 46 目标函数是n维变量的函数 它的函数图像只能在n维空间中描述出来 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况 常采用目标函数等值面的方法 目标函数的等值面 其数学表达式为是设计平面上的一族曲线 2020 3 21 47 四 优化问题的数学模型 优化问题的数学模型就是对实际优化设计问题所做的数学抽象 在明确设计变量 约束条件 目标函数之后 优化设计问题就可以表示成一般数学形式 求设计变量向量 在满足约束条件 的情况下 使目标函数 利用可行域R概念 可将数学模型的表达进一步简练 即 2020 3 21 48 五 优化问题的几何解释 2020 3 21 49 六 优化设计问题的基本解法 求解优化问题一般采用数学规划法的数值解法 数学规划法基本原理 从一个初始设计点出发 对目标函数进行分析 但是按照如下迭代公式 得到一个改进的设计 在初始设计点 按照某种算法确定合适的搜索方向 以适当步长的方式实现对的修改 得到改进的设计点 直到获得最优设计点 即收敛于最优设计点 如图所示 2020 3 21 50 收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于 点序列收敛的必要和充分条件是 对于任意指定的实数 都存在一个只与有关而与无关的自然数 使得当两自然数时 满足或或 2020 3 21 51 根据这个收敛条件 可以确定迭代终止准则 一般采用以下几种 1 当相邻两设计点的移动距离已达到充分小时 若用向量模计算它的长度 2 当函数值的下降量已达到充分小时 即 或用其相对值 3 当某次迭代点的目标函数梯度已达到充分小时 2020 3 21 52 第二章一维搜索方法 2020 3 21 53 第一节概述 优化的迭代公式为 当方向给定后 如何求最佳步长就是求一元函数的极值问题 被称作一维搜索 求解的方法有解析法和数值法 数值解法的基本思路是 先确定所在的搜索区间 然后根据区间消去法原理不断缩小此区间 从而获得的数值近似解 2020 3 21 54 第二节搜索区间的确定与区间消去法原理 一 确定搜索区间的外推法在一维搜索时 我们假设函数具有单谷性 即在所考虑的区间内部 按 高一低一高 趋势确定区间 2020 3 21 55 2020 3 21 56 2020 3 21 57 二 区间消去法原理 2020 3 21 58 三 一维搜索方法的分类 1 试探法 这类方法是按某给定的规律来确定区间内插入点的位置 计算函数值确定缩短的区间 0 618法 黄金分割法 Fibonacci法 费波纳契级数法 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 2 插值法 函数逼近法 根