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2013年新宁一中高一年级数学竞赛试题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分）1、设，集合，则（ ） A、1 B、 C、2 D、2、已知函数，若，则实数a的值等于（ ） A、 B、 C、1 D、33、已知锐角满足，则等于（ ） A、 B、 C、 D、4、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A、 B、 C、 D、5、设，则M与N的大小关系是（ ） A、MN B、M=N C、M0,所以函数f(x)的周期由题意可知，即 6分（2），由余弦定理得：又b+c=3 12分16、（本小题12分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点。（1）求证：（2）求证：（3）求三棱锥的体积解：(1) 4分（2）连接交于O点，连接OD，则OD是三角形的中位线 8分（3） 12分17、（本小题14分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线的下方(1)求圆M的方程(2)设，若圆M是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值解：设圆心M(a,0),由已知得点M到直线l:8x-6y-3=0的距离为又点M在直线l的下方，故圆M的方程为 6分（2）设直线AC的斜率为，直线BC的斜率为，则直线AC的方程为，直线BC的方程为由方程组，因为圆M与AC相切，同理， 14分18、（本小题14分）（理）已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（1）令，求数列的前n项和（2）求（文）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式（2）设求数列的前n项和解：（理科） （文科）（1） 6分（2） 9分 12分 14分19、（本小题14分）已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足下列三条性质：对任意的，总有；f(1)=1；若，则有成立。解答下列各题(1)求f(0)的值(2)函数在0,1上是否同时满足?(3)假定存在，使得且，求证：解：（1） 4分(2)
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