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赣县中学数学竞赛辅导-平面几何第三讲 角平分线定理一、 知识要点：1、 三角形内角平分线的性质定理三角形内角的平分线内分对边所得的两条线段和相邻的两边对应成比例。已知：如图，在中，AD平分交BC于D,求证：2、 三角形外角平分线的性质定理三角形外角的平分线外分对边所得的两条线段和相邻的两边对应成比例。已知：如图，在中，的外角平分线交BC的延长线于点D,求证：二、 要点分析：1、 对于涉及与角平分线相关的计算，常由角平分线性质定理列出比例式进行计算；2、 对于关于角平分线的证明题，常由角平分线性质定理列出比例式进行代换，达到证明的目的；三、 例题讲解：题型一：计算题例1、 在中，,CD是的平分线，且CA=3,CB=4,求CD的长。例2、 如图：若PA=PB,AC与PB相交于点D,且PB=4,PD=3,求的值。题型二：证明题例3、 如图：I是三个内角平分线的交点，AI交对边于D,求证：例4、如图：Rt中，,CDAB于D,AF平分交CD于E,交CB于F,且EGAB交CB于G,求证: CF=GB例5：如图：在中，AD平分,CEAD交AB于G,AM是BC边的中线，交CG于F,求证：ACDF例6、如图：在中，A、B、C的对边分别是,且，AS、为的平分线与外角平分线，为的平分线与外角平分线，为的平分线与外角平分线,求证： 角平分线定理练习1、 在直角三角形中，AD平分,且BD：DC=2:1，则_.2、 在Rt中，CD是斜边AB上的高，CE是的平分线，若,则的值为_.3、 已知：AD是Rt斜边BC上的高，的平分线交AD于M,的平分线交CD于N,求证：MNAC4、 已知AD是等腰底边BC上的高，BM及BN是的三等分线，分别交AD于M、N,连接CN并延长交AB于E,求证：5、 如图：在中，AB=AC,BC边上的高AD=5,M为AD上一点，MD=1,且,试求的周长。6、 在中，,CHAB,H为垂
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