甘肃省宁夏市银川二中2012届高三模拟试题(一)数学(文)试题.doc

第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知，那么复数的虚部是（ ） A、 B、 C、 D、 2、设集合，则下列结论正确的是（ ） 3、给出下列说法：某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小；由样本数据得到线性回归方程，则该回归直线必过样本中心；独立性检验显示：“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是说“有吸烟习惯的人，一定会患慢性气管炎”；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1.以上说法中，正确的个数是（ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、 44、平面向量a =（x,-3）,b = (-2,1), c = (1,y), 若a(b-c), b(a+c),则b与c的夹角为（ ）A、 0 B、 C、 D、 5、已知等比数列中，且4， 2，成等差数列，则=（ ）A、 33 B、 72 C、 84 D、 1896、设函数，若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 7、我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030分钟；3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是 _D._C._B._A.9、已知O为直角坐标系的原点，点P，Q的坐标均满足不等式组 ，则cosPOQ取最小值时的POQ的大小为（ ）A、 B、 C、 D、 210、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）A 、 B、 C、 D、第卷 （共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13、已知角的终边与480角的终边关于x轴对称，点P（x,y）在角的终边上（不是原点），则的值等于_.14、已知真命题：三角形的面积等于它的周长与内切圆半径的积的一半。把命题p推广到空间，得到 命题q：_.15、设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”。知数列的“理想数”为2012，那么数列的“理想数”为_.16、双曲线（a0,b0）的左、右顶点分别是A、B，点P是双曲线上一点，直线PA的斜率是，直线PB与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分） 已知函数，（其中），其部分已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记事件有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.20、（本小题满分12分）已知m1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点，A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.21、（本小题满分12分）已知：，其中为常数，【可使用的导数公式：】（）讨论时，的单调性、极值。（）求证：在（）的条件下，(III)是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值，若果不存在，说明理由。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O1与O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1 O2的延长线相交于点C，延长AP交O2于点D，点E在AD的延长线上（）求证：ABP是直角三角形；（）若，求的值23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点若点的坐标为（3，），求24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知一次函数=.（）当=3是，解不等式；（）解关于的不等式；（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。 A0.20 B0.40 C0.60 D0.80（9）已知O为直角坐标系的原点，点P，Q的坐标均满足不等式组 ，则cosPOQ取最小值时的POQ的大小为（ ）A B C D 2（10）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）A B C D （11）椭圆（ab0）的左右焦点分别为，M为椭圆上一个动点（不是顶点），圆C与的延长线、的延长线以及线段都相切，若点A是位于x轴上的一个切点，则点A在（ ）椭圆外椭圆内椭圆上以上都有可能（12）一个密闭的长方体透明容器的长、宽、高分别是3，2，1，其中装有一部分液体，适当调整容器的摆放角度，总能使液面成为三角形，则液体体积V的取值范围是（ ）（15）设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”。已知数列的“理想数”为2012，那么数列3，的“理想数”为_.（16）双曲线（a0,b0）的左、右顶点分别是A、B，点P是双曲线上一点，直线PA的斜率是，直线PB与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为_. 题号123456789101112答案DCBCCABCADCB13、，14、三棱锥的体积等于它的表面积与内切圆半径的积的三分之一。15、2014， 16、的三点、,其横坐标分别为、，求的值解：（1）由图可知， ，最小正周期 所以 又 ，且 所以，所以(2) 解法一: 因为，所以，从而，由，得. 解法二: 因为，所以，（） 解：BFC为直角，FB=FC，BC=2，FH=OE=BC=1，由（1）（2）知，FH/平面EBD，OE平面ABCD=41=（1）（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.【解析】（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当且 若则，若则若则 记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积 事件构成的区域：由,得交点坐标为，事件发生的概率为 (20)（本小题满分12分）已知m1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点，A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围解：（）椭圆C：的右顶点的坐标为，因为直线过点，所以，解得，所以。（）设，因为G、H分别为A、B的重心，所以，。由方程组消元得：有两个不等实根。，解得，又因为m1，所以1,又，=，=，=，因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以向量的夹角为钝角或平角，使用的公式：（） 讨论时，的单调性、极值。（） 求证：在（）的条件下，（） 是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值，若果不存在，说明理由。（） 解：当时，当时，此时单调递减；当时，此时单调递增；的极小值是（）证明：的极小值即在的最小值，令 又，当时，在上单调递减，在（）的条件下，（）解：假设存在实数使得，有最小值， 当时，由于，则，函数在上单调递增，解得（舍去） 当时，若，则，此时单调递减；若，则，此时单调递增，解得，综上所述满足题意。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O1与O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1 O2的延长线相交于点C，延长AP交O2于点D，点E在AD的延长线上（）求证：ABP是直角三角形；，（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴