2012年4月初三精编.doc

2012年4.11初三易错试题精编16、（2011广州）定义新运算“”，ab=13a4b，则12（1）=817. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为_n(n+1)_第1个第2个第3个第4个8、（2011广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A、B、C、D、故选D7如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N下列结论错误的是A四边形EDCN是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等【答案】C。8已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D。15如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 cm【答案】15。10在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 【答案】9.63105。13如图，是一个数值转换机若输入数3，则输出数是_ 输入数( )21( )21输出数【答案】6565CBA14ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 5已知二次函数，若在数组中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线的右方时的概率为（ ）ABOPxyy=xA B C D14观察一组数2、5、11、23、（ ）、95、，括号内的一个数应该是 6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是ABCD【答案】B【考点】弦心距, 四点共圆,300和450直角三角形.【分析】连结PA,PB ,过点P作PEAB于E, 作PFX轴于F,交AB于G,在,15如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，ADDO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC22，则EFG_ 【答案】33。【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。28（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知SABC，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3【答案】解：问题1：P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面积比为1:4:9ABC图2P1P2R2R1DQ1Q2 SABCSABC问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 SABC ，SACD S四边形ABCD 由P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC， 可得P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且P1R1P2R2，Q2R2Q1R1 P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2 Q2 由结论（2），可知 S四边形ABCD 问题3：设A，B，设C， 由问题2的结论，可知A，B AB(S四边形ABCDC)(1C) 又C(ABC)，即C(1C)C 整理得C，即 问题4：S1S4S2S3【考点】平行的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。 问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。 问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。 问题4：由问题2可知S1S4S2S3。25（本小题共12分）如图，已知的顶点，是坐标原点将绕点按逆时针旋转90得到（1）写出两点的坐标；（2）求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；（3）在线段上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由yxOABCDM25（12分）解：（1），2分yxOABCDMEN（2）设所求抛物线的解析式为（）在抛物线上5分6分即又7分（3）解：（法一）连接，作轴于，则，9分 11分即在线段上存在点（即点）使得12分（法二）设在上存在点（）使得（即）yxOABCDMNQ作于，对称轴于8分则9分，则11分故在线段上存在点（即点）使得12分26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下： 点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMON AONMOB AONMOB OANOMB ANMB【考点】直径所对的圆周角是直角，三角形中位线，反比例函数，相似三角形，平行【分析】利用直径所对的圆周角是直角证明AB是P的直径即可。 （2）要求AOB的面积，就要把OA，OB与P点坐标相联系，过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，而点P在y（x0）图象上，从而PP1PP26 （3）利用（2）SMONSAOB12推出从而AONMOBOANOMB ANMB27（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形 ABD90，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90 四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMN EQPFMN又QEPMFN90 PEQNFM （2）点P是边AB的中点，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFM MNPQ又PQMN St2t0t2 当t1时，S最小值2综上：St2t，S的最小值为225、（2011广州）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90，DCE是直角，即可得到BCA+DCE=90+90=180；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明RtBCDRtACE，得到BD=AE，EBD=CAE，则CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BDAE，再利用三角形的中位线的性质得到ON=12BD，OM=12AE，ONBD，AEOM，于是有ON=OM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样解答：（1）证明：AB是直径，BCA=90，而等腰直角三角形DCE中DCE是直角，BCA+DCE=90+90=180，B、C、E三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，CB=CA，CD=CE，RtBCDRtACE，BD=AE，EBD=CAE，CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BDAE，又M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，ON=12BD，OM=12AE，ONBD，AEOM；ON=OM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，MN=2OM；（3）成立理由如下：和（2）一样，易证得RtBCD1RtACE1，同里可证BD1AE1，ON1M1为等腰直角三角形，从而有M1N1=2OM126.（本题满分10分）已知AB为O直径，以为直径作M。过B作M得切线BC，切点为C，交O于E。（1）在图中过点B作M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证