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平面直角坐标系专题复习教案 平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为 纵坐标坐标；2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； 2、点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则1、点P到轴的距离为；2、点P到轴的距离为；3、点P到原点O的距离为PO （五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于； 2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；（六）对称点的坐标特征：1、点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（九）用坐标表示平移：见下图二、题型分析：题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限【例1】在平面直角坐标系中，点在（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在 （）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.【例5】对任意实数x，点P（x，x22x）一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。【例8】若点M (1 x，x + 2 ) 在第二象限内，则x的取值范围为；习题演练：1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限。2、点P（x1，x1）不可能在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、如果点M（ab，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_象限。4、点Q (3 a，5 a )在第二象限，则=；5、点M（a，a-1）不可能在 （）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如果0，那么点P（x，y）在 （ ）A、 第二象限 B、第四象限 C、第四象限或第二象限 D、第一象限或第三象限 题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为例2：已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.习题演练：1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为。2、已知线段AB=3，AB轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为；3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：点（a,b）关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b)，关于原点的对称点是（-a,-b）【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点与点关于原点对称，则这时点的坐标可能是（ ） 例1：点M（2，3）关于轴的对称点N的坐标为； 关于轴的对称点P的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。例2已知点A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）ABx轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上习题演练：1、点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）A、（3，2）（3，2） B、（0，3）（0，3） C、（3，0）（3，0）D、（3，2）（3，2）题型四：根据坐标对称求代数式的值例1：已知点P和点A关于轴对称，那么=；习题演练：1、已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A、2 B、2 C、0 D、4答案：A2、已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例1：过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 （ ）A、（0，2） B、（2，0） C、（0，-3） D、（-3，0）例2：已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A、（3，2） B、（-3，-2） C、（3，-2） D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）例3：若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）、个 、个 、个 、个习题演练：1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （）A、（4，2） B、（2，4） C、（4，2） D、（2，4）2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （）A、a=3, b=4 B、a= 3,b= 4 C、a=4, b=3 D、a= 4,b= 33、已知点P的坐标为（2 a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是 ( )A、（3，3) B、(3， 3) C、(6，一6) D、(3，3)或(6，一6)题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1, 1）、（ 1，2）、（3, 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）题型七：根据点的坐标求图形的面积例1：已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。（1）求A、B两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距离。（3）求ABC的面积。习题演练：1、在坐标系中，已知A（2，0），B（3，4），C（0，0），则ABC的面积为（）A、4 B、6 C、8 D、3题型八：求平移后的坐标例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4）、（1，1）、（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（2，2），（3，4），（1，7）B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，2），（3，3），（1，7）例2：线段CD是由线段AB平移得到的.点A（ 1，4）的对应点为C（4，7），则点B（ 4， 1）的对应点D的坐标为（ ） A、（2，9） B、（5，3） C、（1，2） D、（ 9， 4）习题演练：1、已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是题型九：图形变换后点的坐标 【例4】将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是（ ） 【例5】如图2，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐标为，则点的坐标为 例1：如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4， ，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_图1 图2例2：已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）题型十：寻点构造等腰三角形例1：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A6个 B7个 C8个 D9个题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例8】如图6，网络中每个小正方形的边长为1，点的坐标为 （1）画出直角坐标系（要求标出轴，轴和原点）并写出点的坐标； （2）以为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意平面直角坐标系单元检测试题一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内）1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（5，4）C、（5，4）D、（5，4）3、三角形A B C 是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A （1，1），则点B（1，1）的对应点B 、点C（1，4）的对应点C 的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）4、过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行5、已知点A（4，3）到轴的距离为（ ）A、4 B、4C、3 D、36、如右图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（ ）A、（1，1）B、（1，2）C、（2，1）D、（2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0）或（ 3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0， 3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（2，2），（3，4），（1，7）B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、填空题（每空2分，共40分）1、原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上2、在平面直角坐标系内，点A（2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是3、点A（1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为4、已知点M（x，y）与点N（2，3）关于轴对称，则5、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（ 1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_6、在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_8、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_10、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为11、在y轴上且到点A（0，3）的线段长度是4的点B的坐标为_12、在坐标系内，点P（2，2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度13、已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P14、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_15、已知，则点（，）在三、解答题（共30分）1、（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2,1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？2、（10分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）。（1）A点到原点O的距离是。（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合。（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？（4）点F分别到、轴的距离是多少？3、（10分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标。平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为 纵坐标坐标；2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； 2、点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则1、点P到轴的距离为；2、点P到轴的距离为；3、点P到原点O的距离为PO （五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于； 2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于；（六）对称点的坐标特征：1、点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（九）用坐标表示平移：见下图二、题型分析：题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限【例1】在平面直角坐标系中，点在（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例3】若点P（a，