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第6章集成模拟乘法器及其应用 引言集成模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件 它广泛用于乘法 除法 乘方和开方等模拟运算 同时也广泛用于信息传输系统作为调幅 解调 混频 鉴相和自动增益控制电路 是一种通用性很强的非线性电子器件 目前已有多种形式 多品种的单片集成电路 同时它也是现代一些专用模拟集成系统中的重要单元 本章将以差分放大电路为基本单元电路的变跨导模拟乘法器为例 讨论模拟乘法器的基本工作原理及其应用 6 1集成模拟乘法器 6 1 1集成模拟乘法器的基本工作原理一 模拟乘法器的基本特性模拟乘法器的电路符号如图6 1 1所示 它有两个输入端 一个输出端 若输入信号为uX uY 则输出信号uO为uO kuXuY 6 1 1 式中 K称为乘法器的增益系数 单位为V 1 图6 1 1模拟乘法器电路符号 根据乘法运算的代数性质 乘法器有四个工作区域 由它的两个输入电压的极性来确定 并可用X Y平面中的四个象限表示 能够适应两个输入电压四种极性组合的乘法器称为四象限乘法器 若只对一个输入电压能适应正 负极性 而对另一个输入电压只能适应一种极性 则称为二象限乘法器 若对两个输入电压都只能适应一种极性 则称为单象限乘法器 式 6 1 1 表示 一个理想的乘法器中 其输出电压与在同一时刻两个输入电压瞬时值的乘积成正比 而且输入电压的波形 幅度 极性和频率可以是任意的 对于一个理想的乘法器 当uX uY中有一个或两个都为零时 输出均为零 但在实际乘法器中 由于工作环境 制造工艺及元件特性的非理想性 当uX 0 uY 0时 uO 0 通常把这时的输出电压称为输出失调电压 当uX 0 uY 0 或uY 0 uX 0 时 uO 0 这是由于uY 或uX 信号直接流通到输出端而形成的 称这时的输出电压为uY 或uX 的输出馈通电压 输出失调电压和输出馈通电压越小越好 此外 实际乘法器中增益系数K并不能完全保持不变 这将引起输出信号的非线性失真 在应用时需加注意 二 变跨导模拟乘法器的基本工作原理变跨导模拟乘法器是在带电流源差分放大电路的基础上发展起来的 它的基本原理电路如图6 1 2所示 图中V1 V2为特性相同的三极管 其 1 2 rbe1 rbe2 rbe V3为恒流管 当uYuBE3时 其集电极电流IC3 uY RE 当输入电压uX 0时 IE1 IE2 IC3 2 差分放大电路输出电压uO 0 若差分放大电路输入电压为uX 则由图6 1 2可得输出电压uO为 6 1 2 图6 1 2模拟乘法器原理图 当IE1 IE2比较小时 V1 V2管的输入电阻rbe可近似为 6 1 3 式中 UT为温度的电压当量 在室温时UT 26MV 将式 6 1 3 代人式 6 1 2 则得 6 1 4 其中 6 1 5 在室温下 K为常数 可见输出电压uO与输入电压uX uY的乘积成比例 就是说图6 1 2所示差分放大电路具有乘法功能 但uY必须为正才能正常工作 故为二象限乘法器 其次 uY小时误差比较大 因此 该电路的乘法性能是不够理想的 6 1 2单片集成模拟乘法器采用两个差分放大电路可构成较理想的模拟乘法器 称为双差分对模拟乘法器 也称为双平衡模拟乘法器 图6 1 3所示 虚线框内 是根据双差分对模拟乘法器基本原理制成的单片集成模拟乘法器MC1496的内部电路 图中 V1 V2 V5和V3 V4 V6分别组成两个基本模拟乘法器 V7 V8 V9 R5等组成电流源电路 图6 1 3MC1496型集成模拟乘法器 R5 V7 R1为电流源的基准电路 V8 V9均提供恒值电流IO 2 改变外接电阻R5的大小 可调节IO 2在的大小 图中2 3两脚 即V5 V6两管发射极上所跨接的电阻RY 除可调节乘法器的增益外 其主要作用是用来产生负反馈 以扩大输入电压uY的线性动态范围 该乘法器输出电压uO的表示式为 6 1 6 其增益系数为K Rc RYUT 6 1 7 式 6 1 6 中uX必须为小信号 其值应小于UT 26mV 因电路采用了负反馈电阻RY uY的线性动态范围被扩大了 它的线性动态范围为 6 1 8 也就是说 uY的最大线性动态范围决定于电流源IO 2与负反馈电阻Ry的乘积 对uX也可以采用线性动态范围扩展电路 使之线性动态范围大于UT MC1595集成模拟乘法器就属于这种类型 其内部电路由两部分组成 一部分为双差分对模拟乘法器 与MC1496电路相同 另一部分为uX线性动态范围扩展电路 MC1595外接电路R5及外形图如图6 1 4所示 4 8脚为uX输入端 9 12脚为uY输入端 2 14脚为输出端 其输出电压uO表示式为 6 1 9 图6 1 4MC1595外接电路及外形图 其增益系数 6 1 10 通过调节IO 的大小 由微调R3的阻值实现 可以改变增益系数 MC1595增益系数的典型值为0 1V 1 RX RY为负反馈电阻 用以扩大uX uY的线性动态范围 uX uY的线性动态范围分别为 6 1 11 复习思考题6 1 1理想模拟乘法器有哪些特点 6 1 2说明变跨导模拟乘法器的工作原理和双差分对模拟乘法器的组成特点 6 2集成模拟乘法器的应用电路 6 2 1基本运算电路利用单片集成模拟乘法器与集成运放相配合 可组成平方 除法 平方根等运算电路 一 平方运算将模拟乘法器的两个输入端输入相同的信号 如图6 2 1所示 就构成了平方运算电路 此时电路的输出电压等于 6 2 1 图6 2 1平方运算电路 二 除法运算除法运算电路如图6 2 2所示 它由集成运放和模拟乘法器组成 由模拟乘法器可得 6 2 2 根据理想运放虚短和虚断概念 可得 即 6 2 3 将式 6 2 3 代入式 6 2 2 则可得到输出电压uO为 6 2 4 式 6 2 4 表明 输出电压uO与两个输入电压u1 u2的之商成比例 实现了除法运算 应当指出 图6 2 2中只有当u2为正极性时 才能保证运算放大器处于负反馈工作状态 而u1可正可负 当u2为负极性时 可在反馈电路中引人一反相电路 图6 2 2除法运算电路 三 平方根运算图6 2 3所示为平方根运算电路 由图可知 uO uI 而uO kuO2 所以可得 6 2 5 由式 6 2 5 可见 uO是 uI的平方根 所以输入电压必须为负值 才有可能实现平方根运算 四 压控增益考虑到模拟乘法器的输出电压uO kuXuY 设uX为一直流控制电压UXQ uY为输入电压 如图6 2 4所示 则有 6 2 6 改变直流电压UXQ的大小 就可以调节电路的增益 图6 2 3平方根运算电路 图6 2 4压控增益电路 6 2 2倍频 混频与鉴相一 倍频电路当图6 2 1所示平方运算电路输入相同的余弦波信号uI uX uY Uimcos t时 则由式 6 2 1 可得 6 2 7 可见 这时乘法器输出电压中含有直流成分和输入信号的二次谐波成分 因此 只要在图6 2 1的输出端接一隔直电容 便可得到二次谐波输出 即实现了二倍频功能 二 混频电路若在图6 1 1所示模拟乘法器中 uX uY均为余弦信号 如令uX Uxmsin xt uX Uymcos yt 则模拟乘法器的输出电压u0等于 6 2 8 可见 模拟乘法器的输出为两个输入信号的和频 x y 及差频 x y 信号 若用滤波器取出和频 或差频 信号输出 就称为混频 三 鉴相电路鉴相电路用来比较两个输入信号之间的相位差 即它的输出电压与两输入信号之间的相位差成正比 用模拟乘法器构成的鉴相电路如图6 2 5 a 所示 令输入电压uX uY分别为 6 2 9 式 6 2 9 中uX uY除了有相位差外 还有固定的相位差 2 由此 可得到乘法器的输出电压uO 为 6 2 10 图6 2 5模拟乘法的鉴相功能 a 鉴相原理框图 b 正弦鉴相特性 c 三角形鉴相特性 经过低通滤波器滤除高频分量 则可得 6 2 11 式中 AF为低通滤波器通带的电压传输系数 式 6 2 11 说明 保持Uxm Uym不变 乘法器输出电压与两个输入信号相位差的正弦成正比 作出uO与的关系曲线如图6 2 5 b 所示 该曲线称为鉴相特性曲线 当 0 5rad 约30 时 sin 鉴相特性接近于线性 如果乘法器输入信号uX uY均为大信号 经分析可得图6 2 5 c 所示三角形鉴相特性 其线性鉴相范围可达 2 6 2 3调幅与解调一 信息传输的基本概念信号可以用来传输信息 信息可用语言 文字 图像等来表达 也可用人们事先规定好的编码来表达 但在很多情况下 这些表达信息的语言 文字 图像 编码等不便于直接传输 因此 在近代科学技术中 常用电信号来传送各种信息 即利用一种变换装置把各种信息转换为随时间作相应变化的电压或电流进行传输 这种随信息作相应变化的电压或电流就是电信号 图6 2 6所示为一远距离信息传输系统的组成框图 图中输入变换器主要将输入信息变换成低频电信号 发送设备将这些低频电信号进行某种处理 并以足够的功率送入信道 以实现信号的远距离传输 这种处理称为调制 发送设备的输出信号为高频已调信号 信道是信号传输的通道 又称传输媒介 不同的信道 图6 2 6信息传输系统 有不同的传输特性 利用导线 电线 电缆 光导纤维 来传输电信号的称为有线传输系统 利用空间电磁波来传递信号的称无线传输系统 接收设备和输出变换器与发送设备和输入变换器的作用相反 由信道传输过来的高频已调信号 由接收设备取出并进行处理 恢复为与发送端相对应的低频电信号 这一过程称为解调 复原后的低频电信号 经输出变换器即可变成原来形式的信息 被接收者所接收 由于低频电信号不能实现远距离传输 将低频信号调制在高频信号上 就可以达到电信号的有效传输 同时使用不同频率的高频信号 还可避免各种信号之间的干扰 实现多路复用 用待传输的低频信号去改变高频信号的幅度 称为幅度调制 简称调幅 用AM表示 如用低频信号去改变高频信号的频率 则称为频率调制 简称调频 用FM表示 如用低频信号去改变高频信号的相位 则称为相位调制 简称调相 用PM表示 经过调制后的高频 信号称已调信号 而未被调制的高频信号是运载信息的工具 称为载波信号 二 调幅原理设低频信号u 和高频载波信号分别为u U mcos t U mcos2 Ft 6 2 12 uc Ucmcos ct Ucmcos2 fct 6 2 13 式中 F为低频频率 fc为高频载波频率 为了简化分析 设两者波形的初相角均为零 其波形如图6 2 7 a b 所示 将uc和u 分别输入模拟乘法器的X和Y输入端 如图6 2 8所示 图中 UYQ为一固定的直流电压 要求UYQ U m 由此可得输入端总的输入电压为uY UYQ U mcos t因此 模拟乘法器的输出电压uO为 图6 2 7单频调制时调幅波波形 a 低频信号 b 高频信号 c 巳调波 图6 2 8调幅原理电路 6 2 14 式中 ma 称为调幅系数 它表示载波受低频信号控制的程度 令 6 2 15 则式 6 2 14 可写成uo Um t cos ct 6 2 16 由式 6 2 16 可见 模拟乘法器的输出电压是一个幅度Um t 随低频信号而变化的高频信号 其波形如图6 2 7 c 所示 称它为普通调幅波 简称AM波 将式 6 2 16 展开 并应用三角函数关系 则得 6 2 17 由式 6 2 17 可知 被单频信号调幅后的高频已调波 由幅度为Ucm 角频率为 c的载频和两个幅度一样 角频率分别为 c c 的边频所组成 其频谱分布如图6 2 9所示 fc F 称上边频 fc F 称下边频 它们对称地排列在载频的两侧 相对于载频的位置仅取决于调制信号的频率 显然 载波分量并不包含信息 调制信号的信息只包含在上 下边频分量内 边频的幅度反映了调制信号幅度的大小 边频的频率虽属于高频的范畴 但反映了调制信号频率的高低 由于载波本身并不包含信息 因此为了提高设备的功率利用率 可以不传送载波而只传送两个边带信号 这种调制方式称为抑制载波双边带调幅 简称双边带调幅 用DSB表示 将uc和u 分别输入模拟乘法器的X和Y输入端 如图6 2 10所示 由此可以得到输出电压uo 为 图6 2 9调幅波频谱 图6 2 10双边带调幅 6 2 18 由式 6 2 18 可见 KU mUcmcos t是双边带调幅高频信号的幅度 它与调制信号U mcos t成正比 图6 2 10中带通滤波器调谐在载波频率上 用以滤除无用频率分量 由于上 下边频带中的任何一个边频带已经包含调制信号的全部信息 因此为了节省占有的频带 提高波段利用率 也可以只传送两个边带信号中的任何一个 称为抑制载波的单边带调幅 简称单边带调幅 用SSB表示 将双边带调幅信号抑制掉一个边频带 就可以得到单边带调幅信号 即 6 2 19 从式 6 2 19 可以看出 单频调制的单边带信号仍是等幅波 但它与原载波不间 SSB信号的幅度与调制信号幅度U m成正比 它的频率随调制信号频率的不同而不同 三 解调调幅波的解调又称幅度检波 简称检波 它是调幅的反过程 检波的方式有多种 采用模拟乘法器很容易实现调幅波的解调 图6 2 11所示为调幅波的解调原理图 图中 ur Urmcos rt为同步信号 要求 r c 低通滤波器用以滤除检波后的各高频分量 图6 2 11同步检波电路框图 若需要解调的调幅信号ui Uimcos ctcos t为一双边带调幅信号 由此可得输出电压uo为显然 上式中项是解调所需要的原调制信号 而cos2 ct项是高频分量 可用低通滤波器将它滤除 同样 若输入信号是单边带调幅信号 即ui Uimcos c t 则乘法器的输出电压uo为 经低通滤波器滤除高频分量 即可获得低频信号输出 复习思考题6 2 1说明用模拟乘法器构成倍频 混频电路的工作原理 6 2 2鉴相电路有何功能 如何用模拟乘法器构成鉴相电路 6 2 3何谓调制 调制有何作用 试说明用模拟乘法器构成调幅电路的工作原理 6 3模拟乘法器调幅与解调电路的调整与测试 本节通过应用单片集成模拟乘法器MC1496构成的调幅和解调电路的调试 进一步掌握模拟乘法器的工作原理 加深对调幅与解调基本原理的了解 6 3 1MC1496模拟乘法器调幅与解调电路一 调幅电路用MC1496构成的双边带调幅实用电路如图6 3 1所示 图中 接于电源电路的电阻R8 R9用来分压 以便提供模拟乘法器内部V1 V4管的基极偏置电压 接在5脚的电阻R5用来控制恒流电路的电流值IO 2 接在2 3脚的电阻RY用来扩大u 的线性动态范围 同时控制乘法器的增益 接于1 4脚的电阻R1 Rp R2作为载波调零电阻 图6 3 1MC1496型模拟乘法器双边带调幅电路 根据图6 3 1中负电源电压值及R5的阻值 可得IO 2 1mA 这样不难得到模拟乘法器各管脚的直流电位分别为U1 U4 0V U2 U3 0 7V U8 U10 6VU6 U12 VCC RCIO 2 8 1V U5 R5IO 2 6 8V实际应用中 为了保证集成模拟乘法器MC1496能正常工作 各引脚的直流电位应满足下列要求 1 U1 U4 U8 U10 U6 U12 2 U6 12 U8 10 2V U8 10 U1 4 2 7V U1 4 U5 2 7V 载波信号uc通过电容C1 C3及R7加到乘法器的输入端8 10脚 低频信号u 通过C2 R4 R6加到乘法器的输入端1 4脚 输出信号可由C4和C5单端或双端输出 调试过程中 由于示波器 毫伏表等测量仪器均为单端式 所以测量输出电压只能取单端输出 两边输出电压应相等 这时的调幅输出波形如图6 3 2 c 所示 应为一双边带调幅波形 为了减小载波信号输出 可先令u 0 即将u 输入端对地短路 只有载波uc输入时 调节Rp使乘法器输出电压为零 但实际模拟乘法器不可能完全对称 所以调节Rp 输出电压不可能为零 故只需使输出载波信号为最小 一般为mV级 就行 若载波输出电压过大 则说明该器件性能不好 低频输入信号u 的幅度不能过大 其最大值由IO 2与RY的乘积所限定 图6 3 1所示电路u 的幅度必须小于1V 若低频幅度超过该值 输出调幅波形将会产生严重失真 图6 3 2双边带调幅波波形 载波输入信号uc的幅度要求小于26mV 这种情况常称为小信号状态 输出电压的大小可用式 6 1 6 来估算 在工程上 载波信号常采用大信号输入 Ucm 260mV 这时双差分对管在uc的作用下 工作在开关状态 称为开关调幅 这时调幅电路输出幅度比较大 且幅度不受Ucm的影响 二 解调电路用MC1496模拟乘法器构成的同步检波电路如图6 3 3所示 Y输入端输入调幅信号 其最大值受IO 2与RY的乘积所限制 X端输入与调幅波载波信号同频同相的高频同步信号ur 其值一般较大 即要求Urm 260mV 使模拟乘法器工作在大信号状态 这样输出端就可以获得较大的低频信号输出 输出端由RC构成低通滤波器 用以滤除输出中的高频分量 由于电路采用了单电源 VCC供电 因此偏置电阻R5直接接到 VCC 以便为MC1496乘法器内部管子提供合适的静态偏置 图6 3 3解调电路 6 3 2技能训练项目一 模拟乘法器调幅电路的调整测试 一 目的1 熟悉调幅的基本原理 2 熟悉模拟乘法器的工作特点及使用方法 3 学习模拟乘法器调幅电路的调整与测试方法 二 仪器与材料1 仪器 双路直流稳压电源 双踪示波器 高频信号发生器 低频信号发生器 万用表各1台 2 元器件 集成模拟乘法器MC1496一只 电阻 电容若干 见电路图6 3 1 三 内容及要求 1 复习有关课文 分析图6 3 1所示电路的工作原理及各元件的作用 2 检测各元器件 然后按图6 3 1所示电路进行组装 3 电路组装完毕并经检查没有错误后 接通直流电源 注意 电源的极性不能接错 然后用万用表测量各引脚的直流电位 应符合要求 否则应切断直流电源 进行检查 记录测量结果 4 在X端加入高频载波信号uc 幅度小于26mV 频率取50kHz Y端令u 0 调节Rp使uO为最小 然后接人频率3kHz的u 并逐渐加大它的幅度 此时用示波器在输出端 6脚或12脚 即可观察到如图6 3 2所示双边带调幅波形 画出波形 测出幅度 并记录 5 维持u 不变 增大uc的幅度 观察输出调幅波形的变化 当Ucm 260mV后 记下调幅波波形的变化及特点 若输出波形严重失真 则应降低u 幅度 6 维持u 及uc为小信号 调节平衡电阻Rp 使输出调幅信号变为图6 2 7 c 所示普通调幅波波形 画出调幅波形 测出幅度并记录 四 调整测试报告1 训练目的 测试电路及内容 2 整理静态工作电压测试数据 并进行分析 3 画出双边带调幅波波形 并核算幅度 4 画出普通调幅波