相似三角形的周长比与面积比.ppt

回顾相似三角形的性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应中线 对应角平分线 对应高的比等于相似比 观察地图 回答下列问题 1 根据地图所给数据 你能否计算出兴庆公园离我们学校大致多远 2 如果你绕着兴庆公园走一圈 大致需要走多少米 3 你能否估算出兴庆公园的面积 第二课时 第四章第八节 相似多边形的性质 特殊相似多边形周长与面积的关系 1 两个直角边分别为a和b的等腰直角三角形 它们的周长比和面积比分别是多少 它们与相似比的关系如何 2 两个边长分别为a和b的正方形 它们的周长比 面积比与相似比的关系又如何呢 一般相似多边形周长与面积的关系 如果四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 相似比为k 则两个四边形的周长和面积比分别是多少 解 四边形A1B1C1D1 A2B2C2D2 解 连接A1C1 A2C2 四边形A1B1C1D1 A2B2C2D2 D1 D2 A1D1C1 A2D2C2同理可得 A1B1C1 A2B2C2 且相似比均为k 已知两个多边形相似 完成下表 练习 知道相似比 平方后就是面积比 知道面积比 其算术平方根就是相似比 已知两个相似多边形的相似比为2 3 它们的周长差是15 求较大多边形的周长 练习 解 设这两个多边形的周长分别为由相似多边形的周长比等于相似比 得设 则 即较大多边形的周长为45 观察地图 回答下列问题 1 根据地图所给数据 你能否计算出兴庆公园离我们学校大致多远 2 如果你绕着兴庆公园走一圈 大致需要走多少米 3 你能否估算出兴庆公园的面积 全等三角形与相似三角形的性质比较 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 比等于相似比 比等于相似比 比等于相似比 比等于相似比 比等于相似比的平方 收获与反思 1 数学知识 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 2 思想方法 1 由特殊到一般的分析方法 2 转化思想 某生活小区的居民筹资1600元 计划在一块上 下底分别为10米 20米的梯形空地上种植花木 在 AMD和 BMC上种植太阳花 单价为8元 米2 当 AMD种满花时 共花160元 1 请计算种满 BMC所需费用 2 若其余地带有玫瑰和茉莉两种可供选择 单价分别为12元 米2和10元 米2 应选哪种 解 1 四边形ABCD是梯形 AD BC DAM MCB ADM MBC AMD CMB 因为种 AMD地带花费了160元 所以所以 BMC地带的花费为80 8 640元 解 2 在 BMC和 BMA中 分别把CM MA看作底 这两底上的高相同 不妨设为h 因为 AMD CMB 所以所以同理可得所以若其余地带种玫瑰花 则共花资金160 640 80 12 1760 元 若种茉莉花 则共花160 640 80 10 1600 所以应种茉莉花 西安地铁施工时 有一个面积为100平米的三角形绿地被削去一个角 变成梯形 原绿地的一边由原来的20米缩短为12米 那损失的绿地面积有多大 数学模型 在 ABC中 DE BC AB 20米 BD 12米 ABC的面积为100平米 求 ADE的面积 思维拓展 思考 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗 变式1 过E作EF AB 交BC于F 其它条件不变 求 AMD和的面积 变式2 若设S ABC S S ADE S1 S EFC S2 猜想 S S1 S2之间存在怎样的关系 变式3 DE BC FG AB MN AC