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文档简介

1.2.1 任意角的三角函数教学目标：1、理解三角函数的第一、第二定义，掌握用定义求三角函数的值及函数定义域的方法；2、理解任意角三角函数的第一定义是对锐角三角函数的自然推广，是特殊到一般的过程；3、通过体会对锐角三角函数的自然推广，而得到的具有周期变化规律的任意角三角函数。重点：任意角三角函数的定义.难点：根据第二定义求三角函数值及正切函数的定义域.教学过程第一部分复习旧知问题1:我们在初中学习了锐角三角函数，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数。请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？第二部分新课导入问题2：本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你根据初中学过的锐角三角函数的定义，思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？第三部分给出任意角三角函数的定义第一定义:O图3 如图3，设是一个任意角，在它的终边上任取一点，点到原点的距离为，则（1） 叫做的正弦（sine),记作，即 ；（2） 叫做的余弦（cosine),记作，即 ；（3） 叫做的正切（tangent),记作，即 ；问题4： 回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。任意角三角函数的第二定义：O 图4如图4，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则（1） 叫做的正弦（sine),记作，即 ；（2） 叫做的余弦（cosine),记作，即 ；（3） 叫做的正切（tangent),记作，即 ；请将下列表格补充完整。三角函数定义一：定义二：定义域第四部分例题精讲例1.（课本P12例2）已知角终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。例2.（课本P12例1）求的正弦、余弦和正切值。第五部分巩固练习练习1.求的三角函数值.练习2.已知角终边上的一点(-12，5)，求角的三角函数值.第六部分小结与作业课堂总结：本堂课我们学习了任意角三角函数的定义，目的是为了建立三角函数的对应关系，重点掌握用定义求三角函数值：（1） 若已知角终边上任意一点（原点除外）坐标，采用 求三角函数值；（2） 若已知角的大小，则采用 求三角函数值。作业：课后习题 ：1、P15 练习 3；（必做） 2、P20习题1.2
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