1.1.2四种命题 (2).ppt

1 1命题及其关系 高二数学选修2 1第一章常用逻辑用语 1 1 2四种命题 复习 1 可以判断真假的陈述句称为命题 2 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 可写成 若P 则q 的形式 或 如果P 那么q 的形式 或 只要P 就有q 的形式 命题都是由条件和结论两部分构成 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 条件 的否定 记作 读作 非 判断正误 并说明理由 1 若原命题是 对顶角相等 它的否命题是 对顶角不相等 2 若原命题是 对顶角相等 它的否命题是 不成对顶关系的两个角不相等 结论 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的条件和结论 即把原命题写成 若P则Q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 例题1 把下列各命题写成 若P则Q 的形式 1 正方形的四边相等 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 若一个点在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离相等 2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 正方形的四边相等 逆命题 如果一个四边形四边相等 那么它是正方形 否命题 如果一个四边形不是正方形 那么它的四条边不相等 逆否命题 如果一个四边形四边不相等 那么它不是正方形 原命题 如果一个四边形是正方形 那么它的四条边相等 2 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 2 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 逆否命题 若X2 则 且 逆命题 若X2 则 或 否命题 若 且 则 命题及其