数学北师大版九年级下册二次函数的应用（1）.docx

2.4 （1）二次函数的应用最大（小）面积问题一、教学目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值二、教学重点和难点重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题三、教学过程(一)情景导入1. 如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?CBDANM(二)变式探究【探究一】DABCMPN在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？【探究二】如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG(三)课下作业1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .ABCD2GFEDNMBAC.如图，AD是ABC的高， BC60cm，AD 40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB边上，点N在AC边上，四边形MEFN是矩形，求矩形MEFN面积的最值。3.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；4.在矩形ABCD中，AB6，BC12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8；（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？ABCDPQ求出S的最小值. 5.有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2，设平移的长度为（），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S （1）当=0时，S=_；当= 10时，S =_；（2）当0 4时，如图2，求S与的函数关系式；（3）当610时，求S与的函数关系式