1.1.1角的概念的推广.ppt

高中数学必修四第一章三角函数1 1任意角 息县第一高级中学高一数学组制作主讲人 李帅 1 在初中 我们所学角有两个定义 如下 2 初中学习的角的范围 定义1 由端点重合的两条射线组成的图形 如图 两条射线分别叫做角的两边 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 叫做角 记为 如图 OA OB分别是角的始边和终边 顶点 点O 边 边 思考 关于角的两个定义 你觉得那一种表达更好 更准确呢 一 回顾旧知 温故知新 角分为锐角 钝角 直角 平角和周角 在2016年巴西奥运会期间 我国运动健儿在取得了26金 18银 26铜总成绩排名第三的好成绩 特别是体操 跳水等是项目上尤为突出 在体操 跳水等运动中有 转体7200 即转体2周 转体10800 即转体3周 等动作名词 仔细观看下面视频 如何衡量运动员在下落过程中身体转了多少度 思考 我们还能用之间的角度量了吗 二 情境创设 引入新课 问题1 观察下图玩具车在前进 后退过程中 车轮上某一确定辐条的转动 体会角在形成过程中的方向性 并确定角的正角 负角及零度角 角的推广 有如下规定 1 按逆时针旋转所形成的角 正角 2 按顺时针旋转所形成的角 负角 3 没有作任何旋转的角 零角 三 情境分析 探究角的推广 当堂练习 巩固概念 某人突然发现 自己的机械表比正常时间快了15分针 如何以最快的速度调整分针 使手表时间能够准确 这个过程 分针转动了多少度 如果机械表慢了15分钟 又该如何调整呢 答 把分针按照逆时针方向转动15分钟即可 此时 分针旋转的角度为90o 如果慢15分钟 需要把分针按照顺时针方向转动15分钟 此时 分针旋转的角度为 90o 问题2 请同学们快速阅读教材P3第三段文字 回答以下问题 1 如何把角放在直角坐标系内 为什么强调角的始边与x轴的非负半轴重合 而不是正半轴重合 2 按照要求 射线端点与坐标原点重合 射线与x轴的非负半轴重合 把钟表的指针看成角的终边 观察钟表指针转动过程中可能落在哪些位置 象限角 在直角坐标系中 角的顶点与原点重合 始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 因为角是由始边 终边和一个顶点组成 而x轴的非负半轴包含坐标原点 这样可以使得角的顶点与坐标原点重合 终边在坐标轴的角叫轴线角 它不属于任何象限 四 情境迁移 探究角的分类 练习 给出下列四个命题 1 75o是第四象限的角 2 225o是第三象限的角 3 475o是第二象限的角 4 315o是第一象限的角其中正确的有 当堂训练 巩固新知 练习2 阅读教材P3 请在同一坐标系中 分别画出以下角度表示的位置图形 并说明是第几象限角 思考 结合练习2回答问题 给定一个角的大小 是否有唯一的一条终边与之对应呢 反之 对应平面直角坐标系内任意一条射线OB 以它为终边的角是否唯一呢 如果不唯一 那么终边相同角有什么关系呢 1 2 3 4 问题3 请同学们快速阅读教材P3探究 P4例题1 回答问题 1 观察右侧风扇红色扇叶转动 转动多少度会重合呢 2 分组探讨 做下面试验 请同学们准备一支笔 固定笔的一端与坐标原点重合 在坐标系内先画出任意角的终边 然后笔身与角的终边重合 转动笔身 总结终边相同角的表示方法 结论 与 终边相同的角的集合为 K 3600 K Z 其中 为任意角 五 情境提升 探究终边相同角的集合表达方法 思考 你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗 例题 写出终边与 60o相同的角的集合S 并把集合中适合不等式的元素写出来 六 师生共析 典例讲解 变式训练 巩固新知 1 下列角中终边与330 相同的角是 A 30 B 30 C 630 D 630 2 1120 角所在象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3 把 1485 转化为 k 360 0 360 k Z 的形式是 A 45 4 360 B 45 4 360 C 45 5 360 D 315 5 360 4 在 160 480 960 1600 这四个角中 属于第二象限的角是 A B C D 5 在0o 360o范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判断它们是第几象限角 根据提示快速复习 回顾本节课你学到了哪些内容 2 角的推广 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 要求 置角的顶点于原点 始边重合于X轴的非负半轴 3 象限角 2 终边落在第几象限就是第几象限角 4 轴线角 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 叫做角 1 角的定义 终边落在坐标轴上的角叫做轴线角 轴线角不属于任何一个象