运动的合成和分解.ppt

运动的合成和分解 一 物体做曲线运动的条件 1 曲线运动的条件 质点受合外力的方向 或加速度方向 跟它的速度方向不在同一直线上 且合外力方向一定指向曲线的凹侧 2 曲线运动的特点 1 曲线运动的速度方向一定改变 所以是变速运动 所以必有加速度 2 质点在某一点 或某一时刻 的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 质点在A点和B点的瞬时速度方向在过A和B点的切线方向上 3 重点掌握的两种情况 一是加速度大小 方向都不变的曲线运动 叫匀变速曲线运动 如平抛运动 另一是加速度大小不变 方向时刻改变的曲线运动 如匀速圆周运动 小结 力决定了给定物体的加速度 力与速度的方向关系决定了物体的运动轨迹 F a 跟v在一直线上 直线运动 F a 跟v不在一直线上 曲线运动 例1 关于曲线运动 有下列说法 其中正确的是 A 曲线运动一定是变速运动B 曲线运动一定是匀速运动C 在平衡力作用下 物体可以做曲线运动D 在恒力作用下 物体可以做曲线运动 AD 练习1 下列关于曲线运动的描述中 正确的是 A 曲线运动可以是匀速率运动B 曲线运动一定是变速运动C 曲线运动可以是匀变速运动D 曲线运动的加速度可能为0 ABC 练习2 一质点在某段时间内做曲线运动 则在这段时间内 A 速度一定在不断改变 加速度也一定不断地改变B 速度一定在不断地改变 加速度可以不变C 速度可以不变 加速度一定不断地改变D 速度可以不变 加速度也可以不变 B 二 运动的合成与分解 1 合运动和分运动 如果物体同时参与了几个运动 那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动 那几个运动叫做这个实际运动的分运动 2 合运动与分运动的特征 1 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果 2 等时性 合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等 3 独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动 各个分运动独立进行 互不影响 3 运动的合成与分解 1 从已知的分运动来求合运动 叫做运动的合成 包括位移 速度和加速度的合成 由于它们都是矢量 所以遵循平行四边形定则 2 求一个已知运动的分运动 叫运动的分解 解题时应按实际 效果 分解 或正交分解 3 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时 则是直线运动 若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时 则是曲线运动 例2 一个静止的质点 在两个互成锐角的恒力F1 F2作用下开始运动 经过一段时间以后突然撤去其中一个力 则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 A 匀加速直线运动 匀减速直线运动 B 匀加速直线运动 匀变速曲线运动 C 匀变速曲线运动 匀速圆周运动 D 匀加速直线运动 匀速圆周运动 B 练习2 关于运动的合成与分解 下列说法正确的是 A 两个直线运动的合运动一定是直线运动B 两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C 两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D 两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 BD 例3 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动 下列说法正确的是 A 一定是直线运动B 一定是曲线运动C 可能是直线运动 也可能是曲线运动D 一定不是曲线运动 C 练习4 关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动 下述说法正确的是 A 一定是直线运动B 一定是抛物线运动C 可能是直线运动 也可能是抛物线运动D 以上说法都不对 C 当合加速度 和合初速度 共线时 物体做直线运动 当 与 不共线时 物体做抛物线运动 不是平抛 而此题没有给出两个分运动的具体数值 上面两种情况都有可能 所以正确答案是C 例4 物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动 当其中一个力停止作用时 物体的可能运动形式是 A 匀速直线运动B 匀加速直线运动C 匀减速直线运动D 类似于平抛运动E 类似于斜抛运动F 圆周运动 BCDEF 带电粒子在速度选择器中匀速运动 当去掉电场力后做圆周运动 例5 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动 试求当绳与水平方向夹角为 时 小船的瞬时速度 练习5 如图所示 用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体 绳的另一端通过定滑轮被人拉住 则当人用手匀速向左拉绳时 物体将做 A 匀速运动B 减速运动C 加速运动D 不能确定 解析 设经过极短时间 t物体由图示位置前进S1 v1 t 绳在 t时间内拉过S v t 由运动的分解 S1 S cos v1 v cos 逐渐增大 v1也逐渐增大 C 例6 如图所示的装置中 AB杆水平固定 另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h的O轴转动 两杆都穿过P环 若使可动细杆绕O轴以角速度 转动 当可动细杆与竖直方向所成的锐角 30o时 环的运动速率为 解 OP h cos30o 设环在很短时间内从P1运动到P v1 OP h cos30o 由运动的分解 v1 vcos30o v v1 cos30o h cos230o 4 h 3 4 3 h 练习6 一个在水平面内以角速度 匀速转动的圆台 其半径为R 圆台边缘A处坐着一人 举枪想击中O处的目标 如子弹出口速度为v 则 A 应对准O点瞄准 B 瞄向O点右侧 枪管与OA夹角 arcsin R v C 瞄向O点左侧 枪管与OA夹角 arcsin R v D 瞄向O点右侧 枪管与OA夹角 arccos R v 解 枪随圆盘转动具有沿切线方向的速度v1 R 所以射出的子弹同时参与两个运动 只有合运动沿半径方向才能击中O 如图示 sin v1 v R v C 三 渡河问题 设河宽为 船在静水中速度为 c 水流的速度为 s 1 当 90o时 渡河时间最短 t d vc 即船头必须垂直河岸 1 若 c s 则当 arccosvs vc 时 渡河位移最小为d 即船头必须指向河岸上游方向 使合速度垂直河岸 最小位移等于河宽 2 若V1 V2 则当 arccosvc vs时 渡河位移最小为s d cos vsd vc 即只有当Vc V合时 过河的位移最小 2 要使过河的位移最短 例7 一条宽度为L的河 水流速度为vs 已知船在静水中的航速为vc 那么 1 怎样渡河时间最短 2 若vs vc怎样渡河位移最小 3 若vs vc 怎样渡河船漂下的距离最短 分析与解 1 如图2甲所示 设船上头斜向上游与河岸成任意角 这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1 Vcsin 渡河所需时间为 t L vcsin 可以看出 d Vc一定时 t随sin 增大而减小 当 900时 sin 1 所以 当船头与河岸垂直时 渡河时间最短 2 如图2乙所示 渡河的最小位移即河的宽度 为了使渡河位移等于d 必须使船的合速度V的方向与河岸垂直 这是船头应指向河的上游 并与河岸成一定的角度 根据三角函数关系有 Vccos Vs 0 所以 arccosVs Vc 因为0 cos 1 所以只有在Vc Vs时 船才有可能垂直于河岸横渡 3 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度 则不论船的航向如何 总是被水冲向下游 怎样才能使漂下的距离最短呢 如图2丙所示 设船头Vc与河岸成 角 合速度V与河岸成 角 可以看出 角越大 船漂下的距离x越短 那么 在什么条件下 角最大呢 以Vs的矢尖为圆心 以Vc为半径画圆 当V与圆相切时 角最大 根据cos Vc Vs 船头与河岸的夹角应为 arccosVc Vs 船漂的最短距离为 此时渡河的最短位移为 练习7 河宽300m 水流速度为3m s 小船在静水中的速度为5m s 问 1 以最短时间渡河 时间为多少 可达对岸的什么位置 2 以最短航程渡河 船头应向何处 渡河时间又为多少 解析 1 当船头对准对岸行驶时 并不是到达正对岸 时间最短 船的轨迹如图所示 最短时间 t d v1 300 5 60s到达对岸 在出发点下游 s1 dctan dv2 v1 180m 2 由于v1 v2 所以船可以垂直到达正对岸 速度矢量图如图 设船头与河岸夹角为 则有 v2 v1 3 5 渡河时间 t d v d v1sina 75s 例8 有一小船正在渡河 离对岸50m时 已知在下游120m处有一危险区 假设河水流速为5m s 为了使小船不通过危险区到达对岸 那么 小船从现在起相对于静水的最小速度应是 A 2 08m sB 1 92m sC 1 58m sD 1 42m s 解 画出示意图 要避开危险区 则合速度方向应在AC左侧 最小的船速应垂直于合速度 由几何关系得AC 130msin 5 13 v船 v水sin 25 13 1 92m s B 练习8 一只船在静水中的速度为0 4m s 它要渡过一条宽度为40m的河 河水的流速为0 3m s 则下列说法中正确的是 A 船不可能渡过河B 船有可能垂直到达对岸C 船不能垂直到达对岸D 船到达对岸所需时间都是100s B 例9 河宽60m 水流速度6m s 小船在静水中速度为3m s 则它渡河的最短时间为s 最短航程为m 这时渡河的时间为s 解 画出运动示意图如图示 当船头垂直河岸时 渡河的时间最短t d v 20s 因为v船 v水 只有当V船 V合时 过河的位移最小 如图示 Sin v船 v水 1 2 30 S d Sin 120m t2 S v合 d v船sin60 60 3 0 866 23 1s 20 120 23