圆的证明与计算(一)教案.doc

专题学习：圆的证明与计算（一）教学目标：进一步掌握圆的一些重要定理，熟悉圆的一些基本图形，灵活运用所学知识解决圆中的有关证明与计算问题，提高学生的解题能力。教学重点：熟悉基本图形，运用所学知识解决圆中的证明与计算问题。教学难点：解决此类问题的方法及常用辅助线的引出。教学过程;一 知识归纳1. 圆的定义:主要是用来证明四点共圆.2. 圆中的重要定理: (1)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(5)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.3.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二 考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是与圆有关的证明，切线的证明；有关线段关系的证明；有关角的关系的证明；有关图形形状的判断等。第2问主要是与圆有关的计算：求线段长（或面积）；求线段比；求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。三 方法指导1切线的证明方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 （2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。四 基本图形图形1：已知，AB是O的直径，C是 中点，CDAB于D。BG交CD、AC于E、F。基本结论有：（1）CD=BG；BE=EF=CE；GF=2DE(反之，由CD=BG或BE=EF可得：C是 中点)（2）OE=AF，OEAC；（3）若D是OB的中点，则：CEF是等边三角形； BC=CG=GA 图形2：如图，ABC内接于O，I为ABC的内心。基本结论有：（1）如图1，BD=CD=ID；AIB=90+ACB;（2）如图2，若BAC=60，则：BD+CE=BC.图形3：以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于， 基本结论有：如图1：AD+BCCD； COD=AEB=90； OD平分ADC（或OC平分BCD）；（注：在、及“CD是O的切线”四个论断中，知一推三）图形4：如图1：AB是O的直径，点E、C是O上的两点，基本结论有：（1）在“AC平分BAE”；“ADCD”；“DC是O的切线”三个论断中，知二推一。（2）如图2、3，DE等于弓形BCE的高；DC=AE的弦心距OF（或弓形BCE的半弦EF）。（3）如图（4）：若CKAB于K，则：CK=CD；BK=DE；CK=BE=DC；AE+AB=2BK=2AD;（4）在(1)中的条件、中任选两个条件，当BGCD于G时（如图5），则：DE=GB；DC=CG；AD+BG=AB； 图形5：如图：RtABC中，ACB=90。点O是AC上一点，以OC为半径作O交AC于点E，基本结论有：（1）如图1，在“BO平分CBA”;“BODE”;“AB是O的切线”;“BD=BC”。四个论断中，知一推三。（2）如图2G是BCD的内心； ；图形6：如图：RtABC中，ABC=90,以AB为直径作O交AC于D，基本结论有：如图1：（1）DE切OE是BC的中点； （2）若DE切O，则：DE=BE=CE； D、O、B、E四点共圆CED=2A图形特殊化：在（1）的条件下 如图2：DEABABC、CDE是等腰直角三角形； 图形7：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点F，基本结论有：（1）DEACDE切O；（2）在DEAC或DE切O下，有：DFC是等腰三角形；EF=EC；D是 的中点。与基本图形1的结论重合。连AD，产生母子三角形。五 典型例题例1. 如图，内接于O，点是弧BC的中点边上的高相交于点OCDBFAHE试证明：（1）；（2）四边形是菱形例2.ABP中，ABP=90，以AB为直径作O交AP于C点，弧=，过C作AF的垂线，垂足为M,MC的延长线交BP于D.（1）求证：CD为O的切线；（2）连BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求的值。例3如图，AB为O的直径，半径OCAB，D为AB延长线上一点，过D作O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.（1）求证：DE=DF；（2）连结AE，若OF=1，BF=3，求SACE 的值.例4如图，RtABC中，C=90，BD平分ABC，以AB上一点O为圆心过B、D两点作O，O交AB于点一点E，EFAC于点F.（1）求证：O与AC相切；（2）若EF=3，BC=4，求 CF的长.例5.直角梯形ABCD中，BCD=90，AB=AD+BC，AB为直径的圆交BC于E，连OC、BD交于F.求证：CD为O的切线若，求 的值例6. 如图，已知ABC中，以边BC为直径的O与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，AF为ABC的角平分线，且AFEC。（1）求证：AC与O相切；（2）若AC6，BC8，求EC的长例7.如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与AB相交于点E，点F是BE的中点（1）求证：DF是O的切线（2）若AE14，BC12，求BF的长五 课堂小结1.强调切线的证明方法；2.关于计算线段的长度，在没有学相似之前主要是设法构造直角三角形运用勾股定理建立方程求解，还可由全等证明未知线段与