英山一中高二课改实验班周考试题(五).doc

英山一中高二课改实验班周考试题（五）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.若复数()是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=A.36 B.32 C.24 D.223.在中，且，点满足则等于A. B. C. D. 4.中，BC3，则的周长为A. B.C. D.5.若右边的程序框图输出的是，则条件可为A. B. C. D.6.下列命题：；命题“，”的否定是“，”；已知，则“”是“”的充分不必要条件；已知，则在上的投影为；已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像关于对称，其中正确的命题个数是A.1 B .2 C .3 D .47.已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是A. B.C. D.8已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1,F2。P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是A.（） B.（） C.（） D.（0）9空间中一条线段的三视图中，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D. 10将的展开式中各项重新排列，使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有( )种A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上（15,16两道题选作一道）11.已知，若BAC是钝角，则的取值范围是_12.已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线ABAC于E、F两点，若，则的最小值是 13.若对任意恒意义，则实数的范围 14.当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数，如记，则（1） ；（2） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，是切点，直线交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若，则 16.(选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标系方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线与的交点的直角坐标为 三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）函数 的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值18（本小题满分12分）为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E（）.19（本小题满分12分）在等差数列中，前n项和Sn满足条件（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，直线AM与直线PC所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离21（本小题满分13分）如图所示，过点作直线交抛物线于两点，且,过作轴的垂线交抛物线于点.连接记三角形的面积为,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为.（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分） 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围（3）求证：（其中，e是自然对数的底数）1.B.，a=1故选B2.A. 3.B. 4.D5. B解析： 解得6.A. 解析：;改为;对;投影为;，知不是对称轴7.D. 解析：，由偶函数图像可得范围。8.B解析：由， 可得，由得故9.B解析：构造以AB为体对角线的长方体，设长宽高分别为则，由知，而故10.D 解析：展开式的通项为易知，选D11. 解析：可得12. 解析：易知 由柯西不等式知最小值为13. 解析：对恒成立，即由图像易知，解得14. 解析：易知，由累加法可得15. 解析：易知由余弦定理得，故16. 解析：，：联立解得17解：（）由已知： .3令 得 所以单调递增区间是； .6（2）由，得， 所以=甲乙 987594338012540902518解：（）茎叶图如图 3分（）参考答案1： = 8.5，但，所以选派甲合适.参考答案2：假设不低于9.0分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适.；参考答案3：假设不低于8.5分为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适.（本题为开放题，给出任一选派方案并有相应的统计理由给3分，无理由不给分6分）（）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3. ，. 0123P 的分布列为 5分12分19、（1）设等差数列的公差为，由得：，所以即，所以（2），得，所以，当时，；当时， 即当时，；当时， 20解：方法1：（1），平面ABC，.2分（2）取BC的中点N，连MN，平面ABC作，交AC的延长线于H，连结MH由三垂线定理得，为二面角的平面角直线AM与直线PC所成的角为，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为（8分）（3）作于EAC平面MNH，NE平面MAC，点N到平面MAC的距离为点N是线段BC的中点，点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍，为12分21 解：（）易知直线AB的斜率存在，设AB直线方程为 代入抛物线方程得， （*）设因为M是AB的中点，所以，即方程（*）即为：（*）由得所以的取值范围是； 4（2）因为轴，所以|MC|=，由方程（*）得所以=； 常数存在且不妨设 由方程（*）得， 代入上式化简得 由（2）知=所以 所以常数存在且 22（1）当时，（），（），由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可5分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单