2018年贵州省铜仁市中考数学试卷

2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4.00分）（2018铜仁市）9的平方根是（）A3B3C3和3D812（4.00分）（2018铜仁市）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.171083（4.00分）（2018铜仁市）关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=34（4.00分）（2018铜仁市）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A16B13C12D235（4.00分）（2018铜仁市）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D1256（4.00分）（2018铜仁市）已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（）A32B8C4D167（4.00分）（2018铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D118（4.00分）（2018铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm9（4.00分）（2018铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+bkx的解集为（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x110（4.00分）（2018铜仁市）计算12+16+112+120+130+19900的值为（）A1100B99100C199D10099二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4.00分）（2018铜仁市）分式方程3x-1x+2=4的解是x= 12（4.00分）（2018铜仁市）因式分解：a3ab2= 13（4.00分）（2018铜仁市）一元一次不等式组&2x+53&3x-24x的解集为 14（4.00分）（2018铜仁市）如图，mn，1=110，2=100，则3= 15（4.00分）（2018铜仁市）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 16（4.00分）（2018铜仁市）定义新运算：ab=a2+b，例如32=32+2=11，已知4x=20，则x= 17（4.00分）（2018铜仁市）在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=23，则AB= 18（4.00分）（2018铜仁市）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（1，0），动点P在反比例函数y=2x的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为 三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（10.00分）（2018铜仁市）（1）计算：384cos60（3.14）0（12）1（2）先化简，再求值：（11x）x2-2x+1x，其中x=220（10.00分）（2018铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF21（10.00分）（2018铜仁市）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率22（10.00分）（2018铜仁市）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45，距点C的10米D处测得A的仰角为60，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，31.732）四、（本大题满分12分）23（12.00分）（2018铜仁市）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用五、（本大题满分12分）24（12.00分）（2018铜仁市）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值六、（本大题满分14分）25（14.00分）（2018铜仁市）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4.00分）（2018铜仁市）9的平方根是（）A3B3C3和3D81【考点】21：平方根菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：9的平方根是3，故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2（4.00分）（2018铜仁市）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17107B11.7106C0.117107D1.17108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：11700000=1.17107故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4.00分）（2018铜仁市）关于x的一元二次方程x24x+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（4.00分）（2018铜仁市）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A16B13C12D23【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，故选：C【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答5（4.00分）（2018铜仁市）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D125【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得ACB=12（360AOB）=12250=125故选：D【点评】此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系6（4.00分）（2018铜仁市）已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（）A32B8C4D16【考点】S7：相似三角形的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；55D：图形的相似【分析】由ABCDEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC与DEF的面积比为4，又由ABC的面积为16，即可求得DEF的面积【解答】解：ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为16，DEF的面积为：1614=4故选：C【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用7（4.00分）（2018铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；555：多边形与平行四边形【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决8（4.00分）（2018铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm【考点】JC：平行线之间的距离菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线c在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=41=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm故选：C【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离平行线间的距离处处相等注意分类讨论9（4.00分）（2018铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+bkx的解集为（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】53：函数及其图象【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式ax+bkx的解集是2x0或x1故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键10（4.00分）（2018铜仁市）计算12+16+112+120+130+19900的值为（）A1100B99100C199D10099【考点】19：有理数的加法菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案【解答】解：原式=112+123+134+145+199100=112+1213+1314+1991100=11100=99100故选：B【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4.00分）（2018铜仁市）分式方程3x-1x+2=4的解是x=9【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x+8，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12（4.00分）（2018铜仁市）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】44 ：因式分解【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）13（4.00分）（2018铜仁市）一元一次不等式组&2x+53&3x-24x的解集为x1【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：&2x+53&3x-24x，由得：x1，由得：x2，所以不等式组的解集为：x1故答案为x1【点评】主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分14（4.00分）（2018铜仁市）如图，mn，1=110，2=100，则3=150【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180即可解答【解答】解：如图，mn，1=110，4=70，2=100，5=80，6=18045=30，3=1806=150，故答案为：150【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的15（4.00分）（2018铜仁市）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6【考点】W7：方差菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决【解答】解：x=87+93+903=90，s2=(87-90)2+(93-90)2+(90-90)23=6，故答案为：6【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的计算方法16（4.00分）（2018铜仁市）定义新运算：ab=a2+b，例如32=32+2=11，已知4x=20，则x=4【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】17 ：推理填空题；521：一次方程（组）及应用【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值【解答】解：4x=42+x=20，x=4故答案为：4【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键17（4.00分）（2018铜仁市）在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=23，则AB=4【考点】KG：线段垂直平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分ACD，进而可得出ACE=DCE，由CD平分BCE利用角平分线的性质可得出DCE=DCB，结合ACB=90可求出ACE、A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度【解答】解：CE所在直线垂直平分线段AD，CE平分ACD，ACE=DCECD平分BCE，DCE=DCBACB=90，ACE=13ACB=30，A=60，AB=BCsin60=2332=4故答案为：4【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出A=60是解题的关键18（4.00分）（2018铜仁市）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（1，0），动点P在反比例函数y=2x的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；534：反比例函数及其应用【分析】由三角形三边关系知|PAPB|AB知直线AB与双曲线y=2x的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（0，1）代入，得：&k+b=0&b=-1，解得：&k=1&b=-1，直线AB的解析式为y=x1，直线AB与双曲线y=2x的交点即为所求点P，此时|PAPB|=AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由&y=x-1&y=2x可得&x=-1&y=-2或&x=2&y=1，点P的坐标为（1，2）或（2，1），故答案为：（1，2）或（2，1）【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P的位置三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19（10.00分）（2018铜仁市）（1）计算：384cos60（3.14）0（12）1（2）先化简，再求值：（11x）x2-2x+1x，其中x=2【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数；513：分式【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式=241212=2212=3；（2）原式=（xx1x）(x-1)2x=x-1xx2(x-1)2=xx-1，当x=2时，原式=22-1=2【点评】本题主要考查分式的化简求值与实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂和负整数指数幂及分式混合运算顺序和运算法则20（10.00分）（2018铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】可证明ACEBDF，得出A=B，即可得出AEBF；【解答】证明：AD=BC，AC=BD，在ACE和BDF中，&AC=BD&AE=BF&CE=DF，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，关键是SSS证明ACEBDF21（10.00分）（2018铜仁市）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率【分析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为（7+5）60%=20人，A类别人数为2015%=3人、C类别人数为20（115%60%10%）=3，则A类男生人数为31=2、C类女生人数为31=2，补全图形如下：（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为12【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10.00分）（2018铜仁市）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45，距点C的10米D处测得A的仰角为60，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，31.732）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据AB和ADB、AB和ACB可以求得DB、CB的长度，根据CD=CBDB可以求出AB的长度，即可解题【解答】解：在RtADB中，DB=ABtan60=33AB，RtACB中，CB=ABtan45=AB，CD=CBDB，AB=CD1-3323.7（米）答：电视塔AB的高度约23.7米【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，本题中求DB、CB的长度是解题的关键四、（本大题满分12分）23（12.00分）（2018铜仁市）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】12 ：应用题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：&20x+15y+7000=24000&10x-5y+1000=2000，解得：&x=400&y=600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40a）张，购买的总费用为y，则y=400a+600（40a）+240100=200a+32000，a3（40a），a30，2000，y随a的增大而减小，当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用五、（本大题满分12分）24（12.00分）（2018铜仁市）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】55A：与圆有关的位置关系【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得BDC=90，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBG=E，求CBG的正切即可【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，BC是O的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=12ABCD=12ACBG，64=5BG，BG=245，由勾股定理得：CG=52-(245)2=75，tanCBG=tanE=CGBG=75245=724【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点六、（本大题满分14分）25（14.00分）（2018铜仁市）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x2，则Q（m，12m2+32m+2）、M（m，12m2），由QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB=MBQ=90，利用DOBMBQ得DOOB=MBBQ=12，再证MBQBPQ得BMBQ=BPPQ，即12=4-m-12m2+32m+2，解之即可得此时m的值；BQM=90，此时点Q与点A重合，BODBQM，易得点Q坐标【解答】解：（1）由抛物线过点A（1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x4），将点C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a=12，则抛物线解析式为y=12（x+1）（x4）=12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，2）代入，得：&4k+b=0&b=-2，解得：&k=12&b=-2，直线BD解析式为y=12x2，QMx轴，P（m，0），Q（m，12m2+32m+2）、M（m，12m2），则QM=12m2+32m+2（12m2）=12m2+m+4，F（0，12）、D（0，2），DF=52，QMDF，当12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90时，DOBMBQ，则DOOB=MBBQ=24=12，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ，BMBQ=BPPQ，即12=4-m-12m2+32m+2，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点Q的坐标为（3，2）；当BQM=90时，此时点Q与点A重合，BODBQM，此时m=1，点Q的坐标为（1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用考点卡片1有理数的加法（1）有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a； 结合律（a+b）+c=a+（b+c）2有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便3科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号4平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“a” 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根仍旧是零平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是05实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度6提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用7分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为08零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：0019负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序10二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程11解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解12解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验13一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解14解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键16反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交