湖南省长沙市中考数学试卷（解析版）VIP

2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列实数中，为有理数的是（）ABCD12下列计算正确的是（）A =Ba+2a=2a2Cx（1+y）=x+xyD（mn2）3=mn63据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A0.826106B8.26107C82.6106D8.261084在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A直角三角形B正五边形C正方形D平行四边形5一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6下列说法正确的是（）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据3，5，4，1，2的中位数是4D“367中有2人同月同日初生”为必然事件7某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A长方形B圆柱C球D正三棱柱8抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）9如图，已知直线ab，直线c分别与a，b相交，1=110，则2的度数为（）A60B70C80D11010如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmB10cmC14cmD20cm11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里12如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则的值为（）ABCD随H点位置的变化而变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：2a2+4a+2= 14方程组的解是 15如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=1，则O的半径为 16如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是（3，0），则点A的坐标是 17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）21世纪教育网版权所有18如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|3|+（2017）02sin30+（）120解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表www-2-1-cnjy-com组别分数段频次频率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率22为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E， =（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积24自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益25若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围26如图，抛物线y=mx216mx+48m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E（1）若OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得ODB=OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+4my0212y050成立，求实数n的最小值2017年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列实数中，为有理数的是（）ABCD1【考点】27：实数【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，1是有理数，故选：D2下列计算正确的是（）A =Ba+2a=2a2Cx（1+y）=x+xyD（mn2）3=mn6【考点】4A：单项式乘多项式；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x（1+y）=x+xy，正确；D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；故选：C3据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A0.826106B8.26107C82.6106D8.26108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将82600000用科学记数法表示为：8.26107故选B4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A直角三角形B正五边形C正方形D平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选C5一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】K7：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和等于180计算即可【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x=90，这个三角形一定是直角三角形，故选：B6下列说法正确的是（）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据3，5，4，1，2的中位数是4D“367中有2人同月同日初生”为必然事件【考点】X2：可能性的大小；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；X1：随机事件【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可21cnjycom【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，2的中位数是3，此选项错误；D、“367中有2人同月同日初生”为必然事件，此选项正确；故选：D7某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A长方形B圆柱C球D正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选B8抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标【解答】解：y=2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选A9如图，已知直线ab，直线c分别与a，b相交，1=110，则2的度数为（）A60B70C80D110【考点】JA：平行线的性质【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：直线ab，3=1=110，2=180110=70，故选B10如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmB10cmC14cmD20cm【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=6=3cm，OB=BD=8=4cm，根据勾股定理得，AB=5cm，所以，这个菱形的周长=45=20cm故选D11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答21cnjy【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192则（）5x=（）5192=6（里）故选：C12如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则的值为（）ABCD随H点位置的变化而变化【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】设CH=x，DE=y，则DH=x，EH=y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明DEHCHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，CHG的周长也用x，y表示，然后在RtDEH中根据勾股定理可以得到xx2=y，进而求出CMG的周长【解答】解：设CH=x，DE=y，则DH=x，EH=y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DEM=CMG，又D=C=90DEMCMG，=，即=，CG=，MG=，CMG的周长为n=CM+CG+MG=，在RtDEM中，DM2+DE2=EM2即（x）2+y2=（y）2整理得x2=，n=CM+MG+CG=故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）214方程组的解是【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据加减消元法，可得答案【解答】解：两式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程组的解为，故答案为：15如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=1，则O的半径为5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接OC，AB为O的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半径为5，故答案为：516如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是（3，0），则点A的坐标是（1，2）21教育网【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质进行计算即可【解答】解：点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标是（2，4），即（1，2），故答案为：（1，2）17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）21【考点】W7：方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲=0.20，S乙=0.16，S甲S乙，甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙18如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为4【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】作MNx轴于N，得出M（x， x），在RtOMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M（2，2），即可求出k的值【解答】解：作MNx轴于N，如图所示：设M（x，y），点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，M（x， x），在RtOMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，M（2，2），代入y=得：k=22=4；故答案为：4三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|3|+（2017）02sin30+（）1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【来源：21世纪教育网】【解答】解：原式=3+11+3=620解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集21*cnjy*com【解答】解：解不等式2x9x，得：x3，解不等式5x13（x+1），得：x2，则不等式组的解集为x2，将解集表示在数轴上如下：21为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表【出处：21教育名师】组别分数段频次频率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=0.3，b=45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率2-1-c-n-j-y【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为170.17=100（人），则a=0.3，b=1000.45=45（人），故答案为：0.3，45；（2）3600.3=108，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=22为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上21世纪*教育网（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】（1）在ABP中，求出PAB、PBA的度数即可解决问题；（2）作PHAB于H求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）PAB=30，ABP=120，APB=180PABABP=30（2）作PHAB于HBAP=BPA=30，BA=BP=50，在RtPBH中，PH=PBsin60=50=25，2525，海监船继续向正东方向航行是安全的23如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E， =（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知ACO=90，由于=，所以AOC=BOC，从而可证明A=B，从而可知OA=OB；【来源：21cnj*y.co*m】（2）由（1）可知：AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及OCB的面积【版权所有：21教育】【解答】解：（1）连接OC，AB与O相切于点CACO=90，由于=，AOC=BOC，A=BOA=OB，（2）由（1）可知：OAB是等腰三角形，BC=AB=2，sinCOB=，COB=60，B=30，OC=OB=2，扇形OCE的面积为： =，OCB的面积为：22=2S阴影=224自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元21*cnjy*com（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元则w=（80a）m+70=（10a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元由题意： =2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品件由题意：v=80m+70=10m+17500，80m250m，80m125，（3）设利润为w元则w=（80a）m+70=（10a）m+17500，当10a0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为元当10a=0时，最大利润为17500元当10a0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为元25若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由和谐三组数的定义进行验证即可；（2）把M、N、R三点的坐标分别代入反比例函数解析式，可用t和k分别表示出y1、y2、y3，再由和谐三组数的定义可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）由直线解析式可求得x1=，联立直线和抛物线解析式消去y，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x2+x3=，x2x3=，再利用和谐三数组的定义证明即可；由条件可得到a+b+c=0，可得c=（a+b），由a2b3c可求得的取值范围，令m=，利用两点间距离公式可得到OP2关于m的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围【解答】解：（1）不能，理由如下：1、2、3的倒数分别为1、，+1，1+，1+实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；（2）M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k0）的图象上，y1、y2、y3均不为0，且y1=，y2=，y3=，=， =， =，y1，y2，y3构成“和谐三组数”，有以下三种情况：当=+时，则=+，即t=t+1+t+3，解得t=4；当=+时，则=+，即t+1=t+t+3，解得t=2；当=+时，则=+，即t+3=t+t+1，解得t=2；t的值为4、2或2；（3）a、b、c均不为0，x1，x2，x3都不为0，直线y=2bx+2c（bc0）与x轴交于点A（x1，0），0=2bx1+2c，解得x1=，联立直线与抛物线解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0，直线与抛物线交与B（x2，y2），C（x3，y3）两点，x2、x3是方程ax2+bx+c=0的两根，x2+x3=，x2x3=，+=，x1，x2，x3构成“和谐三组数”；x2=1，a+b+c=0，c=ab，a2b3c，a2b3（ab），且a0，整理可得，解得，P（，）OP2=（）2+（）2=（）2+（）2=2（）2+2+1=2（+）2+，令m=，则m且m0，且OP2=2（m+）2+，20，当m时，OP2随m的增大而减小，当m=时，OP2有最大值，当m=时，OP2有最小值，21教育名师原创作品当m时，OP2随m的增大